期望

首先，期望数乘上 \(\dbinom n2^k\) 后得到的就是所有方案的逆序对数之和。 任取两个位置 \(A, B(A < B)\)，不难看出其他任意位置对 \(A, B\) 而言都是等价的，把这些位置统称为 \(C\) 位置。 然后 \((A, B)\) 最终的样子只有以下七种形式：\((A, ......

期望概率DP 例题A题解 首先，对于随机变量 \(X\) 如果设随机变量 \(Y\) 的取值集合是 \(I(Y)\)，那么有全期望公式 \[E(X)=\sum_{y\in I(Y)}E(X|Y=y)\times P(Y=y) \]其中，\(E(X|Y=y)\) 表示在 \(Y=y\) 的条件下 \( ......

-- 1 -- 编程语言 或 sdk 或 操作系统 提供 某种类似 协程/虚拟线程(或者其他名字) 的概念独立于 进程-线程 结构之外，在运行期间它既有可能是进程也可能是线程，彼此通讯可以通过 unix domain socket 或类似方式实现，这样应用程序就可以不去考虑是用多进程还是多线程，也可 ......

题目链接：ABC331_G 写在前面 将来如果回顾这道题，建议自己看完题意一定先重新推一遍。如果还是不够熟练，多去做一些同类型的题目吧。 题意： 盒子里有 \(N\) 张卡片，每张卡片上写着一个数字，数字的范围是 \(1,...,M\)，写着数字 \(i\) 的卡片有 \(C_i\) 张\(（C_i ......

https://www.luogu.com.cn/problem/P4316 本题暂时只写了用期望dp经典套路，套上期望DP的基本套路，设dp(u)为到达u点的期望长度。 期望dp，也叫概率dp 一般来说，期望dp找到正确的状态后，转移是比较容易想到的。 但一般情况下，状态一定是“可数”的 事实上， ......

https://www.acwing.com/problem/content/description/4012/ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long //# define int long long # ......

0.前情提要 别想翻盘了，赶紧搞你那 whk 去吧。 学点期望概率以后用。 1. 一些需要知道的 有关概率 约定 \(P(A)\) 为 \(A\) 事件发生的概率。 条件概率 \(P(A|B)\) 表示，在 \(B\) 已经发生的情况下，\(A\) 事件发生的概率。由条件概率的定义，可以得到算式： ......

高斯混合模型(gmm)是将数据表示为高斯(正态)分布的混合的统计模型。这些模型可用于识别数据集中的组，并捕获数据分布的复杂、多模态结构。 gmm可用于各种机器学习应用，包括聚类、密度估计和模式识别。 在本文中，将首先探讨混合模型，重点是高斯混合模型及其基本原理。然后将研究如何使用一种称为期望最大化( ......

本文深入探讨了期望最大化（EM）算法的原理、数学基础和应用。通过详尽的定义和具体例子，文章阐释了EM算法在高斯混合模型（GMM）中的应用，并通过Python和PyTorch代码实现进行了实战演示。 关注TechLead，分享AI全维度知识。作者拥有10+年互联网服务架构、AI产品研发经验、团队管理经 ......

一般认为，期望具有线性性： \[E(pa + qb) = pE(a) + qE(b) \]其中 \(p,q\) 是常数。 一般又认为，期望和乘法不能结合： \[E(ab) \neq E(a)E(b) \]但是其实类似于积性函数，它在两个随机变量 \(a,b\) 相互独立的时候是成立的： \[a/b ......

对于一个概率 \(p\)，设它能提供的期望值为命中此概率的次数。那么保持这个概率直至命中此概率的期望值为 \(\frac{1}{p}\) 证明： \[\begin{aligned} \sum\limits_{i = 1}^{\infty} (1 - p) ^ {i - 1} * p * i &= p ......

1、线性性 E(x+y) = E(x) + E(y) 这是最基础的，可以用组合的想法理解，本质就是所谓的“拆开计数” 这里最强大的一点在于，不要求变量之间的独立性，以下2个例子都展示了这一点。 2、如果式子是求和，则可以考虑在每一个情况上证明式子的正确性，从而说明期望整体的正确性。（要求情况之间，和 ......

期望中的停时 参考自：### 鞅与停时定理学习笔记 这或许是一个比较抽象的套路吧，知道的就会，不知道的就不会。 我们可以如下描述这个套路，或者说利用势能函数 \(\Phi\) 来理解。 对于随机事件 \(\{A_0, A_1, ...\}\)，存在一个最终局面 \(A_t = e\)，我们需要求 \ ......

洛谷题面 CF1810G 分析 考虑最大前缀和满足两个条件，就是所有前缀和都不超过，以及一定有一个等于。 那么就要保证它能达到最大值且一直不能高于它 设 \(dp[i][j][0/1]\) 表示前 \(i\) 个数离达到最大值还需要 \(j\) 且未/已经达到过最大值。 初始化就是 \(dp[0][ ......

概率 & 期望 样本空间、随机事件 定义 一个随机现象中可能发生的不能再细分的结果被称为 样本点。所有样本点的集合称为 样本空间，通常用 \(\Omega\) 来表示。 一个 随机事件 是样本空间 \(\Omega\) 的子集，它由若干样本点构成，用大写字母 \(A, B, C, \cdots\) ......

