非线性偏微分方程有很多种类，以下是一些常见的非线性偏微分方程及其相应的公式，使用Markdown格式呈现：
1. 波动方程（Wave Equation）：
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\frac{{\partial^2 u}}{{\partial t^2}} - c^2 \nabla^2 u = f(u,\nabla u, \nabla^2 u)
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2. 热传导方程（Heat Equation）：
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\frac{{\partial u}}{{\partial t}} - k \nabla^2 u = f(u,\nabla u, \nabla^2 u)
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3. 广义的Korteweg-de Vries方程（Generalized Korteweg-de Vries Equation）：
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u_t + u_{xxx} + 6uu_x = 0
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4. Schrödinger方程（Schrödinger Equation）：
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i\hbar \frac{{\partial \Psi}}{{\partial t}} = -\frac{{\hbar^2}}{{2m}} \nabla^2 \Psi + V(x) \Psi
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5. Burgers方程（Burgers' Equation）：
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u_t + uu_x = \nu u_{xx}
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6. Laplace-Beltrami方程：
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\Delta_g u = f(u,\nabla u, \nabla^2 u)
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7. Navier-Stokes方程（Navier-Stokes Equations）：
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\frac{{\partial \mathbf{u}}}{{\partial t}} + (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} = -\frac{1}{{\rho}} \nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u}
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\nabla \cdot \mathbf{u} = 0
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这些是一些常见的非线性偏微分方程及其公式。请注意，具体的非线性偏微分方程和公式可能因问题类型而异。如果需要特定问题的公式，请提供更多上下文，以便我能够给出更准确的回答。