凸包wqs

这东西以前觉得挺难的，但是那是因为没好好学。 我不会告诉你我是因为订正模拟赛的需要才好好学了一遍qwq 我觉得这种优化还是借助题目来学习，更加容易理解（而且不难）。 P2619 [国家集训队] Tree I 虽然说是 dp 优化，但是我感觉这道题好像没有 dp。 不妨设它需要 \(ned\) 条边。 ......

适用范围 wqs 二分可以用来解决类似这样的问题： 令 \(f(x)\) 为恰好使用 \(x\) 次某种操作，求 \(f(p)\)。 \(f(x)\) 具有凸性（图像为上凸或下凸）。 对于一个值 \(k\)，若是下凸壳能较快的求出 \(\min\limits_{i = 1}^n\{f(i) - k\ ......

写在前面 首先，本人很菜。 其次，本文只也许够应付考试，个人使用。而且其实就是ppt内容只是我自己喜欢这样整理。虽然全力理解内容且认真书写但也可能存在错误，如有发现麻烦指正，谢谢🌹 最后，因为不知道考试怎么考，本人的复习方式是照着目录讲一遍自己的理解+写伪代码（如果来的及会再做一个综合纯享版），再 ......

一般来讲建凸包是按照 \(k\) 排序插入，实际上问题中如果有 \(x \ge 0\)，按照 \(b\) 排序亦可，有时会起到意想不到的效果。 例题 path 本题便是一个很好的例子。由于最短路更新过程的特殊性，每次只有 \(b\) 最小的函数会加入凸包中，但由于边权 \(\ge0\)，直接这样建凸 ......

WQS 二分 大概弄懂了是要处理怎么样的问题，以及一般处理张什么样。 形式 一般来说是要处理刚好有 \(k\) 个的问题。 并且选择 \(i\) 个的时候整个问题的代价是凸的。 一般来说通过 \(wqs\) 二分之后直接当做没有限制的方法去做就好了。 做法 设 \(f(i)\) 为选 \(i\) 个 ......

我们知道，wqs 二分是通过二分斜率，通过找到切凸包的切点来寻找答案（至少我目前写的简单题是这样的）。那么所谓切凸包的几何意义是什么？我们以 LG P5633 最小度限制生成树 为例。 对于样例，我们设 \(f(x)\) 为节点 \(s\) 恰为 \(x\) 度的情况下最小生成树的权值，画出凸包。 ......

无论是进行回归、拟合还是深度学习，总要将总体数据集划分为训练样本集和测试样本集。然而，一般情况下，测试集位于训练集“所覆盖的范围之内”时（如下图所示，红色星号表示训练样本集所在位置，蓝色圆点表示测试样本集所在位置），测试效果较好，测试结果也更具合理性。但是如何验证测试集是否在训练集“所覆盖的范围之内 ......

近日恰好和同学谈到多边形之间怎么判断相交关系，便写下这篇博文。 由于非凸多边形的不确定性，这里就只谈论凸多边形间位置关系判断的优化。对于分别有 \(n\) 和 \(m\) 条边的非凸多边形可以枚举两个多边形的边判断线段是否相交，时间复杂度为 \(O(mn)\)。 凸多边形（以下简称凸包）也可以通过枚 ......

CF70D Professor's task 题解 前言 此篇题解用的是 \(Andrew\)，不想看这种做法的可以绕道。 题意 动态凸包板子题。 维护动态凸包。两种操作，加一个点或查询一个点是否在凸包内。 题解 首先你得会静态二维凸包。 维护二维凸包的方法挺多的，比如什么 \(Andrew\) 算 ......

定义 wqs 二分一般解决恰好选 \(m\) 个的问题，且关于 \(m\) 的函数 \(f(m)\) 为凸函数（\(f(m)\) 表示恰好选 \(m\) 个的最优解）。 上图为 \(f(m)\) 函数。 二分斜率 \(k\)，假设每选一次都要减去 \(k\)，则 \(f'(x)=f(x)-kx\)， ......

## WQS二分学习笔记 [toc] ### 用途： WQS二分通常用来解决形如强制选k个且收益最大/代价最小的题目。 就比如说：https://www.luogu.com.cn/problem/P5308 如果没有限制的话，代码会非常简单 ### 思考方式： #### 使用限制： 首先要使用WQS ......

# WQS 二分学习笔记 感谢 [小跳蛙 的博客](https://www.luogu.com.cn/blog/daniu/wqs-er-fen)，让我真正理解了WQS二分。 ## 是啥 有的时候我们会遇到一些有数量限制的题目，比如从 $n$ 个物品中选 $m$ 个使总和最大（虽然排个序就完了，甚至 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P9580) 挺好的博弈论题，这是一个跟官方题解不太一样的做法。 遇到这种组合游戏可以先考虑逆推胜负，把握一下规律，我们先从一个区间的胜负判断开始入手。 考察区间中最后一个数字的从属关系，如果它属于弈，因为 $a_i>0 ......

https://codeforces.com/gym/467720/attachments M题 网上博客 https://blog.csdn.net/weixin_34284188/article/details/94669467 我们最终线性组合的点一定会落在凸包内部，我们的答案就是凸包的上，右 ......

