题解zhengjun 6664 andy

# A 数列 #### 题目描述 给定一个长为$n$的数列$A_1,A_2,…,A_n$。 给出 $q$次询问，每次询问给定$X$，请你回答至少需要多少次操作，能够让数列中的每个数都变成$X$ 。每次操作你可以选择数列中的一个数加$1$或者减$1$。询问之间相互独立。 #### 输入格式 第一行两个 ......

## Problem 给你一个长为 $N(1\leq N \leq 1\times 10^5)$ 的整数序列：$a_{1},\cdots,a_{n}(0 原题 ```cpp #include #include #include #include #include using namespace st ......

dp 套 dp 一般有三种形式： - 暴力搜出一种东西的状态，发现数量不大，建出自动机开始跑； - 有关字符串的匹配问题，例如 kmp 或 AC 自动机上； - 有关 LIS 问题的可以使用一种特殊的内层 dp 优化状态。 前两个没什么好讲的，讲一下第三个。 记 $f_i$ 为 $1\sim i$ ......

赛时卡了很久，没想出来怎么做。 随便乱搞了个优先级队列，过拍直接走人，然后成为了唯一的 100 分，无语了。 完事后发现这样做确实是对的，而且好写，简单讲一下。 首先需要能够判断打两个怪 $i,j$ 的优先级： - $a_i\le b_i,a_j\le b_j$，则优先攻击 $a$ 较小的那个； - ......

# Codeforces Round 896 ## A. Politics 这题问的是，给一些人的在n个议题的观点，然后你可以随意安排顺序，每个议题人多的赢，反对派会离开，问随便安排议题，最多留下多少人，包括我自己 这个题刚开始愣了半天，但是想到，那只要把所有和我观点一致的给留下来不就行了？？？然后 ......

[link](https://loj.ac/p/6160) 思维+容斥计数。 首先的转化比较妙，二分图转化为 $n\times n$ 的网格图染色。 > 与网络流的转化方向相反，值得注意。 然后发现两种颜色（红、蓝）如果独立染色，同一个格子可能会重复染色。 考虑容斥，式子很好列，直接容斥即可。 $$ ......

看了题解。好难受，想用积分求概率，算了半天。发现没啥规律，不是不能算，就是太可怕了。 ## Problem 有 $n$ 个 $[0,1]$ 范围内的均匀随机变量 $x_{1\cdots n}$ 和 $m$ 条限制，每条限制形如 $x_i+x_j\le 1$ 或 $x_i+x_j\ge 1$。请你求出 ......

HDU 5719 题意概括： 第一行输入t表示输入数据,每组数据第一行n，表示对1—n进行排序。接下来输入n个数b[n]表示排列中第i个数之前的最小值为b[i]。第三行n个数c[n]，表示排列中第i个数之前的最大值为c[i]。 解题思路： 递推,排除掉6种不可能的情况,1、b[i]>b[i-1] 2 ......

## HDU5719 Arrange >**【模拟】** > >给定数列 $B_n,C_n$，求出满足 > >$$B_i=\min_{j=1}^i\{A_j\},\quad C_i=\max_{j=1}^i\{A_j\}$$ > >的**排列** $A$ 的数量。 维护每个位置可能的数字数量，然后乘 ......

> 法老找来的题，说是找了三道 其他模拟赛的 T4 拼成 T1~T3，另外搞了道 T4。 思维好题，但是放在 T1 有点搞心态，但是还好大样例够强，400 没挂。 > 然而 T3 大样例输出错了，浪费了我 0.5h，~~差评~~。 首先发现向左走之后向右走是一定不优的，所以最短路的情况只能先向右再向 ......

怎么都是 dp 做的，就我是手玩出来的吗/oh。 首先关于 $\operatorname{NAND}$ 有一个经典技巧：$x\barwedge 0=1,x\barwedge 1=\neg x$。 发现一个 $0$ 会将值强制置 $1$，而一个 $1$ 会将值取反，于是 $f(l,r)$ 的值只取决于 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/SP10582) ### 题意简述 给定一个有 $n$ 个数的数组，求从第一个数字开始，向后每 $k$ 个数字的最大值。 ### 题目分析 ~~看到没有人用 ST 表做那我就来发一个吧。~~ 这道题可以用 ST 表做。它 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc258_g) ### 题意简述 给定一张无向图，若图中三个点 $a$，$b$，$c$ 满足 $a$ 与 $b$ 有边相连，$a$ 与 $c$ 有边相连，$b$ 与 $c$ 有边相连，则称点 $a$，$b$，$ ......

## Problem 一个长度为 $n$ 的序列 $a$，设其排过序之后为 $b$，其中位数定义为 $b_{n/2}$，其中 $a,b$ 从 $0$ 开始标号，除法下取整。 给你一个长度为 $n$ 的序列 $s$。 回答 $Q$ 个这样的询问：$s$ 的左端点在 $[a,b]$ 之间，右端点在 $[ ......

