数位dp

[C. Infected Tree](https://codeforces.com/problemset/problem/1689/C "C. Infected Tree") > 题意：给定一棵树, 钦定 $ 1 $ 号点为根节点, 一开始根节点中毒了, 接下来的 $ n $ 个时刻, 每一时刻可以 ......

# 数位DP总结 BY LZM > ### ~~当你学会了数位DP，那么你会发现，在考场上，你也写不出来。~~ 首先给出一道例题： >给出一个区间 $[l,r]$ ，求出区间内每个数字的数位和，答案 $\bmod \ 998244353$，$1\le l,r \le 10^{18}$。 ``` 样例 ......

[toc] # [D - General Weighted Max Matching](https://atcoder.jp/contests/abc318/tasks/abc318_d) **题意** 给定无向图，边有边权。让你选择一组边，满足任意两边不相交且总边权和最大。 顶点数 $\le 16 ......

典型模型： $$dp_i=\min\limits_{i-k+1 \leq j \leq i} dp_{j-1}+max(a_j,a_{j+1},\dots,a_i)$$ 这类问题有简单的 $nlogn$ 做法，但是对于部分问题则要求我们使用线性做法。一个用烂的做法是用均摊的数据结构去维护上面的转移区 ......

> 最近遇到一个算法题目，感觉挺有意思，分享一下。原题和参考题解放在最后的链接中了。 # 题目 题目描述 小美定义一个 01 串的权值为：每次操作选择一位取反，使得相邻字符都不相等的最小操作次数。 例如，"10001"的权值是 1，因为只需要修改一次：对第三个字符取反即可。 现在小美拿到了一个 01 ......

[C. k-Tree](https://codeforces.com/contest/431/problem/C "C. k-Tree") > 题意：给定一颗 \$ k \$ 叉树, 每个节点和其子节点的连边的权值分别为 \$ 1, 2, \cdot\cdot\cdot, k \$, 问从根节点开始 ......

线性dp [ABC216F] Max Sum Counting 想到了排序a，以及背包，但是看了下数据范围以为不可以背包，但是可以发现 $\sum_{i \in S} \space b_i$ 不会大于5000，所以可以背包 不能只开一维dp数组，设置为一维会导致很多个第 i 位位置状态叠在一起 #i ......

低情商：感觉是比较套路的 高情商：十分 educational！！！ ## CF258D Little Elephant and Broken Sorting ### 题目描述： 有一个 $[1,n]$ 的排列 $a$，会进行 $m$ 次操作，操作为交换 $(a_i,a_j)$。每次操作都有 $50 ......

题目链接：[https://www.luogu.com.cn/problem/P2292](https://www.luogu.com.cn/problem/P2292) 题目大意： 给定 $n(\le 20)$ 个模式串 $s_i(|s_i| \le 20)$，有 $m(\le 50)$ 次询问， ......

[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P9594) 简要题意： 给定 $m$ 条线段，每条线段由四个正整数参数 $l_i,r_i,c_i,w_i$ 描述，其中 $l_i,r_i$ 是这条线段的端点，$c_i$ 是这条线段的种类，$w_i$ 是这条线段的权值。 ......

DP3085是5V、半双工、±15kV ESD 保护的 RS-485/RS-422 收发器电路，电路内部包含一路驱动器和一路接收器。DP3085具有增强的摆率限制，助于降低输出 EMI 以及不匹配的终端连接引起的反射，实现 500kbps 的无误码数据传输。DP3085芯片接收器输入阻抗为 1/8 ......

给定一个 $n \times m$，值域 $[0,9]$ 的矩阵 $B$，计数有多少个大小相同的矩阵 $A$ 满足下列条件： - 分别对 $A$ 的每一列中元素从小到大排序，再分别对 $A$ 的每一行中元素从小到大排序能够得到 $B$。 - 分别对 $A$ 的每一行中元素从小到大排序，再分别对 $A ......

[想看原文可以看这个](https://www.luogu.com.cn/blog/53769/shu-shang-lian-tong-kuai-dp-su-ji "想看原文可以看这个") 对于一些问题，让我们数颜色数，要知道数颜色数这个东西非常的不好维护。 往往我们四种解决方法： - 直接暴力数 ......

# 斜率优化 DP ## 适用情况 适用于求解最优解（最大、最小）问题。 ## 上凸壳与下凸壳  ## 求解步骤 1. 对于任意状态转义方程，设 $A_i$，$B_i$，使状 ......

给若干个盒子，每个盒子里面有若干个 **本质不同** 的小球，你要从这些盒子中选取小球，问有多少种选取方案使得任意两个相邻的小球不来自于同一个盒子里面（注：全部小球都要选完） 设 $f_{i,j}$ 为选了 $i$ 个数有 $j$ 个位置是不合法的（就是说相邻的小球相同的位置数） 设 $a_x$ 表 ......