因为打模拟赛做期望题猪脑过载了，所以来写一个。 因为博主的生成函数基础为 \(0\)，所以写的比较笨，欢迎大家拷打。 不会有人高二了连这都不会吧 树上随机游走步数 \(k\) 次方期望： 假设你现在在一棵树的节点 \(u\) 上，每次你有 \(p_u\) 的概率站在原地不动，\(1-p_u\) 的概 ......

我们定义过离散随机变量的期望：\(E[X]=\sum\limits_{i \geq 1}x_iP(\Lambda_i)\)，其中要求\(\sum\limits_{i \geq 1}|x_i|P(\Lambda_i)<\infty\)。这个要求称为“可积”。要定义连续随机变量的期望，就是要把这个定义推 ......

一、基本概念 1. 随机试验 具有以下特点的试验称为随机试验（通常用 \(E\) 表示）： 可以在相同条件下重复进行 可能出现的结果有多个且试验之前知道所有的结果 试验结束后出现哪种结果是随机的 说人话：就是在相同条件下对某随机现象进行的大量重复观测 例子 \(E_1\)：抛一枚硬币，观察正、反面出 ......

想写但想不起来写啥🤣 orz 宝爷 orz 📕 \(\tt Beautiful\ Mirrors[5.0|B^x]\) 以下默认 \(p_i \leftarrow \dfrac{p_i}{100}\) 显然有转移方程 \[\Large f_i=p_i\times f_{i+1}+(1-p_i)\ ......

\(E(X+Y)\)中\(X+Y\)到底什么意思？ 我们不妨设\(X\)对应事件1，他有一个样本空间\(\Omega_{1}\)，这个样本空间中的每一个事件对应一个取值 同理我们对\(Y\)也搞一个\(\Omega_{2}\)。 那么\(X+Y\)指的就是\(X\)和\(Y\)的笛卡尔积 两个集合的 ......

# 我的数据科学与大数据学习之旅 ## 专业选择背后的动机 大约两年前，我站在人生的十字路口，面临着一个重要的决策：选择一门专业，这将塑造我的职业生涯。那时，我决定追随自己的兴趣，报读了数据科学与大数据专业。 为什么选择这个专业呢？首先，我一直对技术和数据分析充满激情。我热衷于探索数据中隐藏的信息， ......

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4316 这题是经典的概率dp题，通常看到的题解都是逆推的做法，实际上理解了题目的含义后发现逆推其实是正推的一种特殊情况而已 正推做法： 定义dp[i]表示从1~i的路径长度的期望，那么dp[1] = 0，答案就是dp[n ......

# 概率和期望 - 古典概型： - 试验只有有限个基本结果 - 试验的每个结果出现的可能性是相同的 ### 概率的二项式分布 $P(X=k)=C_n^kP^k(1-p)^{n-k}$ ### 期望的可加性 - 用期望的可加性计算时，注意：不考虑所有其他无关变量（不论是否有影响），只考虑当前变量！ $ ......

## [Broken robot](https://www.luogu.com.cn/problem/CF24D) 设 $f[i][j]$ 表示从 $(i,j)$ 到最后一行的期望步数。 状态转移方程： $$f[i][j]=\begin{cases}\frac{1}{4}(f[i][j]+f[i][ ......

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1854/C 大致题意： 有一个集合S，和一个上界m； 现在每秒钟可以进行一次如下操作： 1：等概率的选取S中的一个元素x； 2：将x从S中移走； 3：如果x+1不大于m并且x+1不在S中，那么添加x+1在 ......

### 概率论 样本点：一个随机试验的某种可能的结果。 样本空间 $Ω$：所有可能结果构成的集合 随机事件 $A$：在一个给定的样本空间中，样本空间的子集，即由多个样本点构成的集合。 随机变量 $P(A)$：把样本点映射为实数的函数，分为离散型、连续型。离散型随机变量的取值为有限或实数。 我们称 $ ......

先给出结论，在 $n$ 足够大时，期望近似于 $\frac{n}{3}$ 纯数学推导 $$2*\frac{\sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^n(r-l+1)}{n*n}$$ 先抛开2和分母 $$\sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^n(r-l+1)$$ $$\sum_{l=1}^ ......

全文链接：http://tecdat.cn/?p=24753 最近我们被客户要求撰写关于风险价值的研究报告，包括一些图形和统计输出。 在这项工作中，我通过创建一个包含四只基金的模型来探索 copula，这些基金跟踪股票、债券、美元和商品的市场指数 摘要 然后，我使用该模型生成模拟值，并使用实际收益和 ......

# 一、一些定义 注：以下定义 **并非** 严谨定义，只是便于理解。 - $P(A)$：事件 $A$ 发生的概率。 - $E(X)$：随机变量 $X$ 的期望值，有公式 $E(X) = \displaystyle \sum_{w}w \times P(X = w)$。 - 独立事件：两个事件 $A ......

## 期望 ### 事件 事件$(event)$，通常用$E$来表示。 写法：用大写字母$A,B,C....$来表示。 $A \bigcap B\ A$和$B$同时发生 $A \bigcup B\ A$和$B$的和减去他们重叠的部分。 $\overline A$不在$A$处的 $\Omega$ 全体 ......