概率dp

### 知道秘密的人数 在第 1 天，有一个人发现了一个秘密。 给你一个整数 delay ，表示每个人会在发现秘密后的 delay 天之后，每天 给一个新的人 分享 秘密。同时给你一个整数 forget ，表示每个人在发现秘密 forget 天之后会 忘记 这个秘密。一个人 不能 在忘记秘密那一天及 ......

### 二叉树的直径 给你一棵二叉树的根节点，返回该树的 **直径** 。 二叉树的 **直径** 是指树中任意两个节点之间最长路径的 **长度** 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 `root` 。 两节点之间路径的 **长度** 由它们之间边数表示。 **示例 1：** ``` 输入：roo ......

dp的本质就是图论 状态机dp就是包含多个待选状态，个人感觉就是分层图，每一层是一个状态，不同状态之间有可以相互转化的方法。通过状态和状态之间的关系，来实现状态转移。 本题f[i][j]表示只从前i项中选，f[i][0]表示第i项不进行交换，f[i][1]表示第i项进行交换，达到严格递增情况下所需要 ......

# 这是一道拓扑排序的模板题 ### 0 额. #### 所需的前置知识： - 图论相关的基本概念 - 建图，存图 - 图的遍历 - 非常入门的DP 下面进入正文 #### 1 引入 拓扑排序是一类用于处理 DAG（Directed acyclic graph），即**有向无环图**上的问题。 以这 ......

一直在等学习概率论这门课后再开，但是老师一节课讲的内容我两分钟就能看完，恰巧昨天打了一次比赛遇到求期望DP，是时候学一下了。 概率DP主要用于求解期望、概率等题目。 转移方程有时比较灵活。 一般求概率是正推，求期望是逆推。通过题目可以体会到这点。 ——by kuangbin 首先先推荐几篇参考的论文 ......

# 状压 dp 总结 ### 三进制状压 ### Q&A 1.如果我的当前的dp值需要前两个状态才可以推导出来怎么办? 很简单,既然我们无法舍弃任何一个状态那我们就加一维将它纳入考虑范围之内,就拿 P8756 [蓝桥杯 2021 省 AB2] 国际象棋做列子 我们本列的马最远是可以威胁到前两列的马, ......

换根 dp 一般不会指定根节点，并且根节点的变化会对一些值进行改变。因此我们需要转移根。 换根 dp一般需要预处理一下一个节点的值，然后对于任意节点开始树上dp转移。 所以我们常用两次 dfs，第一次 dfs预处理，第二次 dfs为树上 dp。 一般比较套路。 接下来会给出一个典型例题。 ### 典 ......

[题单](https://www.luogu.com.cn/training/328311#problems) ### 简介 树形 dp，一般常使用 **记忆化搜索** 解决。其关键是找到儿子和父亲之间的转移关系，设计状态。和普通 dp 不同的是，一般先递归处理儿子，再回溯处理父亲。 树形 dp 的 ......

HP DP(Data Protector Manager)上一个刚刚迁移升级的数据库备份作业失败，具体失败信息如下 .................................RMAN-08503: piece handle=c-1684727642-20230822-00 comment=A ......

和`CF149D Coloring Brackets`（B题）一样，都是关于括号的区间DP。 在B题中，有一个细节，就是在枚举断点时枚举到第一个就要`break`，这是为了使每种方案只贡献一次，防止一种方案中有多个符合条件的断点。 此题中，因为序列的字符是不变的，所以直接`break`就行了。 但是 ......

[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4719) 简要题意：给定一棵 $n$ 个点的树，点带点权。有 $m$ 次操作，每次操作给定 $x,y$ 表示修改点 $x$ 的权值为 $y$。你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小。 最大权独立集：选若 ......

DP4306F是一款高性能低功耗的单片集成收发机，集成MO核MCU，工作频率可覆盖200MHiz^ 1000MHz。 支持230/408/433/470/868/915频段。该芯片集成了射频接收器、射频发射器、频率综合器、GFSK调制器、GFSK解调器等功能模块。通过SPI接口可以对输出功率、频道选 ......

前言：因为本人 $dp$ 实在太差了，故此挖个新坑。 $dp$ 的一般套路是： * 设计状态，要注意一定要不重不漏，所有能影响到答案的数据都要包含到状态里面。 * 初始化，基本上是第一项 * 转移，要注意无后效性，面面俱到。 * 可以关注数据范围，有时候范围会给我们以提醒。 基本技巧： * 状态设计 ......

## 概念 **最长上升子序列**是指**一个序列中最长的单调递增的子序列**，字符子序列指的是字符串中不一定连续但先后顺序一致的n个字符，即可以去掉字符串中的部分字符，但不可改变其前后顺序。 求最长上升子序列的长度可以用**线性DP**。 ## 思路 - 1.读入数据，dp[i] 代表以**第 i ......

### 概率论 样本点：一个随机试验的某种可能的结果。 样本空间 $Ω$：所有可能结果构成的集合 随机事件 $A$：在一个给定的样本空间中，样本空间的子集，即由多个样本点构成的集合。 随机变量 $P(A)$：把样本点映射为实数的函数，分为离散型、连续型。离散型随机变量的取值为有限或实数。 我们称 $ ......

