计算离散点的边界 MATLAB计算多维凸包-526互联

无论是进行回归、拟合还是深度学习，总要将总体数据集划分为训练样本集和测试样本集。然而，一般情况下，测试集位于训练集“所覆盖的范围之内”时（如下图所示，红色星号表示训练样本集所在位置，蓝色圆点表示测试样本集所在位置），测试效果较好，测试结果也更具合理性。但是如何验证测试集是否在训练集“所覆盖的范围之内”呢？

如下图所示，明显的，P0、P1和P3位于数据集的边界上，这些在边界上的点有什么特征呢？像是用一根橡皮筋套住所有这些点所形成的图案，该过程在数学上被定义为二维凸包（点集Q的凸包（convex hull）是指一个最小凸多边形，满足Q中的点或者在多边形边上或者在其内）。所以，如果能够根据样本数据集计算出样本数据集的凸包，就能标记出样本数据集中哪些数据点位于数据集的边界，进一步的，筛选测试样本集时避开这些边界点即可。一般情况下训练和测试样本的维度较高，所以可以通过计算多维凸包的方式来进行判断。

Matlab计算多维凸包的函数为 convhull （支持二维和三维）和 convhulln （支持$N$维，$N\ge 2$），以计算点集的凸包为例：

K = convhull(x,y)

其中，x 和 y 分别为点集的横纵坐标，K表示绕凸包沿逆时针方向排列的点的索引。

计算案例如下：

clear,clc
%% 计算二维随机点的凸包
x=normrnd(0,1,1,50);
y=normrnd(0,1,1,50);
K = convhull(x,y);             % 更具所有点的坐标，计算哪些点处于凸包的边界
plot(x,y,'.','markersize',12)  % 绘制所有点的位置
xlabel('Longitude')
ylabel('Latitude')
hold on
plot(x(K),y(K),'r')            % 将边界上的点用红线相连

计算结果如下：