多项式

\(\mathscr{DF1}\quad:\varepsilon\)是\(n\)次单位根，即\(\varepsilon^n=1\)，则存在最小的正整数\(k\)使得\(\varepsilon^k=1\)（由带余除法，\(k\mid n\)），则称\(k\)为\(\varepsilon\)的阶，记作\ ......

以下代码必须开 -O2 #include <algorithm> #include <cassert> #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> using namespace std; #ifdef LOCAL #define d ......

配合 多项式操作 食用 只要把最高次幂为 \(vector.size()\) 的多项式直接传入即可。 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; ......

全文链接：https://tecdat.cn/?p=33742 原文出处：拓端数据部落公众号 简介 在选择最佳拟合实验数据的方程时，可能需要一些经验。当我们没有文献信息时该怎么办？我们建立模型的方法通常是经验主义的。也就是说，我们观察过程，绘制数据并注意到它们遵循一定的模式。 例如，我们的客户可能观 ......

首先根据熟知的变换, 复合 \(f(ax^3+bx^2+cx+d)\) 的问题的困难内核在于 \(f(x^3+cx)\), 在域上, 只要解决某个 \(c\neq 0\) 的情况, 就解决了一般的情况. 取 \(c = -3\), 我们有 \[x^3 - 3x = (x^3 + x^{-3}) \c ......

多项式乘法 补充概念1： 1.多项式：一个以\(x\)为变量的多项式定义在一个代数域\(F\)上，将函数\(A(x)\)表示为形式和: \[ A(x) \ =\ \sum _{i = 0} ^ {n - 1} a_i x^i \]2.多项式的系数表示法；即由多项式的系数组成的向量 \(a\) $ = ......

P8946 The Lost Symbol 这种类型的 dp 的特点就是大部分转移形如 \(f(i,j)\rightarrow f(i+1,j+1)\) 之类的，并且当以上转移出现时原数组被清空，这就可以用一个 deque 来维护，然后对于全局赋值/全局加，需要对每个位置维护一个时间戳，并记录上一次 ......

前言 OI 中，多项式有着十分广泛的应用。其基础是多项式的基本运算，几乎所有多项式运算都是由多项式加法和乘法拼接成的。我们有显然的 \(O(n)\) 的办法计算多项式加法，而朴素的多项式乘法是很多情况下难以接受的 \(O(n^2)\) 的复杂度。快速傅里叶变换（FFT）可以高效（\(O(n\log ......

总算把之前摸鱼多项式欠下的东西还清了些。。。 常数应该不算特别大 点击查看代码 namespace Polys { #define Poly std::vector <int> #define ll long long const int G = 3, MOD = 998244353; ll pow ......

一些约定：下面 \(f^i(x)\) 表示 \(i\) 阶导数。\(f(x)^i\) 表示幂次。若不说明绝大部分除一个多项式时都是代表乘上它的逆。 多项式加减，求导积分 过于简单不讲。\((x^a)'=ax^{a-1},\displaystyle\int x^a {\rm d}x=\dfrac{x^ ......

给出 \(n-1\) 次多项式 \(F(x)\)，求一个 \(\bmod{\:x^n}\) 下的多项式 \(B(x)\)，满足 \(g(x) \equiv \ln f(x)\)（\(f_0=1\)）。 \[g'(x)=\ln'(f(x))\times f'(x)=\frac{f'(x)}{f(x)} ......

~~正睿集训三道题考两道多项式，于是我决定补一补这个巨大的坑。~~ ## 一、NTT #### 前置知识 ##### 阶 如果$\gcd(a,p)=1$，那么对于方程$a^r\equiv1\pmod p$，使它成立的最小的 $r$ 称为 $a$ 关于 $p$ 的阶，记作 $ord_p(a)$ 性质： ......

本文介绍基于MATLAB实现全局多项式插值法与逆距离加权法的空间插值的方法，并对不同插值方法结果加以对比分析~ ......

比较安全的模板，传入的数组 $g$ 有初值也没有问题，且求解过程中不会对传入的 $f$ 修改 ```c++ #include using namespace std; const int N = 1 int mul(A x) { return x; } template int mul(A x, B ......

问题： > 给定一个多项式 $F(x)$ ，请求出一个多项式 $G(x)$， 满足 $F(x) * G(x) \equiv 1 \pmod{x^n}$。系数对 $998244353$ 取模。 考虑分治，假设我们已经求出多项式 $F(x)$ 在 $\bmod x^{\lceil \frac{n}{2} ......

## 引入 给你两个多项式 $F(x),G(x)$，求 $FG(x)=\sum\limits_{y=0}^{x}{F(y)G(x-y)}$ (即 $F\times G$)。 ## 转化 因为直接求两个多项式的乘积有一些困难，所以要考虑转化。 一个比较显然的思路是把这两个多项式看成两个函数，然后求函数 ......

