乘法 凸包 多项式 定理

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定理内容 对于任何一个凸多面体，记它有 \(v\) 个顶点，\(f\) 个面和 \(e\) 条棱，那么满足以下关系： $$f+v-e=2$$ 定理证明 基本思路 用两种不同的方法计算并用 \(f,v,e\) 表示出这个凸面体所有面上的内角和，再列出等式化简得到最终结果。（角度上标均省略） 方法一：直 ......

void MatrixChain(int p[], int n, int **m, int **s) { for (int i = 1; i <= n; i++) m[i][i] = 0; // 初始化 for (int r = 2; r <= n; r++) { for (int i = 1; i ......

Dilworth定理 Dilworth定理，一言以蔽之，偏序集能划分成的最少的全序集个数等于最大反链的元素个数。——————litble 狄尔沃斯定理(Dilworth’s theorem)亦称偏序集分解定理，是关于偏序集的极大极小的定理，该定理断言：对于任意有限偏序集，其最大反链中元素的数目必等于 ......

本例是俩个768×768的矩阵相乘的例子，代码来自《OpenCL异构并行计算》这本书，有修改。下文代码在VS2017和OpenCV430和OpenCL3的环境下开发和测试的，CPU型号是Intel Core i5-7400，用的是核芯显卡。代码里的kernel1是普通OpenCL代码计算乘法，ker ......

每次看完一遍证明就只能理解十几秒然后又不理解了 按照自己的理解方式尝试写下来一遍 Rice's Theorem: 对于非平凡的语言性质$P$, $P$是不可判定的。 注：$P$也可以理解为一个语言的集合，或者说字符串的集合的集合 证明： 反证，如果$P$是可判定的，那么存在图灵机$M_P$来判定，这 ......

写在前面 首先，本人很菜。 其次，本文只也许够应付考试，个人使用。而且其实就是ppt内容只是我自己喜欢这样整理。虽然全力理解内容且认真书写但也可能存在错误，如有发现麻烦指正，谢谢🌹 最后，因为不知道考试怎么考，本人的复习方式是照着目录讲一遍自己的理解+写伪代码（如果来的及会再做一个综合纯享版），再 ......

「学习笔记」二项式反演、斯特林数、Min-max 容斥 点击查看目录 目录「学习笔记」二项式反演、斯特林数、Min-max 容斥格路计数二项式反演形式零形式一证明 1证明 2形式二形式三斯特林数第一类斯特林数定义递推式第二类斯特林数定义递推式通项公式应用：普通幂、下降幂与上升幂互相转化Min-max ......

定义 主定理（Master Theorem）通常是指在算法分析领域中的一个定理，特别是用于分析递归算法的时间复杂度。 时间复杂度相关定义 在计算机科学中，算法的时间复杂度（time complexity）是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。其原理在于，将计算机的每种基本运算（如加减乘除）所需的时 ......

近日，由开放原子开源基金会等主办，以“崛起数字时代 引领数智未来”为主题的操作系统大会&openEuler Summit 2023在北京举行。大会邀请院士、产业组织及全球开源基金会代表、学术领-袖、领先行业代表、技术专家等1000+位海内外嘉宾，共探操作系统产业发展方向和未来机遇。 ......

试题名称 多项式加减法 时间限制: 1 秒 内存限制: 10000KB 问题描述 给定两个多项式，求解其和与差。多项式的项数为M，而最高幂次为N。（1<=M<=10，1<=N<=1000000） 输入说明 输入包含了两个多项式，分为两行给出（同行数据间以空格隔开）： 每一行为两组数据：第一组为一个值 ......

def extended_gcd(a, b): """ 扩展欧几里得算法，返回 (gcd(a, b), x, y) 其中 a*x + b*y = gcd(a, b) """ if a == 0: return b, 0, 1 else: g, x, y = extended_gcd(b % a, a ......

定义 设 \(a,b\) 是不全为 \(0\) 的整数 1.对任意整数 \(x,y\)，满足 \(\gcd(a,b)|ax+by\) 2.存在整数 \(x,y\) 使得 \(ax+by=\gcd(a,b)\) 证明 第一条 理解一下即可，比较好理解 第二条 若任何一个等于 \(0\)，则 \(\gc ......

一个二分图有完美匹配，当且仅当，对于左部点的任意一个子集（设其大小为 \(x\)），右部点有和此点集直接连边的点的集合大小（设为 \(y\)），满足 \(x\le y\) 的关系 证明： 必要性显然，充分性可以使用数学归纳法 某道相关题目 ......

概念 若关于整数 \(a,b\) 的线性同余方程 \(ax≡1\pmod{b}\) 存在解，则将 \(x\) 称作 \(a \bmod b\) 的乘法逆元（简称逆元），记作 \(a^{-1} \pmod{b}\)，在不会引起误解时常记作 \(a^{-1}\) 当 \(b|a\)（整除）时，不存在 \ ......

