前缀 区间

注意到，\(x_i\) 取 \(k\) 的概率是 \(p(1-p)^{k-1}\)，是和为 \(1\) 的等比数列，下面考察数列前缀和的性质。 不难想到，概率每次乘以 \(1-p\) 像是概率的分步乘法，每一步正是加一的操作。于是可以得到如下转化：初始时 \(S=0\)，每一时刻 \(S\) 先增加 ......

注意到，\(x_i\) 取 \(k\) 的概率是 \(p(1-p)^{k-1}\)，是和为 \(1\) 的等比数列，下面考察数列前缀和的性质。 不难想到，概率每次乘以 \(1-p\) 像是概率的分步乘法，每一步正是加一的操作。于是可以得到如下转化：初始时 \(S=0\)，每一时刻 \(S\) 先增加 ......

线段树与历史最值问题 P4314 CPU 监控 Description 给定数组 \(\{a_i\}\)，维护以下操作。定义一个辅助数组 \(\{b_i\}\)，每次操作完后令 \(b_i=\max(a_i,b_i)\)。 查询 \(\max_{i=l}^{r} a_i\)（区间最值） 查询 \(\ ......

字符串 百度百科：字符串或串(String)是由数字、字母、下划线组成的一串字符。一般记为 s="a1a2···an"(n>=0)。它是编程语言中表示文本的数据类型。 常用函数 比较函数 C++、Python等支持运算符重载的语言——可以使用 == 来比较两个字符串 JAVA等不支持运算符重载——可 ......

区间区间并 对于区间区间并这类问题，可以枚举某个段看是否被统计 但存在类问题不好统计 我们考虑转化为求和形式： 即** 在范围内包含这个段的区间个数-相邻两个都在范围内且包含这个区间的个数** ，这样可以用类似扫描线、差分的方式来统计 几道类似题： 差分+双指针维护 扫描线+树状数组 ......

考虑求\(\sum_{i=1}^n\mu(i)^2\) 结论是\(\mu(i)^2=\sum_{j^2|i}\mu(j)\) 考虑证明这个式子。 先证明若\(\mu(i)\neq 0\)此时\(\mu(i)^2=1\) 显然只有\(j=1\)在右式造成贡献\(1\)等式成立。 若存在\(j\neq ......

枚举子集 首先 \(n\) 位二进制数可以表示一个大小为 \(n\) 的集合的所有子集。接下来的问题均用二进制数展开。 一种暴力的想法是枚举所有数然后判一下是否满足条件，单次时间复杂度 \(O(2^n)\)，对所有数做一遍就是 \(O(4^n)\)。 发现有很多枚举是无用的，考虑怎么样让每次枚举出来 ......

目录前缀和一维数组前缀和二维数组前缀和差分二叉堆 前缀和 一维数组前缀和 代码如下： for(int i=0;i<n;i++){ if(i==0) y[i]=x[i]; else y[i]=y[i-1]+x[i]; } 或者 for(int i=1;i<=n;i++){ y[i]=y[i-1]+x[ ......

 ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/2702872/202312/2702... ......

1.题目介绍 以数组 \(intervals\) 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 \(intervals[i] = [starti, endi]\) 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。 示例 1： 输入：intervals = [[1, ......

例题素数密度 template<typename T> struct segment_sieve { vector<bool> is_prime, is_prime_small; vector<T> prime; segment_sieve() { is_prime.resize(1000010); ......

真是神了奇了，还能被审稿人问到Lasso系数的置信区间的信息，还好有现成的工具可以计算 # load library library(selectiveInference) library(xlsx)library(glmnet) # load datasetwd("E:\\UAI_Program\ ......

2023.12.13 cf1904D2 解题思路 首先，a[i]大于b[i]时肯定不行，等于就满足了，直接过掉 其次，要想使得a[i]等于b[i]，就要在a[i]左右找最近的j使得a[j]=b[i]（最近的最优，可证） k是i和j中间的一个数，想要满足题意，要满足以下两个条件(a[j]=b[i]) ......

主要应用倍增思想预处理：O(nlogn) 查询：O(1)f[i][j]是以i为起点，长度为2j的区间中的最大值(一个点一个单位长度，不是一条线段)区间终点：i+2j-1<=n区间长度的指数k=log2(r-l+1)，只有当r-l+1为2n-1时是恰好分割，其他时候有重叠，但问题不大 代码 #incl ......

