卡特兰 数列

1描述：这里用Js数组模拟数列。 let fn=[ ]; fn[0]=1; fn[1]=1; fn[2]=2 fn[0]+fn[1]; fn[3]=3 fn[1]+fn[2]; 这样子：fn=[1,1,2,3,5]; 设 fn的索引为n; 问n==100时候。 fn[n]的值。 function g ......

引入 有 \(n\) 个元素进栈序列为 \(1,2,3,4\dots n\)。求有多少种出栈序列 我们需要确保最后一次操作后，栈中没有元素。因此，共有 \(2n\) 次操作。（每个元素进栈一次，出栈一次） 对于每次操作，如果我们想出栈，则它一定要有数字可以 pop。如果我们把栈抽象成一条链，若第 \ ......

## 977.有序数组的平方 双指针法 因为负数平方后也会变大，所以较大的平方值只可能在靠近两端的位置，越往中间走平方值必定越小。 > 所以，在原数组两端各定义一个指针，慢慢往中间走，然后把平方值按顺序放到新数组里即可。 ```c++ class Solution { public: vector ......

在小岛的一个海滨小镇上，住着一个名叫苏菲的女孩。苏菲一家人靠海为生，她的生活简单而朴素，与大自然和谐共生。每天，苏菲都会来到海边，欣赏那美丽的日出和日落，感受着大海的呼吸。 然而，小岛的美丽风光并非一成不变。每年夏季，热带气旋活跃，台风频繁登陆，给小岛带来了严重的危害。 有一天，苏菲经历了一场猛烈的 ......

### Updated #### 2023.07.05 修正了一处笔误，在此感谢@[DWT8125](https://www.luogu.com.cn/user/390228) ### 题解 首先先推一下柿子，因为数据范围很大，所以考虑矩阵加速递推。 根据题意给的递推式，可得： $$\begin{a ......

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。 ###1. 动态规划 由于二叉搜索树是有序的，父节点值大于左子树，而小于右子树，所以选定根节点后会将集合划分为两部分 显然，左子树和右子树的构成同样也是个二叉搜索树个数 ......

掌握单调有界原理、致密性定理、柯西收敛准则，能够运用这些定理证明一个数列是否收敛。 设S为有界数集，则若，则存在严格递减数列，使得 数列发散的充要条件是：存在，对任意的正整数N，总存在，使得 重点习题：1、3（单调有界原理）、5-8. ......

题目：  ``` class Solution { //动态规划 public: int fib(int n) { ......

1.掌握收敛数列的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算。 2.熟悉子列的定义以及子列极限和原数列极限的关系。当一个数列有一个子列发散，或有两个子列收敛但极限不相等，则数列一定发散。 重点习题：第1、2、4、6题，通过这些习题熟悉收敛数列性质的应用。 ......

1. 掌握数列极限的定义，并会用语言证明给定数列的极限。 如何用语言证明 ：任给，研究，通过放缩得到一个比较简单的形式，然后分析得到n满足什么条件，能够使得.最后用语言总结：对任给的，只要取，则当时，. 注意：N不一定限于正整数，只要是正数即可。 2.掌握数列极限的几何意义和由此产生的新的定义（邻域 ......

# 【剑指Offer】7、斐波那契数列 **题目描述：** 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。假设n<=39。 **解题思路：** 斐波那契数列：0,1,1,2,3,5,8........ 总结起来就是：第一项是0，第二项是1，后续 ......

> 博客地址：https://www.cnblogs.com/zylyehuo/ *  ```python # -* ......

[本文 PDF 下载](https://files.cnblogs.com/files/blogs/666894/Sequence.zip?t=1692164058&download=true) 能否将 $1 \sim 2n$ 的整数划分为 $n$ 对有序数对 $(a_i,b_i)$，使得 $\fo ......

## 单调数列：滑动窗口最大值(力扣239.) - 给定滑动窗口的范围，求每个滑动窗口范围内的最大值 - 使用单调队列实现 - 对于最大值数字前面的数字不存入数列，对于最大值数字后面的数字存入数列中 - 单调队列中数字的大小呈递减顺序 - pop(value)：如果窗口移除的元素等于单调队列的队口元 ......

# 定义 先给一个通项公式 $Cat(n)=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}$。 卡特兰数是一个比较通用的模型，有很多的问题都与其有关，其中比较经典的是括号序列计数和二叉树计数。 # 经典的问题 ## 一些描述 ### 括号序列计数 给定 $n$，求有多少个合法的长度为 $2n$ 的括号 ......

