任何关于刚体旋转的旋转矩阵是由三个基本旋转矩阵复合而成的-526互联

首先来看一下什么是欧拉角（Euler angles）？
构件在三维空间中的有限转动，可依次用三个相对转角表示，即进动角、章动角和自旋角，这三个转角统称为欧拉角。——引自百度百科
莱昂哈德·欧拉用欧拉角来描述刚体在三维欧几里得空间的取向。对于任何一个参考系，一个刚体的取向，是依照顺序，从这参考系，做三个欧拉角的旋转而设定的。所以，刚体的取向可以用三个基本旋转矩阵来决定。换句话说，任何关于刚体旋转的旋转矩阵是由三个基本旋转矩阵复合而成的。——引自wikipedia

好了，引完了，我来说一下我的理解吧，欧拉角是对旋转的一种刻画方式，就像其他刻画方式一样如旋转矩阵，四元数。欧拉角对应的旋转矩阵可以看作是三个绕轴旋转的旋转矩阵的复合。
问题来了，三个绕轴旋转的旋转矩阵绕的是什么坐标系下的轴？
对于坐标系E下的欧拉角(α，β，r)和以下哪个旋转矩阵是等价的
1.绕坐标系E下的x轴旋转α，绕坐标系E下的y轴旋转β，绕坐标系E下的z轴旋转r，三个矩阵的复合
2.绕坐标系E下的x轴旋转α，绕坐标系E在绕x轴旋转α后的新系E'下的y轴旋转β，绕坐标系E'在绕y轴旋转β后的新系E''下的z轴旋转r，三个矩阵的复合
通俗的讲，我们在旋转时，要不要把坐标系一起转动？
事实上两种理解都可以，当然，两种转法并不等价，下面我来解释这个问题，
当我们讲到坐标系E下的欧拉角(α，β，r)时，这句话是有歧义的，我们必须定义旋转顺序，因为旋转顺序会影响旋转结果。
如果假设旋转顺序是先绕x轴再y轴再z轴，x-y-z，那么这个欧拉角对应的旋转矩阵是指上述的2所表示的旋转矩阵。
如果假设旋转顺序是先绕z轴再y轴再x轴，z-y-x，那么这个欧拉角对应的旋转矩阵是指上述的1所表示的旋转矩阵，等等，你肯定会问，这难道不是把2中的先后顺序换一下就行了吗，"绕坐标系E下的z轴旋转r，绕坐标系E在绕z轴旋转r后的新系E'下的y轴旋转β，绕坐标系E'在绕y轴旋转β后的新系E''下的x轴旋转α，三个矩阵的复合"难道不是这样吗？是的，当然也是这样。

这两种复合方式是相等的，