2d物理引擎学习 - 角运动

发布时间 2023-12-24 09:41:55作者: yanghui01

角运动(Angular Motion)或叫转动(Rotational Motion)

相关公式

1) 瞬时角速度(angular velocity):ω = Δ弧度 / Δt,单位:弧度/秒,方向:逆时针旋转,沿转轴向上;顺时针旋转,沿转轴向下;

 

2) 角加速度:a = (ω1-ω0) / t,单位:弧度/秒2,方向:同角速度方向

 

3) 线速度:即计算单位时间内走过的弧长,v = Δ弧长 / Δt,单位:米/秒,方向:切线方向

公式2:v = ω * r,单位:米/秒,方向:与力臂垂直(即:切线方向)。其中r表示力臂[ 值=周长/(2*π),单位:弧长/弧度) ]

注意:有的地方会成叉乘的表示:其中ω和r均为向量,这也是对的;因为根据叉乘的定义可知:叉乘得到的是一个垂直于ω和r所在平面的向量,该向量的大小即|ω|*|r|

注意2:2d中一般将大小和方向分来表示(即:先得到大小,然后大小*方向向量),因为Vector2的叉乘只能得到大小,要用Vector3的叉乘结果才是向量。

公式2的推导:

 

4) 角动量(动量矩):值等于力臂*线性动量,L = r * p,单位:m * N * s,方向:同角速度方向

公式2:L = I * ω,即:角动量 = 转动惯量 * 角速度(由线性运动动量公式类推:动量 = 质量 * 速度)

公式3(推导公式):L = m * ω * r2

    

 

5) 力矩:就是角运动中的力,值等于力臂*线性力,M = r * F,单位:牛*米,方向:同角速度方向

推导:线性运动中,F = Δp / Δt = (m * Δv) / Δt = m * a;角运动中,以此类推:Δ角动量 / Δt = ΔL / Δt = (r * Δp) / Δt = r * F

公式2:M = I * a,即:力矩 = 转动惯量 * 角加速度(由线性运动的F = m * a 类推出来)

 

6) 转动惯量(也叫转动惯性质量):类似线性运动中的质量(也叫惯性质量)

I或J = m * r2,单位:千克*米2,标量。

推导:线性运动中,F = m * a;角运动中力叫做力矩,质量叫转动惯量,加速度叫做角加速度,以此类推:力矩 = 转动惯量 * 角加速度,

    

 

7) 角冲量(冲量矩):值等于力臂*线性冲量,H = r * (F * t),单位:(牛*米*秒)或(千克*米2/秒),方向:同角速度方向

公式2:H = M * t,即:角冲量 = 力矩 * 时间(由线性运动冲量公式类推:冲量 = 力 * 力作用时间)

 

8) 角动量守恒定律:冲量 = 角动量的变化(根据线性运动动量定理类推)

H = 角动量的变化 = 转动惯量 * 角速度的变化,即:ΔL = I * Δω

 

9) 角动能:E = 1/2 * I * ω2(根据线性运动动能公式类推),单位:焦耳(J),标量

 

10) 角动能定理:M * ω = W  = ΔE = 1/2 * I * ω12 - 1/2 * I * ω02

 

 

 

其他未看的

掠面速度:单位时间内扫过的面积

向心力

向心加速度

 

 

参考

电机中的物理学:定轴转动 - 知乎 (zhihu.com)

物理学习笔记1-角动量与转动惯量 - 知乎 (zhihu.com)

怎么全面理解和剖析角速度和线速度的关系? - 知乎 (zhihu.com)

大物学习笔记(二)——角动量守恒与刚体转动的功和能 - 知乎 (zhihu.com)

角动量定理公式-爱问教育培训 (sina.com.cn)