牛顿迭代解决的是这样一个问题：已知 \(g(f(x))\equiv 0\pmod {x^n}\) 与 \(g(x)\)，求 模 \(x^n\) 意义下的 \(f(x)\) 这个问题可以用倍增的方式解决。首先假设你知道了 \(g(f(x))=0\) 的常数项（一般都能很方便的知道）。 然后，我们假设 ......

一般来讲建凸包是按照 \(k\) 排序插入，实际上问题中如果有 \(x \ge 0\)，按照 \(b\) 排序亦可，有时会起到意想不到的效果。 例题 path 本题便是一个很好的例子。由于最短路更新过程的特殊性，每次只有 \(b\) 最小的函数会加入凸包中，但由于边权 \(\ge0\)，直接这样建凸 ......

对于多项式 \(f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n\) 若存在 \(g(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+...+b_mx^m(m\le n)\) 使得 \(f(x)g(x)\equiv 1\pmod {x^m}\)，称 \(g(x)\) 为 \(f(x)\) 在模 ......

前言 Stop learning useless algorithms, go and solve some problems, learn how to use binary search. 以下内容大多是作者看完《如何在任意代数结构上做多项式乘法》[1] 后口胡的，所以可能和原文章不太一样。如果 ......

和A+B problem类似 ，不多说，直接看代码和注释就好啦！ww 感觉这东西只要有个概念就行了...就是在练模拟？www其他语言似乎有大数加减乘除？ 这样的高精度算法时间复杂度O（n2），n是数字位数，如果位数过大还是很慢。可以利用快速傅里叶变换的方式加速高精度乘法。（虽然都是我连傅里叶级数都没 ......

1机房今天晚上不知道为啥把洛谷也关了，AC自动机没题做了，教练您做的好啊 那么就冲一个矩阵乘法和快速幂吧，开了提高OJ之后还有几道需要矩阵乘法的AC自动机没写，后面再冲一下状压虽然已经冲过了 矩阵 矩阵思想来源于线性方程组 如方程组 \[\begin{equation} \begin{cases} ......

Console.WriteLine("Hello, World!"); var list = new double[100000000]; for(int i = 0; i < 100000000; i++) { list[i] = i; } Console.WriteLine("Func1结果:" ......

欧拉定理 设\(a,m\)是正整数，且\(\gcd(a,m)=1\),那么\(a^{\varphi (m)}\equiv 1(\bmod m)\) 欧拉定理的推论： 设\(a,m\)是正整数，且\(\gcd(a,m)=1\),那么\(a^b\equiv a^{b\bmod \varphi (m)}( ......

开头先扔板子：多项式板子们 定义 多项式（polynomial）是形如 \(P(x) = \sum \limits_{i = 0}^{n} a_i x ^ i\) 的代数表达式。其中 \(x\) 是一个不定元。 \(\partial(P(x))\) 称为这个多项式的次数。 多项式的基本运算 多项式的 ......

欧拉函数 欧拉函数定义为：\(\varphi(n)\) 表示 \(1 \sim n\) 中所有与 \(n\) 互质的数的个数。 关于欧拉函数有下面的性质和用途： 欧拉函数是积性函数。可以通过这个性质求出他的公式。 \(f(p) = p - 1\)。很显然，比质数 \(p\) 小的所有数都与他互质。 ......

扩展中国剩余定理（excrt） 本来应该先学中国剩余定理的。但是有了扩展中国剩余定理，朴素的 CRT 就没用了。 扩展中国剩余定理用来求解如下形式的同余方程组： \[\begin{cases} x \equiv a_1\ ({\rm mod}\ b_1) \\ x\equiv a_2\ ({\rm ......

FFT #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int limit,r[10000010]; double pie=acos(-1.0); struct complex{ double x,y; ......

为了防止明天就把好不容易听完的东西都还给 rabbit_lb 了，还是记一点吧。 1. 群论基础 1.1 群(group) 的定义 给定集合 \(G\) 和 \(G\)上的二元运算 \(\cdot\)，满足下列条件称之为群： 封闭性：若 \(a,b\in G\)，则 \(a\cdot b\in G\ ......

Burnside引理与Polya定理 例题A题解 Polya模板。 Polya定理给出，如果设有限集 \(D\) 的置换群为 \(G\)，\(C\) 是由全体用 \(m\) 种颜色为 \(D\) 中颜色染色的方案构成的集合，每个置换 \(\sigma\) 的循环总数是 \(c(\sigma)\)，那 ......

进位尽量用脑子来记忆, 因为每一次进位只保存一个即可.进位跟下一个加完之后就更新了.所以记忆不难, 多训练即可. 举一个例子: 135*87 首先写下 135 87 75=35.所以脑子记住进位3, 写下5. 然后37=21, 所以我们写上4, 脑子记住2. 1*7=7所以我们写下9就完事了. 少写 ......