[toc] ## 区间dp入门选讲 ### 合并果子 [传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P1090) 设 $f_{i,j}$ 表示合并区间 $[i,j]$ 的最小代价， $\begin{aligned}s_i=\sum^{i}_{k=1}a_k\end{a ......

[传送](https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/1/ALDS1/all/ALDS1_10_C) 点击查看代码 ``` #include using namespace std; const int N=1010; int dp[N][N]; ......

[传送](https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/1/ALDS1/all/ALDS1_10_B#/problems/print/ALDS1_10_B/en) ##区间dp 点击查看代码 ``` #include using namespace ......

顾名思义，区间DP便是在区间上做DP ~~（废话）~~。区间DP的主要思想现在小区间上做DP得到最优解，通过把小区间的答案合并来得到大区间的最优解，最终得到整个区间的答案。 区间DP的计算量比较大。一个长度为 $n$ 的区间，编程时，区间DP至少需要两层 $for$ 循环，第1层的 $i$ 从区间的 ......

## 动态规划-线性DP ### 1. 线性DP的定义 ``` 所谓线性DP，实际上就是：这类问题的状态转移方程满足一定的线性关系。即，状态递推的顺序是线性的，我们把这类DP问题称为线性DP问题。 ``` ### 2. 线性DP例题：数字三角形 ``` https://www.acwing.com/ ......

## 动态规划-区间DP ### 1. 区间DP的概念 ``` 区间DP，顾名思义就是在一个个的区间上进行DP。 ``` ### 2. 区间DP问题-石子合并 ``` https://www.acwing.com/problem/content/284/ ``` ![img](https://img ......

动态 DP 简称 DDP（Dynamic Dynamic Programming），其本质是用 矩阵 维护带修改的动态规划问题。 # 1.算法介绍：树链剖分写法 ## 模板：[P4719 【模板】"动态 DP"&动态树分治](P4719) > 给定一棵 $n$ 个点的树。$i$ 号点的点权为 $a_ ......

## 排列组合与dp的小总结 ### 题型A：相同者不相邻的方案数 题目代表：球球的排列 /湫秋系列故事——安排座位 。 dp方程式： ```c++ int sum=num[1]; dp[1][num[1]-1]=1; for(int i=2;i<=cnt;i++){//枚举当前到达的系 for(i ......

概述 DP4306是一款高性能低功耗的单片集成收发机，工作频率可覆盖200MHz~ 1000MHz, 芯片集成了射频接收器、射频发射器、频率综合器、GFSK调制器、GFSK 解调器等功能模块。通过SPI接口可以对输出功率、频道选择以及数据包格式进行灵活配置，并且内置CRC、FEC、自动应答和自动重传 ......

# [母题](https://www.cnblogs.com/wscqwq/p/17660249.html) 考虑经典的前缀和思维，求出 $0\sim r$，求出 $0\sim l-1$ 即可。 考虑先爆搜，分别记录当前处理到的位数，前导零，是否有限制，要求数的个数即可。 由于这些信息都很小，把它们 ......

# 动态规划-计数类-总结 计数类的题，一般都需要用到排列组合的知识，较常用的有阶乘、**组合数（一般必不可少）**、容斥原理、全集-补集=所求集。 ## 背包类 ### 母题 [整数划分](https://www.acwing.com/problem/content/description/902 ......

# 动态规划-树形类-总结 树形类的题，一般都需要用到子树的信息。 树形 `DP` 分为两类，一类是换根，一类是状态表示的是一棵子树的信息。 ### 换根 母题[1](https://blog.csdn.net/weixin_52536621/article/details/127039502)： ......

# 动态规划-状压类-总结 状压类的题，一般都需要用到二进制的性质。（用到**组合数**概率也不小） 母题[2](https://blog.csdn.net/weixin_52536621/article/details/127039502)： 考虑用**二进制**表示摆放方式，然后使用**位运算* ......

# [母题](https://www.luogu.com.cn/problem/P1880) 令 $f[i,j]$ 表示区间内的信息。 考虑转移就是 $f[i,j]=f[i,k]+f[k+1][j]+merge([i,k],[k+1,j])$，`merge` 可以用前缀和。 # [1](https: ......

核心思想：从集合角度来分析DP问题 在我们遇到的DP问题中，一般都是求在一个有限集内的最值，但是这些方案数量一般都是指数级别的，想要一个一个查找出来不太可能。所以DP方法是用来优化这种寻找最优方案的过程的。 DP问题一般来说分析时都要经过两个阶段： 1. 状态表示（化零为整）：指把一些具有相似点的方 ......