偏序cdq

title: cdq分治学习笔记 date: 2023-07-05 21:22:17 tags: 学习笔记 cover: https://i.imgloc.com/2023/07/05/VmkNPL.jpeg 做着做着 cdq 分治的题发现自己太菜了写不出来题 XD，所以来写写学习笔记。 # CDQ ......

[三维偏序模板题](https://www.luogu.com.cn/problem/P3810 "三维偏序模板题") ``` #include using ll = long long; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin ......

按 @ouuan 大佬所说，CDQ 分治可以当作 ex归并 看待。它的思想和归并排序十分相似： - 假设要对区间 $[l, r)$ 处理 - 先不管 $[\text{mid}, r)$，计算 $[l, mid)$ - 同理计算 $[mid, r)$ - 补回之前忽略的部分，即“归并” 例：三维偏序 ......

[P4093 [HEOI2016/TJOI2016]序列](https://www.luogu.com.cn/problem/P4093) ```cpp /* 是在任意一种变化中，也就是一次只看一种变化 那就没有时间顺序了 如果一次看所有的，会让我变得很小 怎么都是左，中，右的结构 确实是需要用到左 ......

CDQ 分治的思想最早由 IOI2008 金牌得主陈丹琦在高中时整理并总结，目前这个思想的拓展十分广泛。 - 优点：可以将数据结构或者 DP 优化掉一维 - 缺点：这是**离线**算法。 ## 引入 让我们来看一个问题 > 有 $ n $ 个元素，第 $ i $ 个元素有 $ a_i,b_i,c_i ......

[也许更好的阅读体验](https://blog.csdn.net/Morning_Glory_JR/article/details/131415680) # 简述 cdq分治是一种思想：将问题从中间分成两个区间，然后考虑其中一个区间对另一个区间的贡献。 最简单的运用应该就是归并排序求逆序对吧，将序 ......

P2717 寒假作业 题目传送门 题目背景 zzs 和 zzy 正在被寒假作业折磨，然而他们有答案可以抄啊。 题目描述 他们共有 $n$ 项寒假作业。zzy 给每项寒假作业都定义了一个疲劳值 $a$，表示抄这个作业所要花的精力。 zzs 现在想要知道，有多少组连续的寒假作业的疲劳值的平均值不小于 $ ......

Question Asm.Def 在第一象限内找到了n个可疑点。他需要为导弹规划路径。 如图所示，导弹一开始在(0,0)。它只能朝着一定的方向——即严格夹在图中两条射线间的方向（白色部分）前进。注意，它不能沿着这两条射线前进，当然也不能停在原地。 当导弹到达某个可疑点后，它仍然只能朝着该范围内的方向 ......

CDQ分治学习笔记 前言 之前在gdkoi讲解是有人用 $CDQ$ 分治A了day1 T3。好像分治FFT要用到，而且其他人都学过了，所以蒟蒻再次恶补一手之前的知识点。 $CDQ$ 显然是一个人的名字，陈丹琪（NOI2008金牌女选手）。 CDQ分治思想 分治就是分治，“分而治之”的思想。 ~~显然 ......

其本质是对分治的进一步理解 先来看一个问题 二维偏序 给定 $n$ 个二元组，第 $i$ 个二元组 $p_i = (x_i, y_i)$， 求顺序对个数。 即求满足 $x_i < x_j$ 且 $y_i < y_j$ 的 $(i, j)$ 对数 很容易想到以 $x$ 为第一关键字从小到大排序，$y$ ......

偏序集的定义 我们要讨论偏序集，与它对应的是我们熟悉的“全序集”。比如，实数就是一个全序集，给定任意两个实数$a,b$，那么“$a \leq b$”和“$b \geq a$”中总有一个是成立的，所以这种“序结构是完全的”，任何两个元素都可以“比较大小”。而对于偏序集来说，这却是不一定的。我们定义的一 ......

天使玩偶Violet 先按照时间维度分治理，然后只考虑一个点左下角的点，剩下的点旋转坐标系，把一个点转化为$vx+vy$，就变成了在 $vx_1<vx_2$ 且 $vy_1<vy_2$ 的情况下求 $vx_1+vx_2$ 最大。 我们把在 $mid$ 左边的点的 $op=1$ 的改成$3$，右边同理 ......

这是一个比较人类智慧的算法，尽管它大多数时候都不是出题人想要考察的算法，但是绝大部分时候出题人都没办法卡掉你然后愤然强制在线。 在怎样的情况下才能使用 cdq 分治？一般有如下情况： 解决点对问题 $(i,j)$。 在算点对贡献时，我们将贡献拆成三类 $i\in[1,mid],j\in[1,mid] ......

引入 - 分治 分治，就是将讲原问题不断细分直到规模小到能够解决，然后一层层向上合并得到答案的过程。 归并排序 大致思想：把序列拆成左右两部分，分别归并排序，然后使用两个指针按序合并左右部分。 归并求逆序对 归并求逆序对是分治的一个经典例子。 要做的就是在合并过程中计算逆序对对数。 由于合并的是两个 ......