全文下载链接：http://tecdat.cn/?p=21602 最近我们被客户要求撰写关于回归的研究报告，包括一些图形和统计输出。 正则化路径是在正则化参数lambda的值网格上计算套索LASSO或弹性网路惩罚的正则化路径 正则化(regularization) 该算法速度快，可以利用输入矩阵x中 ......

```cpp //#define FFT_ //#define FAST //#define SECURE #ifdef FFT_ #ifdef FAST #define FAST_FAST_TLE_ #endif #ifdef SECURE #define HIGH_PRECISION #endi ......

数学太菜了被小朋友们薄砂了 设 $ifac_{i}=\frac{1}{i!}$ ### 组合数幂和·行 求 $$g_{k}=\sum_{i=0}^{k} {k\choose i}^{m}$$ 把组合数拆开 $$g_{k}=(k!)^{m}\sum_{i=0}^{k} ifac_{i}^{m}\tim ......

先放一个 $\rm NTT$ 的板子。 ```cpp #include #define N 1>=1; } return ret; } int f[N],g[N],h[N]; int n,lim=1,r[N]; int gn,tp,inv; void ntt(int *x,int lim,int o ......

先粘个 $\rm NTT$ 和 $\rm FFT$ 的 [板子](https://www.luogu.com.cn/paste/yst8dup3)。 ```cpp inline void times(LL *f,LL *g,int n,int lim){ int kn=initr(n); NTT(f ......

title: 多项式计数相关 date: 2023-07-26 20:16:14 tags: 学习笔记 cover: https://gitcode.net/crimson000000/picture/-/raw/master/acdf1d40b4b6ae4131a956850489e873.jpg ......

## 前言 不要问为啥跟全家桶是分开写的，问就是全家桶实在是太多了/jk ## [ZJOI2014] 力 题目链接：[[ZJOI2014] 力](https://www.luogu.com.cn/problem/P3338) ### 题意 给出 $n$ 个数 $q_1,q_2, \dots q_n$ ......

首先让我们明确计算时间的记号. 我们接下来用 $\tilde O(\bullet)$ 表示忽略 $\log n$ 和 $\log \log q$ 的因子. 因为在计算机代数中考虑的有限域 $\mathbb F_q$ 有可能 $q$ 是非常大的数, 所以计算的过程关于 $\log q$ 的次数也是需要 ......

## 前言 多项式乱七八糟的公式和做法实在是太多了，有点遭不住，写一个学习笔记，记录一下多项式的各种奇奇怪怪的模板。 ## 多项式乘法 ### 系数表示法 即用这个多项式的每一项系数来表示这个多项式。 对于一个 $n−1$ 次 $n$ 项多项式： $$ f(x)=\sum_{i=0}^{n−1}a_ ......

# 【数学】简单的多项式技巧汇总 下面对一些多项式常见操作进行总结 ### 前置芝士 快速数论变换NTT 约定NTT前对于一定长度的范围处理和rev数组初始化函数为$getrev()$。 ```cpp inline void getrev(int len) { tt = 1,tw = 0; whil ......

## 一、基本概念 - 多项式： 有限项相加的求和式 $\sum a_nx^n$，记作 $f(x) = \sum a_nx^n$ - 级数：将数列的项依次用加号连接起来的函数 - 幂级数：每项均为非负整数次幂函数乘以常数系数的级数称为幂级数 例子&注意事项 $\sum\limits_{i = 0}^ ......

基于对一般二次曲面拟合效果的不满，特地整理这一篇文章。不加任何限制的一般二次曲面拟合在机器视觉实际应用时会出现很多意外的情况。比如文章《匹配位姿拟合求精方法 - 兜尼完 - 博客园 (cnblogs.com)》和《9点拟合梯度边缘亚像素方法 - 兜尼完 - 博客园 (cnblogs.com)》，这两 ......

## 多项式 ### 概念： 对于一个求和$\sum a_nx^{n} $,如果这个式子是**有限项**，则称该式为多项式,记作$ f(x)= {\textstyle \sum_{n=0}^{m}} a_nx^{n} $ 可列项相加的求和式称为级数。在$\sum_{n=0}^\infty a_nx^ ......

## 求解由单链表表示的一元多项式的值 > 【问题描述】一个形如 > $$ > a_0x^0+a_1x^1+...+a_nx^n > $$ > 的一元多项式含有n+1项，每一项由系数和指数唯一确定，可表示成由系数项和指数项构成的一个二元组(系数,指数)，一元多项式则可以表示成二元组的集合{(a0,0 ......