153F

很有意义很有思维量的图论题。（摸了好久做出来了，很有感觉） 本文的「环」均指简单环，「路径」均指简单路径。 初步 考虑这个「存在一条三种颜色的路径」这个限制其实是很弱的，首先的感觉就是我们随便画出一些连通图，随便选择三条边，基本都能找到一条经过这三条边的路径。 于是我们考虑将难以描述的弱限制单步容斥 ......

称一条边在**环外**当且仅当其两端点不全在环上 用总方案数减去不合法的方案数，并分类讨论—— - **Case1：**图中不存在某种颜色的边 - 否则，若存在简单环的颜色集合为$\{1,2,3\}$，则环上每种颜色的边恰有一条 > 否则，若颜色为$1$的边数$\ge 2$，则去掉其中一条后得到的简 ......