这题正解是前缀和，我用线段树练练手>< 1 1 //笔记-自用 2 2 //#pragma GCC optimize("Ofast") 3 3 //#pragma GCC optimize("unroll-loops") 4 4 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 5 5 ......

1 //笔记-自用 2 //#pragma GCC optimize("Ofast") 3 //#pragma GCC optimize("unroll-loops") 4 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 5 #define All(a) a.begin(),a.en ......

1 // 2 //#pragma GCC optimize("Ofast") 3 //#pragma GCC optimize("unroll-loops") 4 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 5 #define All(a) a.begin(),a.end() 6 ......

//笔记-自用 //#pragma GCC optimize("Ofast") //#pragma GCC optimize("unroll-loops") #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #define All(a) a.begin(),a.end() #defin ......

1 题目 给k个字符串，求出他们的最长公共前缀(LCP) 样例 1： 输入： k个字符串 = ["ABCD", "ABEF", "ACEF"] 输出： "A" 解释：公共最长前缀是"A". 样例 2： 输入： k个字符串 = ["ABCDEFG", "ABCEFG", "ABCEFA"] 输出： " ......

题目 合并区间 以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。 示例 1： 输入：intervals = [[1,3],[2,6 ......

使用差分的思想进行解决 class Solution: def countTestedDevices(self, batteryPercentages: List[int]) -> int: diff = 0 for x in batteryPercentages: if x > diff: dif ......

const int N = 1e5 + 10; int n, m; int a[N]; struct Tree{ int l,r; ll sum,add; }tr[4*N]; void build(int u,int l,int r){ // l=tr[u].l;r=tr[u].r; //注释掉的部 ......

第3题 删除区间 查看测评数据信息 开始给你N个元素的数组（下标从1开始），数组里的数是1,2,3,…,N，然后执行D次删除操作。每次删除操作给一个区间[lo, hi]，要求删除下标位置从lo到hi的数，数组里的数据个数会减少hi-lo+1个。 例如，N=8，第1次删除操作区间是[3 4]，结果为” ......

题面： 假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 \(0\) 。 现在，我们首先进行 \(n\) 次操作，每次操作将某一位置 \(x\) 上的数加 \(c\) 。 接下来，进行 \(m\) 次询问，每个询问包含两个整数 \(l\) 和 \(r\) ，求出在区间 \([l,r]\) 之间的所有 ......

对于求高维前缀和，我的理解是在维度数乘总点数的复杂度下求前缀和。 首先可以先看看二维前缀和。 如果使用容斥的方法，像这样： for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ f[i][j]=a[i][j]+f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1] ......

2023.12.5 cf 1902E 字典树的功能 根据字典树的概念，我们可以发现：字典树的本质是把很多字符串拆成单个字符的形式，以树的方式存储起来。所以我们说字典树维护的是”字典“。那么根据这个最基本的性质，我们可以由此延伸出字典树的很多妙用。简单总结起来大体如下： 1、维护字符串集合（即字典）。 ......

需要的是男生女生数量相同，做个转化，女生变成-1，然后求一遍前缀和，我们希望找到最长的满足\(sum(l, r)=0\)的区间也就是\(sum(r) - s(l - 1) = 0\) 考虑枚举右端点，找到最左端和它相等的sum就是对于当前右端点的最长的。 最开始想了个二分答案的假做法，011100， ......

个人笔记，欢迎补充，指正。 一维前缀和 对于数组： a[1],a[2],a[3]...a[n]; 其前缀和数组为 s[i] = a[1] + a[2] + ... + a[i]; 下标必须从1开始 求前缀和 1 for(int i=1;i<n;++i) 2 s[i] = s[i-1] + a[i]; ......

[Cnoi2021] 区间 题目背景 Cirno 有一个区间 \([a,b](1\le a \le b \le n)\)，而你的任务是在规定的次数内帮 Rumia 猜出这个区间。 每次，你可向Cirno询问一个数字 \(k\)，而 Cirno 会告诉你这个数字与区间 \([a,b]\) 的关系。 题 ......

给定字符串 \(S\)，\(m\) 次询问 \(S_{l_i}S_{l_i + 1} \cdots S_{r_i}\) 中本质不同的字符串个数。 \(|S| \le 10 ^ 5, m \le 2 \times 10 ^ 5\)。 考虑将询问离线，右端点扫描线，维护 \(f_l\) 为 \(S_l ......