3D视觉
3D点
X4不等于0时：
X4=0表示无穷远点
点的射影变换：
3D平面
无穷远平面：
点X在平面π上：
平面的射影变换：
点->平面
3点确定一个平面
平面->点
3个平面确定一个交点
3D直线
连接两点A，B的直线的矩阵表示
对偶表示
关联
点，线，面关系
一个点X + 一条直线W确定一个平面π
直线W与平面π的交点为X
二次曲面
9个点确定一个二次曲面。
切平面：
如果Q是奇异矩阵，也就是行列式为0，那么二次曲面是退化的。
射影变换
H的确定
对绝对二次曲面进行SVD分解，H就是U
H=U
绝对二次曲线
Ω∞是无穷远平面π∞上的一条二次曲线。自由度为5
满足条件：
Ω∞的方程
绝对二次曲线是π∞上的纯虚圆。
射影变换
自由度为15
直线经过射影变换仍然是直线
射影空间性质的度量（直线和无穷远平面度量）
射影空间性质的度量（无穷远平面和绝对对偶二次曲面度量）
仿射变换
自由度为12
保持平面的平行性，体积比、形心不变。
一旦确定无穷远平面π∞，就能测量三维空间仿射性质。
相似变换
自由度为7，分别为一个缩放因子s，3个旋转角度确定的旋转矩阵R，3个坐标轴的平移量t。
保持角度不变、绝对二次曲线不变
欧式变换
自由度为6
透相机 VS 针孔相机
相关术语
焦距越小，图像越小。
针孔越大，越模糊。
焦距
透镜相机中，焦距为平行光线相交的距离。
针孔相机中，焦距为针孔到传感器的距离。
成像过程
总的过程
世界坐标UVW -> 相机坐标XYZ -> 像平面坐标xy -> 像素坐标
世界坐标->相机坐标
可以描述为：
RW控制旋转，tW控制平移。
平移
世界坐标点XW为世界坐标原点：
旋转
假设相机坐标系和世界坐标系的原点对齐：t=0
U轴上单位距离的点旋转：
V轴上单位距离的点旋转：
W轴上单位距离的点旋转：
相机坐标 -> 图像坐标
图像坐标 -> 像素坐标
假设光心位置(u0,v0)
平移变换：
平移+缩放
纵轴分辨率为：k像素/cm。横轴分别率为：l像素/cm
仿射变换
纵轴分辨率为：k像素/cm。横轴分别率为：l像素/cm
偏斜角为Θ
总的成像过程
相机标定
估计投影矩阵
给定N个世界坐标X1,...,XN以及他们对应像素的坐标x1,...,xN
对P进行SVD分解，V的最后一列，也就是最小的特征值对应的特征向量为m
归一化DLT
对图像坐标进行归一化，平移到均值，缩放为√2
对空间坐标进行归一化，平移到均值，缩放为√3
然后采用归一化后的坐标计算DLT。