有两个盒子各有n (n<=2e5) 个糖，每天随机选一个（概率分别为p，1-p），然后吃一颗糖。直到有一天，没糖了！输入n，p，求此时另一个盒子里糖的个数的数学期望
假设最后某个盒子有 k 颗糖，然后计算概率即可
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N =2e5;
int n;
double ans , p,q;
long double v[N*2];
signed main(){
int i,cas=0;
for(i=1;i<=4e5;i++) v[i] = v[i-1]+log(i);
while(cin>>n>>p){
ans=0.0;
q=log(1-p);
p=log(p);
for(i=0;i<=n;i++){
double t1= v[2*n-i] -v[n] -v[n-i]+ (n+1)*p+(n-i)*q;
double t2= v[2*n-i]-v[n]-v[n-i]+ (n+1)*q+ (n-i)*p;
// cout <<"t1 t2: "<<t1<<' '<<t2<<endl;
ans+= i*(exp(t1)+exp(t2));
}
printf("Case %d: %.6lf\n",++cas,ans);
}
return 0;
}