高等数学B——无穷级数
常见级数的敛散性
等比级数
形如 \(\sum\limits_{n=0}^\infty a_{n}\small=\normalsize aq^n\)的无穷级数，其中\(q\)为等比数列公比，其敛散性与\(q\)有关:
若\(q\small\geqslant\normalsize1\) 则等比级数\(\sum\limits_{n=0}^\infty a_{n}\small=\normalsize aq^n\)是发散的
若\(q\small<\normalsize1\) 则等比级数\(\sum\limits_{n=0}^\infty a_{n}\small=\normalsize aq^n\)是收敛的
p级数与调和级数
形如 \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}a^n\small=\frac{\Large 1}{\Large n^p}\) 的级数叫做\(p\)级数其中,当\(p\small=1\)时\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}a^n\small=\frac{\Large 1}{\Large n}\)被称作调和级数。\(p\)级数的敛散性\(p\)有关:
\(p\small< \normalsize 1\)时,调和级数\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}a^n\small=\frac{\Large 1}{\Large n^p}\)收敛
\(p\small\geqslant \normalsize 1\)时,调和级数\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}a^n\small=\frac{\Large 1}{\Large n^p}\)收敛