斜率dp

顾名思义，区间DP便是在区间上做DP ~~（废话）~~。区间DP的主要思想现在小区间上做DP得到最优解，通过把小区间的答案合并来得到大区间的最优解，最终得到整个区间的答案。 区间DP的计算量比较大。一个长度为 $n$ 的区间，编程时，区间DP至少需要两层 $for$ 循环，第1层的 $i$ 从区间的 ......

## 动态规划-线性DP ### 1. 线性DP的定义 ``` 所谓线性DP，实际上就是：这类问题的状态转移方程满足一定的线性关系。即，状态递推的顺序是线性的，我们把这类DP问题称为线性DP问题。 ``` ### 2. 线性DP例题：数字三角形 ``` https://www.acwing.com/ ......

## 动态规划-区间DP ### 1. 区间DP的概念 ``` 区间DP，顾名思义就是在一个个的区间上进行DP。 ``` ### 2. 区间DP问题-石子合并 ``` https://www.acwing.com/problem/content/284/ ``` ![img](https://img ......

动态 DP 简称 DDP（Dynamic Dynamic Programming），其本质是用 矩阵 维护带修改的动态规划问题。 # 1.算法介绍：树链剖分写法 ## 模板：[P4719 【模板】"动态 DP"&动态树分治](P4719) > 给定一棵 $n$ 个点的树。$i$ 号点的点权为 $a_ ......

## 排列组合与dp的小总结 ### 题型A：相同者不相邻的方案数 题目代表：球球的排列 /湫秋系列故事——安排座位 。 dp方程式： ```c++ int sum=num[1]; dp[1][num[1]-1]=1; for(int i=2;i<=cnt;i++){//枚举当前到达的系 for(i ......

概述 DP4306是一款高性能低功耗的单片集成收发机，工作频率可覆盖200MHz~ 1000MHz, 芯片集成了射频接收器、射频发射器、频率综合器、GFSK调制器、GFSK 解调器等功能模块。通过SPI接口可以对输出功率、频道选择以及数据包格式进行灵活配置，并且内置CRC、FEC、自动应答和自动重传 ......

# 动态规划-计数类-总结 计数类的题，一般都需要用到排列组合的知识，较常用的有阶乘、**组合数（一般必不可少）**、容斥原理、全集-补集=所求集。 ## 背包类 ### 母题 [整数划分](https://www.acwing.com/problem/content/description/902 ......

# 动态规划-树形类-总结 树形类的题，一般都需要用到子树的信息。 树形 `DP` 分为两类，一类是换根，一类是状态表示的是一棵子树的信息。 ### 换根 母题[1](https://blog.csdn.net/weixin_52536621/article/details/127039502)： ......

# 动态规划-状压类-总结 状压类的题，一般都需要用到二进制的性质。（用到**组合数**概率也不小） 母题[2](https://blog.csdn.net/weixin_52536621/article/details/127039502)： 考虑用**二进制**表示摆放方式，然后使用**位运算* ......

# [母题](https://www.luogu.com.cn/problem/P1880) 令 $f[i,j]$ 表示区间内的信息。 考虑转移就是 $f[i,j]=f[i,k]+f[k+1][j]+merge([i,k],[k+1,j])$，`merge` 可以用前缀和。 # [1](https: ......

核心思想：从集合角度来分析DP问题 在我们遇到的DP问题中，一般都是求在一个有限集内的最值，但是这些方案数量一般都是指数级别的，想要一个一个查找出来不太可能。所以DP方法是用来优化这种寻找最优方案的过程的。 DP问题一般来说分析时都要经过两个阶段： 1. 状态表示（化零为整）：指把一些具有相似点的方 ......

说明：最近在帮高中竞赛教练写讲义，这是本人对讲义中动态 DP 内容的补充解释（因为主要是对知识点的理解，不太容易用通用的语言表述，也不适合作为讲义内容供读者阅读，所以用的是补充注释的形式）。**写的比较抽象也比较初等，仅供意会**。 ## 1. 为什么用矩阵表示转移 我们先从一般的角度，用映射的语言 ......

# DP ## 1. 理论 1. 每个大问题的子问题都是最优的，所以才可以直接记录下来 2. 在下次寻找子问题的最优解时，直接使用 与分治算法不同的是： - 适合 dp 请求的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的 - 即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步求解 ## ......

# 1.定义与原理  # 2.例题一： ## 题目 [Acwing 1081. 度的数量](https:/ ......

## CF1586 f1 f2 Korney Korneevich and XOR 思维+dp ### [题目链接](https://codeforces.com/problemset/problem/1582/F2) ### 题意： 给出长度为n的数组a，对于数组的严格递增子序列，计其异或和为xo ......

## CF1385 F. Removing Leaves 换根dp ### [题目链接](https://codeforces.com/problemset/problem/1385/F) ### 题意： 给你一棵树，有一种操作，选择k个叶子，若叶子节点的父亲相同，则可删去这k个节点，问你最多能操作 ......

