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Probability•概率的公理化定义•确定概率的方法{频率, 古典, 几何, 主观}•Joseph Louis Bertrand贝特朗奇多解论源于概率建模及其样本空间可有多种假设4

发布时间 2023-07-11 17:04:05作者: abaelhe

Probability
概率的公理化定义

  • 非负性
  • 正则性
  • 互不相容的可列可加性

确定概率的方法：

  • 频率
  • 古典
  • 几何：
    约会题：时间段内等一段时间
    Buffon's Needle + Monte-Carlo Method: 针中心与最近直线的距离 K与夹角α
  • 主观：统计界的贝叶斯学派认为，
    事件概率 是人们根据经验对事件发生可能性的给出的主观信念

Joseph Louis Bertrand题目：
在一圆内任取一条弦，求其长度大于此圆内接等边三角形边长长度的概率。
Joseph Louis Bertrand贝特朗奇题存在多种解答，每一种都是正确的。
答案的多种，源于概率建模及其样本空间可有多种假设！

  • 弦中心点(事件样本点)，在 过此中心点的直径线(样本空间)上的均匀分布建模,
    ω ={过弦中心的直径上的所有点},
    A={弦中心点在过此中心点的直径上的1/4到3/4的线段};
  • 弦活动端点(事件样本点)，在 圆周线(样本空间)上的均匀分布建模,
    ω={圆周线上所有点},
    A={弦与其固定端点处的圆切线的夹角在60度π/3 到 120度2π/3时圆周上的弧线段};
  • 弦中心点(事件样本点)，在 圆内 的均匀分布建模，
    ω={圆面积内所有点},
    A={半径为原圆一半的同心小圆内的所有点};