## solution DP。 - 0：前面是空的。 - 1：一只落单的 $a$。 - 2：一只落单的 $b$。 - 3：正在决斗的 $ab$ - 4：正在决斗的 $ba$。 画出一个有向图。 ......

# 云斗杯 T2 题解 赛时脑抽了只打了 60pts 暴力 xwx。 ## 题目描述 给定两个长度为 $n$ 的 $01$ 序列 ${a_n}$ 和 ${b_n}$，与另一个矩阵 ${c_{n,n}}$。矩阵 ${c_{n, n}}$ 的生成规则如下： $$ c_{i, j} = a_i \time ......

## 简要题意 有两个正整数 $a<b\le 10^9$，给出 $\dfrac{a}{b}$ 的小数点后 $19$ 位，要求还原 $a,b$，保证有解。 ## solution 一个科技：$\texttt{Stern-Brocot tree}(SBT)$，可以参考[这个博客](https://www ......

刚开始你有一个数字 $0$，每一秒钟你会随机选择一个 $[0,2^n-1]$ 的数字，与你手上的数字进行或（C++,C 的 `|`，pascal 的 `or`）操作。选择数字 $i$ 的概率是 $p_i$。保证 $0\leq p_i \leq 1$，$\sum p_i=1$ 。问期望多少秒后，你手上... ......

[link](https://yundouxueyuan.com/contest/64ad2248301edd5a35fdba9d) > 总体评价：~~因为 K 了，所以好评,~~练一下思维蛮好的，质量不错 比赛 2.5h K 的。 ## #A. 诗人小 G 初进 OI 界 标准送分，输出 $\fr ......

[点我看题](https://atcoder.jp/contests/abc310/tasks) A - Order Something Else 直接比较$P$和$Q+min(D_i)$，输出较小值即可。 点击查看代码 ``` #include #define rep(i,n) for(int i ......

 ## solution 首先，随机化、退火、贪心找规律等乱搞我们在考场上拿了 $[50,60]$ 的分，还是很高的。 考虑观察到一件事情：我们只需对于所有素数 $p$，确定 $a_p$ 即可确定所有 $a_ ......

# CF339 题解 这套题虽然是div2，但是具有一定的价值，这套题作为典型的div2题目，全套5道题都几乎用暴力方法解决，但是为什么这样是对的？令人深思。 ### A 红题，把个位数提出来再排序就好了。 ```cpp #include using namespace std; const int ......

一、题目描述： $T$ 组数据，每组数据给定 $n$，求$\sum_{i=1}^{n}lcm(i,n)$ 数据范围：$1\le T \le 3\times 10^5，1\le n\le 1\times 10^6$ 。 二、解题思路： 个人觉得思维难度不大，只是要记住一个结论： $\sum_{d\mi ......

在 NFLS 模拟赛上遇到的，赛后订正过的。 隔了蛮长时间的，总结一下。 - 首先转化为笛卡尔树上后缀前缀的问题。 - 然后考虑如何转移，发现转移形如 $f(x)=\min\{f(x)+C,kx+b\}$ 的形式。 - 可以直接线段树维护每个点的最优直线，在 update 的时候： - 如果 $f( ......

发现根节点一定是 $1$，所以考虑两边的子树深度，然后发现只需要考虑一段后缀或前缀的深度即可。 所以循环位移后，可以从中间往两边构建笛卡尔树，实时维护深度即可。 ### 代码 ```cpp #include using namespace std; using ll=long long; const ......

太久没见过启发式合并了，然后没想出做法。 首先笛卡尔树建出来。 然后直接枚举跨过 $mid$ 的长度为 $a_{mid}$ 的区间，RMQ $O(1)$ 验证即可。 发现这样的区间个数不超过左右区间大小的较小值，时间复杂度：$O(n\log n)$。 ### 代码 ```cpp #include u ......

> 随机排列的最长上升子序列长度的期望是 $O(\sqrt{n})$。 这个结论知道最好，不知道也问题不大，赛时随一个跑一下也行。 警告： - 一直考虑正着做，产生了思维定式 - 正难则反啊，反着做发现只需考虑第一次覆盖的数就行了。 - 接下来的贪心也没想到：序列中不应该出现不在 $LIS$ 中的数 ......

赛时想了很久，可能是比较久没做这样的经典状压枚举子集的 dp 题了。 > 赛时大样例输出是错的，调了 40min 对的代码没看出来哪里错，写个对拍拍不出来，结果是 cxr 题面里的模数写错了，最后改了数据…… - 正难则反，求反面的方案数，即【1,2能到达的点无交集】的方案数 - 设 $f_S$ 表 ......

思维妙妙题。 首先发现 $d$ 的限制满足单调性，所以可以转化为 $l\ge p_r$ 的限制。 > 注意：$p$ 是单调不降的 然后就是 $p_r\le l\le r,\max\limits_{i=l}^r\{c_i\}\le r-l+1$。 这个 $\max$ 想到转化到笛卡尔树上操作。 然而这 ......

功率是 $x$ 的插座插入一个适配器后功率是 $y$，功率是 $y$ 的插座插入一个适配器后功率是 $z$，那么相当于功率是 $x$ 的插座插入两个适配器。 一个电脑可以用功率小的插座插入较少的适配器表达，也可以用功率大的插座插入较多的适配器表达。这里功率大的插座必然能表达出功率较小的插座。优先使用 ......