斐波那契数列 python def fibonacci(n): if n <= 0: return "Invalid input" elif n == 1: return 0 elif n == 2: return 1 else: prev_1 = 0 prev_2 = 1 for _ in ran ......

全文链接：http://tecdat.cn/?p=13663 最近我们被客户要求撰写关于预测人口死亡率的研究报告，包括一些图形和统计输出。 今天早上，我和同事一起分析死亡率。我们在研究人口数据集，可以观察到很多波动性 我们得到这样的结果： 由于我们缺少一些数据，因此我们想使用一些广义非线性模型。因此 ......

#include <iostream> using namespace std; int main(){ long long n; cin>>n; long long f[n+1]; f[1]=1; f[2]=1; for(int i=3;i<=n;i++){ f[i]=f[i-1]+f[i-2]; ......

#include <iostream> using namespace std; bool a(string n){ if(n[0]==n[n.size()-1]){ if(n.size()<=3){ return 1; }else{ n=n.substr(1,n.size()-2); a(n); ......

## 每日一💧_数列极限（压缩映射 哥们鸽了好几天了，之前电脑坏了去修了。然后和女友甜蜜约会了一天。现在回来力。 夹逼准则的原理就不多赘述。直接进入总结梳理环节。 这里给出一题，注意绿色部分是处理**递推形式数列极限**的思考过程 ![](https://img2023.cnblogs.com/b ......

思路来自 [这里](https://www.luogu.com.cn/blog/zifanwang/sta-r3-gao-wei-li-fang-ti-ti-xie)。 $\operatorname{fib}(1)=\operatorname{fib}(2)=1,\operatorname{fib} ......

# 数列基础 设公差为 $d$，公比为 $p$，$S_i$ 为数列前 $i$ 项和 对于等差数列 $a$，$a_n=a_1+(n-1)d=dn+a_1-d$ 等差数列 $S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d $ 对于等比数列 $a$ $$ S ......

# 斐波那契数列 ## 简介 ![斐波那契数列简介 图](https://bkimg.cdn.bcebos.com/pic/63d0f703918fa0ec5e978378219759ee3d6ddb77?x-bce-process=image/watermark,image_d2F0ZXIvYmF ......

小蒜蒜最近学习了斐波那契数列。 斐波那契数列是指这样的数列：数列的第一个和第二个数都为 1、1，接下来每个数都等于前面2个数之和。 给出一个正整数 k，要求斐波那契数列中第 k 个数是多少。 输入格式 输入一行，包含一个正整数 k。（1≤k≤46） 输出格式 输出一行，包含一个正整数，表示斐波那契数 ......

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下： F(0) = 0, F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1. 斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加 ......

[luogu链接](https://www.luogu.com.cn/problem/CF896D) 题意不再赘述。 优先枚举的应该是$VIP$用户，枚举范围应该是$[0,n-l]$ 之后总客户数为$s=n-i$ 再考虑枚举$100$的总人数为$x$ 则要求$s-2x\in [l,r]$ 这部分方案 ......

等比数列的比值为定值 $d\ne 1$，那么可以把 $a$ 差分成 $b_i=a_i-d\cdot a_{i-1}$，则有 $$a_i=\sum_{j=1}^ib_j\cdot d^{i-j}$$ $$p_i=\sum\limits_{j=1}^ia_i=\sum_{j=1}^ib_j\cdot\s ......

题目描述 有一个长度为n的数列，数列中每个数都是[0,p-1]之间的整数。 小明不知道数列中每个数的值，所以向小红做了m次询问。 每次小明会向小红询问一个区间[l,r] 中所有数的和对p取模的结果。 问完所有问题后，小明发现小红的回答中似乎存在矛盾。 现在小明想找到最大的 X，满足小红的前X次回答中 ......

## 概念 以下看似毫不相关的问题均属于 Catalan 数列： - $n$ 个节点构成的无标号、区分左右儿子的二叉树数量为 $Cat_n$ - $n$ 个节点构成的无标号、区分儿子的有根树数量为 $Cat_{n - 1}$ - $n$ 个左括号与 $n$ 个右括号组成的合法序列有 $Cat_n$ ......

 ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/2702872/202307/27028 ......