概率dp

# 树形 dp ## 概念 - 在树上做 dp - 树形 dp 一般是从树的叶子节点向根的做 dp，也就是**自下而上**做 dp ## [树上 dp 加差分统计](https://vjudge.net/problem/CSES-1130) - 记住**差分**，在做很多树上的统计题时，都会用到 点 ......

~~仍然是算导风格的学习笔记~~ 例题：[[HNOI2008] 玩具装箱](https://www.luogu.com.cn/problem/P3195) P 教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的 ......

## 概述 可以说是一个套路化问题，想出来了就非常好做。前提是你得想出来。 转移方程一般也都是特定的：设 $dp_{i, j}$ 表示往一个序列里插入了 $i$ 个数，这 $i$ 个数被分成了 $j$ 段的方案数。 初始化：$\begin{cases} dp_{1, i = 1} = 1 \\ dp ......

多阶段决策问题又时我们会使用 DP 进行求解，但 DP 并不适合所有这类问题。 例子： > 你有 $n$ 个字母 A，$m$ 个字母 B，你可以将这些字母组成成为一个字符串， 你需要使得这个字符串的权值尽量大。现在我们以如下规则计算这个字符串的权值。 每有连续的 $a$ 个 A ，且下一个字母依旧是 ......

整齐打印 [toc] ## 问题描述 考虑在一个打印机上整齐地打印一段文章的问题。输入的正文是n个长度分别为L1、L2、……、Ln（以字符个数度量）的单词构成的序列。我们希望将这个段落在一些行上整齐地打印出来，每行至多M个字符。“整齐度”的标准如下：如果某一行包含从i到j的单词（i`构成完整的一行或 ......

第三道题考试没做出来，今天网上找到原题描述，才发现是理解有误。 ## 题意 题目背景为元神和星穹铁道的抽卡系统，我也不玩，根本不懂什么大保底机制。 务必理解：当抽到常驻5星后，触发了**大保底机制**，**以后每抽一发**有p的概率抽到当期5星，其余的1-p概率不出5星。 再结合题意，一定要明白：8 ......

# 一、一些定义 注：以下定义 **并非** 严谨定义，只是便于理解。 - $P(A)$：事件 $A$ 发生的概率。 - $E(X)$：随机变量 $X$ 的期望值，有公式 $E(X) = \displaystyle \sum_{w}w \times P(X = w)$。 - 独立事件：两个事件 $A ......

双调欧几里德旅行商问题 [toc] 算法导论3rd - 15.3 ## 问题描述 平面上n个点，确定一条连接各点的最短闭合旅程。这个解的一般形式为NP的（在多项式时间内可以求出） J.L. Bentley 建议通过只考虑双调旅程(bitonictour)来简化问题,这种旅程即为从最左点开始，严格地从 ......

摸牌博弈 ```cpp // 摸牌博弈 // 一维排列的卡牌，其上有不同的数字，两个对手A和B依次从中摸牌 // 卡牌及顺序均对两人可见 // 每次只能从最左或最右摸牌 // 最终摸到的卡牌数字之和最大者获胜 // 两个人都绝顶聪明(两人都会选择对自己有利对对手不利的牌) #include #inc ......

矩阵链相乘顺序 [toc] ## 问题描述 A1,A2,..,An 表示n个矩阵的序列，其中Ai为$P_{i−1}×P_i$阶矩阵，i=1,2,...,n。 向量P=表示矩阵链的输入，其中P0是A1的行数，P1是A1的列数，P1是A2的行数，以此类推。 计算这个矩阵需要做n−1次两个矩阵的相乘运算， ......

最长回文子序列 算法导论3rd - 15.2 ## 问题描述 回文：palindrome，是正序和逆序完全相同的非空字符串 一个字符串有许多子序列，可以通过删除某些字符而变成回文字符串，字符串“cabbeaf”，删掉‘c’、'e'、‘f’后剩下的子串“abba”就是回文字符串，也是其中最长的回文子序 ......

最长公共子序列 [toc] ## 问题描述 最长公共子序列（LCS）是一个在一个序列集合中（通常为两个序列）用来查找所有序列中最长子序列的问题。一个数列 ，如果分别是两个或多个已知数列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则称为已知序列的最长公共子序列。 最长公共子序列问题是一个经典的计算机科学 ......

最优二叉搜索树 [toc] ## 问题描述 最优二叉搜索树（Optimal Binary Search Tree，Optimal BST）问题，形式化定义：给定一个n个不同关键字的已排序的序列K=（k1 和 ，分别为左右子树。 所以问题转化为了递归地求解连续节点的根节点问题，假设函数f为期望代价： ......

钢条切割 [toc] ## 问题描述 Serling公司购买长钢条，将其切割为短钢条出售。假设切割工序没有成本，不同长度的钢条的售价如下： | length | 1 | 2 | 3 | 4| 5|6|7|8|9|10| | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - ......

### [TJOI2018] 游园会 [luogu link](https://www.luogu.com.cn/problem/P4590 "luogu link") 首先很容易想到 $f_{i, 0/1/2}$ 表示考虑兑奖串的前 $i$ 位 $\texttt{NOI}$的出现情况为 $0/1/ ......

