式子

具体数学 221 页给了很多斯特林恒等式，但是没有给出证明，现在我们来证明一下。 前置知识 斯特林数的递推公式 \[{n\brace k}={n-1\brace k-1}+k{n-1\brace k} \]\[{n\brack k}={n-1\brack k-1}+(n-1){n-1\brack k ......

NFLS1015D 一个环，\(n\) 个点，\(m\) 个点染色，至多连续 \(k\) 个点被染色，求循环同构本质不同染色数。 \(\begin{alignedat}{3} \frac{\sum_{i=1}^nG(i)}{n}&=\frac{\sum_{i=1}^n f(\gcd(n,i),\fr ......

思路: CF1712 E1/E2 LCM Sum (easy/hard version) 二维数点/二维偏序: 二维前缀和+扫描线+树状数组+ 离线处理 应用: 求 Q次询问, L-R内 x-y的 点的数量(矩形内点的数量) 直接用二维前缀和, 时间复杂度, 一定不允许, 发现 二维前缀和是由 4个 ......

### 1、来源 [InfOJ54](http://119.27.163.117/problem/54) 求 $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\gcd(i,j)\varphi(ij)\mu(ij),\qquad n,m\le 5\times10^7 $$ 通过莫比乌斯函 ......

（持续更新ing...） ## 式子 没啥可说的，直接列式子吧（证明都在最下面）： $1. \displaystyle \sum_{i = 1}^n i^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ $2. \displaystyle \sum_{1 \le i < j \le n ......

## 式子 没啥可说的，直接列式子吧（证明都在最下面）： $1. \displaystyle \sum_{i = 1}^n i^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ $2. \displaystyle \sum_{1 \le i < j \le n} (i + j) = \ ......

题目大意: 给出一个n*m的田地矩阵，每个格子上种着一种植物。给格子施肥t次，每一次给出五个数字，x1，y1，x2，y2，k，要施肥的区域坐标和要施的肥料种类。如果植物和施肥种类不匹配，植物会死亡。问最终会死多少个植物。 思路: 判断 一个植物 死不死, 判断植物种类*施肥次数==施肥种类总和 某些 ......

今天 jijidawang 找我问一个式子： $$\sum\limits^n_{i=0}\binom{n}{i}f_i=f_{2n} $$ 其中 $f_0=1\, ,\, f_1=1\, ,\, f_{n}=f_{n-1}+f_{n-2}\,(n\ge 2)$ 设 $$S(n,m)=\sum\lim ......