有点精妙的题目。
首先我们发现这个题目问的方式非常奇怪，它只要求最小的集合大小。这说明如果无脑把所有点的集合都求出来应该是做不了的。因此我们需要对于最小值的问题挖掘一点性质。
观察：如果 \(x\) 可以走到 \(y\) ，那么\(p_x\geq p_y\)。特别的，如果 \(y\) 可以走到 \(x\)，那么有 \(p_x=p_y\)。
这就启发我们对于某个点 \(x\)，找到一个它可以走到的点 \(y\)，那么要么 \(x\) 不会被算入最终答案，要么 \(x\) 可以被 \(y\) 走到。因此如果我们只保留 \(y\) ，最后再通过 \(y\) 搜出 \(x\) 对于答案是没有影响的。
那么我们就得到了一个过程：每次将仍然保留的点拿出来 BFS，如果搜到了自己联通块以外的点，那么就可以将这个点扔掉了。一次这个搜索的过程可以做到 \(O(n+m)\)，但是会重复几次呢？
这和某个 B 开头的最小生成树算法非常像，只会重复 \(O(\log n)\) 轮，因为考虑当前的有用联通块个数 \(s\)，这里的有用指的是仍然有可以走的边出去的点，其会产生 \(s\) 条边，即使考虑重边的情况下也会有 \(\frac{s}{2}\) 条边加入图中，会使有用的联通块数量减半。因此只有 \(O(\log n)\) 轮。总复杂度 \(O((n+m)\log n)\)。