前言 最近学了一种新的数位dp的状态表示，打算应用到以前做过的数位dp的题目。如果我们对数$N$进行数位dp，以前的状态定义$f(i,j)$表示所有数位大小为$i$且最高位是数字$j$的数的个数，如果还有其他约束条件那么再补充相应的状态即可。而新的状态定义则是$f(i,1)$和$f(i,0)$，其中 ......

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1854/B 题目大致题意： 有n张卡牌从上到下堆叠，每张卡片有锁或不锁俩种状态，一开始第一张是不锁的； 对最上面的卡牌，如果他是不锁的状态，那么可以进行俩种操作： 1：从上到下，将v张被锁的卡牌解锁； 2 ......

### 前置知识 · 单调队列 单调队列顾名思义，一般用于解决 **滑动RMQ**问题。它的原理非常简单。我们维护一个双端队列，这个双端队列 **只维护可能成为区间最值**的元素。 最基础的单调队列，例如滑动窗口。直接依据题意维护即可。 这里提供单调队列模板（STL deque 版） 单调队列模板（ ......

[题单](https://www.luogu.com.cn/training/334619#information) ### 状压 dp 状压 dp是一种非常暴力的算法，它直接记录不同的状态，通过状态进行转移。 状压 dp可以解决 NP 类问题。它的原理是暴力枚举每一种可能的状态。所以它的复杂度是指 ......

# 1.基本定义 树形 $DP$，即在树上进行的 $DP$。由于树固有的递归性质，树形 $DP$ 一般都是递归进行的。 # 2.模板题 [Acwing 285. 没有上司的舞会](https://www.acwing.com/problem/content/287/) ## 思路 我们设 $f(i, ......

### 知道秘密的人数 在第 1 天，有一个人发现了一个秘密。 给你一个整数 delay ，表示每个人会在发现秘密后的 delay 天之后，每天 给一个新的人 分享 秘密。同时给你一个整数 forget ，表示每个人在发现秘密 forget 天之后会 忘记 这个秘密。一个人 不能 在忘记秘密那一天及 ......

### 二叉树的直径 给你一棵二叉树的根节点，返回该树的 **直径** 。 二叉树的 **直径** 是指树中任意两个节点之间最长路径的 **长度** 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 `root` 。 两节点之间路径的 **长度** 由它们之间边数表示。 **示例 1：** ``` 输入：roo ......

dp的本质就是图论 状态机dp就是包含多个待选状态，个人感觉就是分层图，每一层是一个状态，不同状态之间有可以相互转化的方法。通过状态和状态之间的关系，来实现状态转移。 本题f[i][j]表示只从前i项中选，f[i][0]表示第i项不进行交换，f[i][1]表示第i项进行交换，达到严格递增情况下所需要 ......

# 这是一道拓扑排序的模板题 ### 0 额. #### 所需的前置知识： - 图论相关的基本概念 - 建图，存图 - 图的遍历 - 非常入门的DP 下面进入正文 #### 1 引入 拓扑排序是一类用于处理 DAG（Directed acyclic graph），即**有向无环图**上的问题。 以这 ......

一直在等学习概率论这门课后再开，但是老师一节课讲的内容我两分钟就能看完，恰巧昨天打了一次比赛遇到求期望DP，是时候学一下了。 概率DP主要用于求解期望、概率等题目。 转移方程有时比较灵活。 一般求概率是正推，求期望是逆推。通过题目可以体会到这点。 ——by kuangbin 首先先推荐几篇参考的论文 ......

# 状压 dp 总结 ### 三进制状压 ### Q&A 1.如果我的当前的dp值需要前两个状态才可以推导出来怎么办? 很简单,既然我们无法舍弃任何一个状态那我们就加一维将它纳入考虑范围之内,就拿 P8756 [蓝桥杯 2021 省 AB2] 国际象棋做列子 我们本列的马最远是可以威胁到前两列的马, ......

换根 dp 一般不会指定根节点，并且根节点的变化会对一些值进行改变。因此我们需要转移根。 换根 dp一般需要预处理一下一个节点的值，然后对于任意节点开始树上dp转移。 所以我们常用两次 dfs，第一次 dfs预处理，第二次 dfs为树上 dp。 一般比较套路。 接下来会给出一个典型例题。 ### 典 ......

[题单](https://www.luogu.com.cn/training/328311#problems) ### 简介 树形 dp，一般常使用 **记忆化搜索** 解决。其关键是找到儿子和父亲之间的转移关系，设计状态。和普通 dp 不同的是，一般先递归处理儿子，再回溯处理父亲。 树形 dp 的 ......

HP DP(Data Protector Manager)上一个刚刚迁移升级的数据库备份作业失败，具体失败信息如下 .................................RMAN-08503: piece handle=c-1684727642-20230822-00 comment=A ......