### 前置芝士 单调队列优化 DP ⌈ 写不动数据结构呜呜呜，先来补这个 ⌋ 对于一个 DP，我们想优化祂的 ⌈ 转移 ⌋ 有些题目的可选状态有以下特征 + 需要寻找最值 + 可选状态区间平移 + 存在可以永久去除的多余状态 感性的讲，可行性是一个滑动窗口，状态两两之间都可以 ⌈ 直接比较出优劣 ......

## 距离和 > ### 题解 >* 我们考虑先计算以$1$为根时$1$到其他所有点的距离和 ......

# DP1 ## P2523 [HAOI2011] Problem c 从后往前考虑，容易判掉无解。 启发我们计数也从后往前考虑，设 $f[i][j]$ 表示考虑到 $[i, n]$ 的位置，确定了 $j$ 个人的编号的方案数。 转移枚举之前确定了多少个人、在当前位置确定多少个人即可。 ## CF3 ......

#引入 概率 DP 用于解决概率问题与期望问题，建议先对概率和期望的内容有一定了解。一般情况下，解决概率问题需要顺序循环，而解决期望问题使用逆序循环，如果定义的状态转移方程存在后效性问题，还需要用到 高斯消元 来优化。概率 DP 也会结合其他知识进行考察，例如 状态压缩，树上进行DP转移等。 #求法 ......

无线取餐/排队呼叫器采用先进的DP4306无线通信芯片，该芯片是一款低功耗、高性能、独立运行的射频收发芯片，适用于各种230、 315、433、470、868、915MHz的无线应用。无线呼叫系统由主机、接收器和充电器组成，超大型场所也可选配外接大功率发射机。可应用于餐饮、休闲娱乐、商场、诊所、儿童 ......

## 1.定义与性质 区间类动态规划是线性动态规划的扩展，它在分阶段地划分问题时，与阶段中元素出现的顺序和由前一阶段的哪些元素合并而来有很大的关系。 令状态 $dp_{(i,j)}$ 表示将下标位置 $i$ 到 $j$ 的所有元素合并能获得的价值的最大值，那么 $dp_{(i,j)}=max\{dp ......

## [模板区间 dp](https://vjudge.net/problem/%E6%B4%9B%E8%B0%B7-P3146) - 一个长 $n(n \le 248)$ 的序列，选择数列中两个相邻且相等的元素，删去其中一个元素并使另一个元素的值 $+1$，求数次操作后数列中的最大值 - 将这看做 ......

在研究过 Nim 游戏及各种变种之后，Orez 又发现了一种全新的取石子游戏，这个游戏是这样的： 有 n 堆石子，将这 n 堆石子摆成一排。 游戏由两个人进行，两人轮流操作，每次操作者都可以从最左或最右的一堆中取出若干颗石子，可以将那一堆全部取掉，但不能不取，不能操作的人就输了。 Orez 问：对于 ......

# 动态规划的形式理论 动态规划是一类特殊的组合最优化问题的求解方式。 组合最优化问题是在给定有限集合的所有具某些特性的子集簇中，寻找使某种指标达到最优的子集的问题。也即，给定一个基础集合 $P$，在 $P$ 的所有子集（记作 $2^P$，由于可以决定每个元素选或不选）的某个子集 $S \subse ......

捷米JM-DPM-RTU网关在Profibus总线侧实现主站功能，在Modbus串口侧实现从站功能。可将ProfibusDP协议的设备（如：E+H流量计、倍福编码器等）接入到Modbus网络中；通过增加DP/PA耦合器，也可将Profibus PA从站接入Modbus网络。在Modbus串口侧提供R... ......

大家好，今天要给大家介绍一款捷米的神秘产品，它的名字叫JM-DPM-ECT，是一款兼具PROFIBUS-DP主站功能的通讯网关。想象一下，它既能和PROFIBUS总线打交道，又能与ETHERCAT网络愉快地交流，是不是感觉很神奇？ 别看这只是一台小小的网关，它的作用可是非常大的！它可以将各种PROF ......

P1006 [NOIP2008 提高组] 传纸条 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 作为刚做得两道题，均用的是dp，而且是四维； 题目都有 “一个图两 ......

## [P7154 [USACO20DEC] Sleeping Cows P](https://www.luogu.com.cn/problem/P7154) 按奶牛和牛棚的大小混合排序，由于匹配极大，故钦定奶牛或牛棚不被匹配 **状态设计：** $f[i][j][0/1]$ 表示考虑到第 $i$ ......

# [AT_ABC307_G-Approximate Equalization](https://atcoder.jp/contests/abc307/tasks/abc307_g "ABC307_G") [没想到还有Approximate Equalization II ！！：AT_ABC313_ ......

捷米JM-DPM-TCP网关。这款产品在Profibus总线侧实现了主站功能，在以太网侧实现了ModbusTcp服务器功能，为我们的工业自动化网络带来了全新的可能。 捷米JM-DPM-TCP网关是如何实现这些功能的呢？首先，让我们来看看它的Profibus总线侧的主站功能。通过高效的通信协议和稳定的... ......