树是一个由 $n$ 个节点，$n-1$ 条边组成的联通图，图上没有环，其每一条边都是割边。 在树上设计动态规划算法时，一般以节点**从深到浅**的顺序作为 DP 的阶段。大多数时候，采用递归的方式实现树形动态规划。 对于每一个节点 $x$，先对它的每一个子节点进行 DP，回溯时从子节点向 $x$ 进 ......

DP 的效率取决于 $3$ 方面：1. 状态总数 2. 每个状态的决策数 3. 状态转移计算量。这三方面都可以进行优化。 1. 状态总数优化：相当于搜索的剪枝，去除无用状态；使用降维，设计 DP 状态时尽量使用低维的 DP。 1. 决策数量优化：即状态转移方程的优化，减少决策数量，如斜率优化，四边形 ......

## 背包问题 ### 01 背包问题 有 $n$ 件物品和一个容量为 $V$ 的背包，第 $i$ 件物品的体积为 $w[i]$，价值为 $v[i]$。请选择将哪些物品装入背包，使得价值总和最大。 思路：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。令 $f[i][j]$ 表示前 $i$ 件物品放入一个容量为 ......

> ⭐️ **本文已收录到 AndroidFamily，技术和职场问题，请关注公众号 \[彭旭锐] 和 [BaguTree Pro](https://www.mdnice.com/writing/85b28c4e60354865a423728e668fc570) 知识星球提问。** > > 学习数据 ......

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不难写出转移方程, $f_{i, j}$表示此时所走过的状态pattern为i, 目前所在城市为j. 则转移方程为: $$ f_{i, j} = min\{f_{i, j}, f_{i - 2^k, k} + a_{k, j}\} $$ k为合法的前继城市, 则$i - 2^k$就是合法的前继状态( ......

# P6772 [NOI2020] 美食家 题解（矩阵加速图上dp常用思路） ## 简要题面 给定一张 $n$ 个点 $m$ 条单向边的图，走这条边需要花费 $w_i$ 的时间（以天为单位），现在有一个人从 $1$ 号点出发，最后回到 $1$ 号点，要求走了 **恰好** 为 $T$ 天。 每经过一 ......

# DP题目总结 **** ## 1、[LC1388. 3n 块披萨](https://leetcode.cn/problems/pizza-with-3n-slices/) ### 题意： - 3n的环形数组，每次取一个数后就删除前后相邻的两个数，问最后取得的总数最大是多少。 ### 分析: - ......

bfd+dp unordered_map<TreeNode* ,int>d,p; queue<pair<TreeNode* ,TreeNode*>>q; int dp(TreeNode* root){ d[root]=p[root]=0; q.push({root,nullptr}); while( ......

今天模拟赛考到了斜率优化，我发现去年暑假听得一知半解的知识点现在要彻底搞懂了。 本文我学到哪写到哪。 # 决策单调性优化 有些状态 $a$ 比 $b$ 总是要好（譬如花费更低而收益更高），那么 $b$ 状态可以丢掉。 ## 斜率优化 *参考资料：* ### [P3195 [HNOI2008] 玩具装 ......

DP2515完全兼容MCP2515支持SPI通信的can V2.0B控制器新能源汽车通信应用说明DP2515 是一款独立控制器局域网络(Controller Area Network， CAN)协议控制器，完全支持 CAN V2.0B 技术规范。该器件能发送和接收标准和扩展数据顿以及远程帧。 MCP ......

好久没系统地写一个算法相关内容的学习笔记了，主要是我学习 dp 凸优化部分有意义，有象征性的例题。 目前网上很多题解都有点讲的不明不白的感觉，很多甚至都连基本知识都没说清楚就开始 Slope Trick 了，这困扰了我许久。 我认为通过这篇文章可以比较清晰地了解 dp 凸优化的入门知识 和 Slop ......

在编写自动化脚本过程中，经常会需要获取当前目录路径。 这里有两种方式，一种是%cd%，另一种是%~dp0，那么这两种方式有什么区别呢？今天就来具体讲一讲。 具体含义 %cd%：脚本执行的当前目录，需要注意的是，这里的当前目录有可能和脚本实际所在目录不一致。 %~dp0%：脚本文件所在的目录，注意，目 ......

DP 用于解决多阶段性决策性问题，方法是每个阶段分开转移，各个阶段转移是独立的，不会影响到其他阶段的转移。因此，整个 DP 的过程其实就是原始数据（即边界）顺次按照阶段转移，最终成为答案。 矩阵代表着一种线性变换，矩阵的乘法其实就是变换的合成，所以我们可以将 DP 每个独立阶段的转移抽象为一个矩阵， ......

dp/递推 口胡记录 ### [[SHOI2013] 超级跳马](https://www.luogu.com.cn/problem/P3990) $tag$：矩阵乘法，前缀和 暴力$dp$很显然，设$f_{i,j}$为从$(1,1)$跳到$(i,j)$的方案数，那么有$f_{i,j}= \sum \ ......