数论educational codeforces chains

感谢 127 的指导/ll \(|h_u-h_v|=\max(0,h_u-h_v)+\max(0,h_v-h_u)\)，那么可以把它看成这样的问题： \[\min \{\sum_{(u,v)}\max(0,h_u-h_v+w_{u,v})c_{u,v}\} \]对偶一下，问题就变为：如果两个格子相邻 ......

B、Collecting Game 跳转原题点击此：该题地址 1、题目大意 获得一个由n位正整数组成的数组。你可以选择选择任意一个数作为你的判断值。然后任意一个 \(\le\) 它的数可以被选中加入你的分数（注意判断值不算在里面），同时该数被移除数组。你的任务是，对于该数组中的每个数，都将其作为判断 ......

洛谷传送门 CF 传送门 \(2 \nmid k\) 显然无解。 若 \(4 \mid k\)，发现给一个全 \(2 \times 2\) 子矩形全部异或 \(1\) 不会对行异或和和列异或和造成影响。那么我们找到 \(\frac{k}{4}\) 个全 \(0\) 的 \(2 \times 2\) ......

B、Begginer's Zelda 跳转原题点击此：此题地址 1、题目大意 给你一个子树，你可任意选择两个节点\(u、v\)，这两个节点之间的所有节点（包括\(u、v\)）都将结合变为一个新的节点。要求你通过该操作将所有的节点变为只有一个节点，求最小的操作数。 2、题目解析 由题意可得：当\(u、 ......

洛谷传送门 CF 传送门 考虑形式化地描述这个问题。先把 \(l\) 排序。然后相当于是否存在一个 \(\{1, 2, \ldots, n\}\) 的子集 \(S\)，使得： \(\sum\limits_{i \in S} l_i = d\)。 \(\exists T \subseteq S, \m ......

E. Tree Queries [题目链接](https://codeforces.com/contest/1904/problem/EProblem - E - Codeforces) 题意概括： 给定一棵大小为 \(n\) 的树，回答如下询问，询问之间相互独立： 给定一个点 \(x\) 与 \( ......

模板 B、Erase First or Second Letter 跳转原题点击此：该题地址 1、题目大意 给你一个字符串，可以执行任意次以下操作，生成最终的字符串（不可为空），问你能生成的不重复字符串数为多少。 操作一：删除字符串第一个字符； 操作二：删除字符串第二个字符。 2、题目解析 发现，操 ......

这个题思考角度很多，做法也很多。这里介绍一种 @asmend 和我讲的做法。 设 \(d=m-n\)，那么我们枚举 \(|x|=i,|y|=j\)，设 \(s,t\) 的 LCP 长为 \(l_1\)，LCS 长为 \(l_2\)，那么可以得到这组 \((i,j)\) 合法的充要条件是： \(i\l ......

Codeforces1917F - Construct Tree Problems 给一个长度为 \(n\) 的序列 \(l\) 和 \(d\)。 要求判断是否可以构造出一颗节点数为 \(n+1\) 的树，满足 \(l\) 的每一个元素唯一对应为一条边的长度，并使整棵树的直径长度恰好为 \(d\)。 ......

洛谷传送门 CF 传送门 UNR #2 黎明前的巧克力。 枚举两个人选的卡的并集 \(S\)，那么当 \(\bigoplus\limits_{i \in S} a_i = 0\) 时 \(S\) 有贡献 \(2^{|S|}\)。 考虑将 \(2^{|S|}\) 分摊到每个元素上，也就是每个元素有 \ ......

Codeforces1917E - Construct Matrix 首先考虑因为 \(n\) 为偶数，所以 \(k\) 为奇数时不可能满足条件。 其次，如果 \(4|k\)，那么实际上在矩阵中一直放 \(2\times 2\) 的全为 \(1\) 的矩阵就可以了。 随后，如果 \(k \equiv ......

基本情况 A题秒了,B题卡了一年。 B. Erase First or Second Letter Problem - B - Codeforces 卡题分析 两方面原因 没有变通，一开始的思路是公式算出总字串数再想办法找重复的减掉，但搞了一个小时都不可行，应该早点换成正着来找的思路。 没有更深入的 ......

C、Removal of Unattractive Pairs 跳转原题点击此：[该题地址](Problem - 1907C - Codeforces) 1、题目大意 给定一个字符串，可以删除相邻的两个不相等的字符。问你删除后能得到最小的字符串长度为多少。 2、题目解析 因为只要两个不相等的字符相邻 ......

洛谷传送门 CF 传送门 设最后每个数都相等时为 \(t\)。那么一次操作变成了合并两个数 \(x, y\)，再增加 \(x + y - k\)。于是每个 \(a_i\) 可以被表示成 \(b_i t - (b_i - 1)k\) 的形式，化简得 \(a_i - k = b_i (t - k)\)。 ......

洛谷传送门 CF 传送门 感觉这个题比较难蚌。 发现按 \(1 \sim n\) 最后可以把 \(1 \sim n\) 中的所有平方数点亮。所以 \(n \ge 20\) 就直接输出 \(1 \sim n\)。 考虑 \(n \le 19\)。猜测合法的方案（即按完后亮灯数 \(\le \left\ ......

