定理

// 需要先预处理出fact[]，即阶乘 inline ll C(ll m, ll n, ll p) { return m < n ? 0 : fact[m] * inv(fact[n], p) % p * inv(fact[m - n], p) % p; } inline ll lucas(ll ......

线性部分:古典解1-极值定理及其应用 1.定义 对于二阶的线性偏微分算子，一般有以下两种形式:散度型形式(divergence) $$ \boxed{L u=-\sum_{i, j=1}^n\left(a^{i j}(\boldsymbol{x}) u_{x_i}\right){x_j}+\sum{ ......

problem 求这个关于 $x$ 的方程组的最小正整数解： $$\begin{cases} x\equiv b_1 \pmod{a_1}\ x\equiv b_2 \pmod{a_2}\ x\equiv b_3 \pmod{a_3}\ \cdots\ x\equiv b_n \pmod{a_n}\ ......

首先，我们要知道，一个矩阵的行列式可以使用高斯消元来求。 定义无向图的 Laplace 矩阵：$L_{i,j}=D_{i,j}-G_{i,j}$，其中 $D$ 是度数矩阵，满足 $i=j$ 时 $D_{i,i}=deg_i$，其余时刻 $D_{i,i}=0$；$G$ 是邻接矩阵，$G_{i,j}$ ......

liyishui今天学习博弈，因为liyishui今天写树链剖分写得有点理智-- 题意： 有一个圆，上面有n个豆子，每次要挑出连续m个没染色的豆子进行染色，不能移动时输掉游戏 问先手必胜还是后手必胜，其中n、m<=1000 题解： 会很朴素地想到如果第一个人拿走了m个，那么剩下的就是一条链的问题。 ......

中值定理相关证明中，辅助函数的构造是个难点。 说了这么多，总结下就是：在出现f'(ξ)的地方代之以f(x)/x，（至少量纲上正确233），再有理化一下，就可以得到一个可用的辅助函数，再辅以罗尔定理。 （不知道为什么会突然出现在脑袋里~~～～） 举两个例子，拉格朗日中值定理和柯西中值定理都适用。 [有 ......

矩阵树定理 对于无向图$G$，定义度数矩阵$D$满足： $$D(i,j)=\begin{cases}deg_i&i=j\0&i\neq j\end{cases}$$ 对于有向图$G$，定义$D^{in}$为图$G$的入度矩阵，$D^{out}$为图$G$的出度矩阵，同样有： $$D^{in}(i,j ......

0x00 前言 Lucas 定理适用于求在模 p 意义下的组合数（p 是质数）。此时， p 一般不大，但 n,m 很大，这样无法通过常规的方法预处理（一是空间可能开不下，二是如果 m>p ，则 n-m 和 m 不一定有逆元）。 当然你可以用杨辉三角递推，但这是 $\text{O}(n^2)$ 的。 ......

没写完。不知道啥时候写完。 高斯消元 此为前置知识。 高斯消元为工具，而不是难点所在。就像网络流难点不在跑网络流一样。此处只讲算法的实现，而关于如何根据题目列出方程，以后有机会会单独写博客。 一元一次方程，只要一次项系数不为 $0$，就一定有解。 二元一次方程组，$2$ 个方程，可能会无解，可能会有 ......

逆元 定义 逆元素，是指一个可以取消另一给定元素运算的元素 具体来说，对于实际的一些应用，如： 当我们想要求(11 / 3) % 10时 明显可以看出，是没有办法直接算的，这时就需要引入逆元 $a$ 在模$p$意义下的逆元记作 $a^{-1}$，也可以用inv(a)表示 应当满足 $$ a * a^ ......