导数与微分计算
-
一般函数：
- 基本求导公式
- 四则运算
- 对数求导法（对于多项相乘、相除、开方、乘方）
-
分段函数（分两步）：
-
定义法：在分段点处用导数定义，根据\(f_{-}'(x_0)=f_{+}'(x_0)\)是否成立来判断
-
公式法：在非分段点处用基本求导公式求导
-
-
复合函数：
\[\{f[g{(x)}]\}'=f'[g(x)]\cdot g'(x) \] -
反函数：
- 一阶：\(\phi(y)=\frac{1}{f(x)}\)
- 二阶：\(x_{yy}''=\frac{-y_{xx}''}{(y_x')^3}\)
-
隐函数：
方程两边对自变量x求导，得到一个关于\(y'\)的方程，解这个方程
-
参数方程所确定的函数\(x=\phi(t),y=\psi(t)\)：
-
一阶：\(\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}=\frac{\psi'(t)}{\phi'(t)}\)
-
二阶：\(\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{\psi''(t)\phi'(t)-\psi'(t)\phi''(t)}{[\phi'(t)]^3}\)
-
-
幂指函数\(u(x)^{v(x)}\)：
- 对数求导法
- \(u(x)^{v(x)}=e^{v(x)lnu(x)}\)
-
变限积分求导
变限积分求导公式如下
\[F'(x)=\frac{d}{dx}[\int_{\phi_1(x)}^{\phi_2(x)}f(t)dt]=f[\phi_2(x)]\phi'_2(x)-f[\phi_1(x)]\phi_1(x) \] -
高阶导数