C语言求凸包的算法及实现 凸包问题是计算几何中的一个重要问题，它描述了一个点集中最小的凸多边形。在本文中，我们将探讨使用C语言来解决凸包问题的算法及其实现。 C语言 求凸包的算法及实现 凸包算法的关键在于如何确定一个点是否在凸包上。对于一个给定的点集，我们可以选择一点作为起始点，并按照一定的顺序将其 ......

二维凸包 定义 凸多边形 凸多边形是指所有内角大小都在 范围内的 简单多边形。 凸包 在平面上能包含所有给定点的最小凸多边形叫做凸包。 其定义为：对于给定集合X ，所有包含 X 的凸集的交集 S 被称为 X 的 凸包。 实际上可以理解为用一个橡皮筋包含住所有给定点的形态。 凸包用最小的周长围住了给定 ......

题目大意 n个点构成的城堡，给出每个点的坐标。若要修建距离城堡最近距离为L的城墙，问城墙的最短长度。 凸包模板题，用Andrew算法求出凸包然后加上半径为L的圆的周长即可。 Andrew算法 首先对所有点按照y大小进行升序排序，如果y相同就按照x大小升序排序。 构造上凸包 前两个点直接入栈。随后遍历 ......

## 凸包练习 本文主要是对遇到的进阶凸包问题进行总结 [toc] ### 1. **[JOISC 2012](https://www.ioi-jp.org/camp/2012/2012-sp-tasks/index.html) Day2 T2「[星座](https://www.ioi-jp.org ......

# 凸包 由于 $Andrew$ 算法较快，所以主要介绍 $Andrew$ 的实现方式 我们把输入按照 $x$ 为第一关键字，$y$ 为第二关键字进行从小到大排序，保证了 $1$ 和 $n$ 两个端点把凸包分成了两个部分(称为凸壳)，从 $1$ 遍历到 $n$ 再从 $n$ 遍历到 $1$ ,把遍历 ......

二维凸包，这篇博客已经说得够好了，介绍了**斜率逼近法、Jarvis算法，Graham算法，还有Andrew算法**。我这篇博客只会非常详细的介绍**Andrew算法**。 [数论小白都能看懂的平面凸包详解 - ShineEternal的笔记小屋 - 洛谷博客 (luogu.com.cn)](htt ......

只会写增量法 orz 例题：P2287 随机种子 0x383494 被卡了精度，`eps=1e-10` 太大了 ```cpp #include #include #include #include #include #include #include #define UP(i,s,e) for(au ......

# 凸包 ## 二维凸包 ### 定义: 凸多边形:凸多边形是指所有内角大小都在$[0,\pi]$范围内的简单多边形. 凸包:在平面上能包含所有给定点的最小凸多边形叫做凸包 其定义为:对于给定集合$X$,所有包含$X$的凸集的交集$S$被称为$X$的凸包. 如图,连线构成的凸多边形就是凸包: ![] ......

# WQS二分/带权二分/凸包优化 ## 应用范围 1. 限制个数：给定**一些物品**和**选物品的限制条件**，要求刚好选 $m$ 个，让你最大化(最小化)权值。 2. 单调性：选的物品越多，权值越大(越小)。 ## 分析 ### 1.原理解释： 假设限制不固定，当选 $x$ 个时，最大权值为 ......

title: wqs 二分 feature: false mathjax: true preview: date: 2022-08-02 16:09:13 tags: - wqs 二分 - DP categories: 算法 cover: https://pic.imgdb.cn/item/62e8 ......

# WQS二分 个人认为用导数理解更容易（虽然函数不连续，表达不够严谨）。 ## P4983 忘情 [P4983 忘情](https://www.luogu.com.cn/problem/P4983) 容易推得单段的权值为 $(\sum{a} + 1)^2$。 $O(mn^2)$：$dp(i, x) ......

### 定义及性质 能够覆盖平面上所有给定点的最小凸多边形叫做凸包，也叫凸壳。 我们按照斜率的正负性将凸壳划分为两种：斜率均为正的是上凸壳，斜率均为负的是下凸壳。 容易发现，在上凸壳上的直线斜率单调下降，在下凸壳上的直线的斜率单调上升。 凸包是所有能覆盖所有点的凸多边形中面积和周长最小的。 ![]( ......

最大标志：选择恰好 $K$ 个，使什么东西最优。 就比如说 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数里选 $j$ 个的最优解。直接求解复杂度很寄。 如果 $f_{n,x}$ 在坐标系里画出的是一个凸函数($x$ 是取了多少个值)，那么就可以进行 wqs 二分。 我们想要求当 $x=K$ 时的解，因为 ......

# 凸包 ## 二维凸包 凸多边形是指所有内角大小都在 $\left[ 0,\pi \right]$ 范围内的简单多边形。 凸包就是指在平面内能包含所有给定点的最小凸多边形叫做凸包。 可以以下面的例子来形象理解一下。 下面是一堆木桩，农夫约翰想要围成一个围栏，需要保证所有的木桩都在围栏内，但是约翰想 ......

Mask concavity： 在语义分割问题中，mask凹度是指形状或物体的**凹陷程度**的术语。 它的计算方法是从mask凸包（convex hull）的**面积**中减去mask的**面积**并除以后者。 凸包是包含掩码的最小凸形。 ¹² mask凹度的范围可以从 0 到 1，其中 0 表示 ......

Problem Description There are a lot of trees in an area. A peasant wants to buy a rope to surround all these trees. So at first he must know the minim ......