Permutations

题目链接 点击打开链接 题目解法 很不错的题 首先题目保证了一定有解，所以不用考虑奇怪的无解情况 从列中的数字种类入手 如果一列中有数字 \(c\) 恰好只有第 \(x\) 行存在，那么第 \(x\) 行一定在答案序列中 考虑选了第 \(x\) 行会牵连一些行不能选，那么把这些行去掉，继续跑上面的操 ......

Luogu CodeForces 首先数据范围是 \(2\mathrm{e}5\)，支持枚举，问题留给了判断子序列。不简单想到了哈希，一开始想到的是树状数组，发现树状数组比较菜，就转向了线段树。 一开始先把 \(b\) 中的 \(1\sim n\) 加到线段树里，然后不断的删除最小的，加入最大的，这 ......

题目 求方案数，考虑 dp —— 状态设计和边界 —— 题目告诉了一个很显然的性质： 每一排从左至右保证高度单调递减 每一列从后往前保证高度单调递减 那么可以发现，对于每一行，每一列，一定是按高度顺序插入，并且是连续插入，因为如果不连续，就无法保证单调递减的性质 同时，它给出了另一个性质 ： \(N ......

CF213E Two Permutations 题解 下文的 \(a+x\) 表示 \(a_1+x,a_2+x,...a_n+x\) 这个序列。 发现 \(n,m\) 不大，所以可以枚举 \(x\)，然后快速判断是否合法。 考虑如何快速判断一个 \(x\) 是否合法。 注意到 \(a,b\) 都是排 ......

\(\text{「CF715E」Complete the Permutations}\) \(\text{Link}\) \(\text{Describe}\) 给定长为 \(n\) 的且部分确定的置换 \(p,q\)。定义 \(p,q\) 距离为通过交换 \(p\) 任意两项变为 \(q\) 的最 ......

题目 问有多少个长度为 \(n\) 的排列 \(P\) 满足 \(|P_i-i|=1\) 的 \(i\) 的个数恰好为 \(k\) 个 分析 设 \(dp_{i,j,k}\) 表示前 \(i\) 个数钦定 \(j\) 个数满足上述条件且现在 \(i\) 和 \(i+1\) 因此被占用的方案数。 那么 ......

给一个正整数 \(n\) ，你需要构造一个 \(n\) 的排列 \(p_1, p_2, \cdots, p_n\) 。对于排列 \(p\) 的每个子段 \([l, r]\) ，\(mex_{i = l}^{r} a_i\) 的结果为质数的次数尽可能多。 此处的 \(mex\) 最小排除值最低为 \( ......

CF882E1+CF1882E2 Two Permutations 题解-构造题 哇，人类智慧，太智慧了。。。 此题作为20231010联考的 T3。 感觉赛时根本没有去往这方面想。 CF1882E1 CF1882E2 E1 是简单版，就是没有要求操作数最小化。 E1-Easy Version 方法 ......

洛谷传送门 CF 传送门 考虑若是对一个排列进行操作，怎么做。 我们维护一个排列上的值域连续段 \([l, r]\)，满足 \(a_{l + 1} = a_l + 1, a_{l + 2} = a_{l + 1} + 1\)，以此类推。初始 \(l = r = 1\)。 那么我们每次可以选择往外扩充 ......

洛谷传送门 CF 传送门 如何评价，模拟赛搬了一道，前一天晚上代码写了一半的题。 考虑如何让操作次数最小。发现直接做太困难了。根本原因是，一次操作对序列的影响太大了。考虑做一些转化，减少一次操作对序列的影响。 仍然先考虑一个排列怎么做。 不知道为什么可以想到在排列前面添加特殊字符 \(0\) 变成 ......

洛谷传送门 CF 传送门 最小交换次数等于 \(n - \text{环数}\)。所以题目要我们统计把 \(p, q\) 补全成排列，连边 \(p_i \to q_i\)，环数 \(= i\) 的方案数。 考虑把边根据 \(p_i, q_i\) 的是否已知状态分成四类： \(p \to q\) \(p ......

好玩题。 对于一个排列 \(p\)，进行 \(k\) 轮冒泡，记 \(v_i = \sum_{j < i} [p_j < p_i]\)，给定 \(v_i\)，部分值不确定，求合法的 \(p\) 的个数。 \(p\) 由 \(v\) 唯一确定。 考虑一个个加数字进去，每次可以判断加入数字与前面数字的相 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/SP8591) ## 题目大意 给出 $1$ 个数 $n$，求 $n$ 的各位拆分后重新排列组合得到新数是质数的个数。 ## 思路（欧拉筛，全排列） 对于求质数，与其每组数据运行 $1$ 次质数筛，不如在一开始就筛出 $ ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF513B1) 一道枚举题。 数据范围非常小，考虑暴力枚举全排列。 可以 `dfs` 两次，第一次求出能使 $f(p)$ 取得的最大值。第二次求出第 $m$ 个排列。 注意一下，第二次 `dfs` 的时候需要按字典序 ......

题目大意求出一个n的排列，使得对于所有的长度的子区间其中不包含在该子区间中最小正整数为质数，这样的区间数最多 对于任意长度的区间，如果1不包含，则这样的区间一定是bad的，因此我们想要1尽可能在区间中则1放中间，此外，2和3是除1外的最小正整数也是质数，如果2和3不包含在区间则该区间一定是good的 ......

## 题意 给定一个长度为 $n$ 的排列 $p$，在一个 $(n + 2)\times(n + 2)$ 的网格上，禁止通过 $(i, p_i)$ 这些点，每次只能向上或右走一格，从 $(0, 0)$ 走到 $(n + 1, n + 1)$ 的方案数，定义为排列的权值。给定一个不完整的排列，对于所有 ......

[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc214_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc214/tasks/abc214_g "AtCoder 传送门") 比较平凡的一个容斥 ......

## 题意 给定一个最多有 $5$ 排的一个队伍，每一个位置对应一个同学，给定总人数和第 $i$ 排 要站 $n_i$ 个人。 要求每行左边的同学身高要大于右边的，每列从上往下要从大到小。 问：满足要求的一共有多少种方案。 ## 思路 ### DP - 首先考虑，在这个题目中，有用的状态有**每列最 ......

挺套路的 DP。 第一步是显然的：转换贡献体，DP 一条从 $(0,0)$ 到 $(n+1,n+1)$ 的路径，然后计算有多少个排列满足这条路径不经过任何一个 $(i,p_i)$。 正着统计肯定不好求，考虑容斥。即我们钦定一些路径上的点，满足这些点必须对应某个 $(i,p_i)$，然后计算有多少个 ......