洛谷传送门 CF 传送门 感觉这个题还是挺不错的。 考虑 F1。考察 \(a_i\) 差分后的意义，发现 \(a_i - a_{i - 1}\) 就是 \((\sum\limits_{j = 1}^{i - 1} [p_j = i]) + p_i \le i\)。 考虑将其转化为棋盘问题。在 \(( ......

为确保准确性，本文中的数默认为非负整数 欧拉好闪，拜谢欧拉 素数 基本概念 整数集合: \(2 = \{...,-2,-1, 0, 1, 2, ...\}\) 自然数集合: \(N = \{0, 1, 2, ...\}\) 整除:若 \(a=bk\), 其中 \(a,b,k\) 都是整数, 则 \( ......

考虑题目的限制条件：存在 $a\to b, b\to c$ 的边，就会有 $a\to c$ 的边。 考虑 $p_{1\sim k}$，满足这 $k$ 个点按顺序组成了一个环且无重点。 那么 $p_1\to p_2, p_2\to p_3$，就有 $p_1\to p_3$，又有 $p_3\to p_4 ......

我的第一篇博客，虽然发布的都是非常简单的算法题，也没人看。我希望未来当我算法水平提高一个档次来看或许会有新的感受。这次cf比赛第一次写出来div3的D题，并且还剩余1小时，非常开心，一定继续保持下去。 ......

快速数论变换 | NTT 初学 前置 FFT 原根 阶：称满足同余方程 \(a^x\equiv 1\mod m\) 的最小正整数解 \(x\) 为 \(a\) 的模 \(m\) 的阶，记为 \(Ord_ma\)。 观察到本质就是最短循环节，同时该同余方程类似于欧拉定理： \[a^{\varphi ( ......

E. Physical Education Lessons This year Alex has finished school, and now he is a first-year student of Berland State University. For him it was a tot ......

洛谷传送门 CF 传送门 考虑一条好的路径 \(x \to y\) 中一定至少存在一条边 \((u, v)\)，满足这条边的序列 \(a\) 存在一个 \(j \in [1, |a| - 1]\)，满足 \(a_j = u, a_{j + 1} = v\)，就是说 \(a\) 包含一对相邻的 \(( ......

C. Number Game 我们考虑那些状态是必胜态 我的回合时n为奇数（除1外），直接除以n则必胜 下面偶数的情况稍复杂 偶数我们能进行的操作只有除以一个奇数，需要考虑怎么把当前状态变为对手的必败态 偶数一定含2的因子，\(n=2^k*q,q为奇数\) 当\(k=1时如果q\)是一个质数那么只能 ......

目录质数质因数分解约数\(gcd\)求最大公约数 质数 质因数分解 算术基本定理： \(任何一个大于1的正整数都能唯一分解为有限个质数的乘积，可以写作：\) \[N=p_1^{c_1}p_2^{c_2}...p_m^{c_m} \]\(其中c_i都是正整数，p_i都是质数，且满足p_1<p_2<.. ......

B. Phoenix and Beauty 这道题目学到的东西： 从给出的数据范围观察，得到一些有用信息（峰哥教的） 考虑无解的情况‘ 其实这题考虑怎么操作是比较难的，如果能想出来满足条件的结果就比较好了（我在说什么我自己也不知道，算了直接看下面的图吧） 假设\(k=3\)，下面是我们得到的结果数列 ......

CF1579C Ticks 题意 \(n \times m\) 的棋盘，左上角和右下角坐标分别为 \((1, 1), (n, m)\)，一开始每个格子为白色。 每次操作可以选择一个格子 \((x, y)\) 以及左上角和右上角方向的 \(d\) 个连续格子染成黑色，并将其称为一个大小为 \(d\) ......

CF1817A Almost Increasing Subsequence 题意 给定长度为 \(n\) 一个序列 \(a\) 以及 \(q\) 次询问，每次询问给出 \(l\) 和 \(r\)，找出序列 \(a\) 在 \([l,r]\) 内最长的几乎递增子序列。 对于几乎递增的定义：如果一个序列 ......

CF1811E Living Sequence 这道题洛谷题解的思路比我的更好，可以参考一下题解，但是没人提到我这种做法 题意 给定一个正整数 \(k\) \((1\le k\le10^{12})\)，请你输出第 \(k\) 个数字里没有 4 的正整数。 思路 设 \(f_i\) 表示前 \(10^ ......

洛谷传送门 CF 传送门 考虑费用流，对于每一行建两个点 \(i_0, i_1\)，分别代表这一行的所有 \(0, 1\)。同样每一列建两个点 \(j_0, j_1\)。源点分别向 \(i_0, i_1\) 连流量为这一行要求的 \(0\) 或 \(1\) 的个数，费用为 \(0\)。同理连汇点。 ......

一、定义 为请求创建一个接收此次请求对象的链 特点：类中包含一个和自己同类型类的对象 二、适用场景 一个请求的处理需要多个对象当中的一个或几个协作处理 三、优缺点 1、优点 请求的发送者和接收者（请求的处理）解耦 责任链可以动态组合 2、缺点 责任链太长或者处理时间过长，影响性能 责任链有可能过多 ......