斜率dp

DM：data minus 负， DP：data plus 正。 VCC是电源5V(红色线）， DM是USB的数据线D-（白色线）， DP是USB的数据线D-+（绿色线）， GND是地（黑色线），； USB插头线一般的排列方式是VCC、 D- 、D+、GND。 Digital Positive & ......

CF258D 题目描述： 有一个长度为 \(n\) 的排列，有 \(m\) 次操作，操作为交换两个数 \(a,b\) ，每次操作都有 \(50\%\) 的概率进行，求进行 \(m\) 次操作后期望逆序对个数 \(n,m\le1000\) 题目分析： 看到 \(n\) 和 \(m\) 都只有 \(10 ......

[USACO12FEB] Nearby Cows G 题目描述 给你一棵 \(n\) 个点的树，点带权，对于每个节点求出距离它不超过 \(k\) 的所有节点权值和 \(m_i\)。 输入格式 第一行两个正整数 \(n,k\)。 接下来 \(n-1\) 行，每行两个正整数 \(u,v\)，表示 \(u ......

写代码三要素：边界、目标、转移 DP要求：无后效性 Mr. Young's Picture Permutations 要求从左到右和从上到下都递减 首先肯定按顺序加入 从左到右很明确，加到最右边 从上到下怎么维护？ 其实就是这一行加完之后不超过上一行就行 发现行数很少，直接变成状态 \(dp[b_1 ......

[CTSC1997] 选课 题目描述 在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有 \(N\) 门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程 a 是课程 b 的先修课即只有学 ......

CF101E Candies and Stones Link&Submission. DP 的状态设计和转移都是显然的，唯一的问题在于需要输出方案，而这题卡空间。会发现如果用 bitset 存下所有位置的转移，空间刚好多了一点点。所以考虑分两次，第一次只存后 10000 行的转移，然后从最终状态倒退 ......

 ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/2954438/20... ......

字面意思。 # 恨妻不成7 [传送门](http://oi.nks.edu.cn/zh/Problem/Details?cid=2440&tid=D) 前面的限制按照题意模拟即可，然后考虑维护平方和的常用手段： 本来是 $\sum a^2$，变成了 $\sum (a+x)^2=\sum a^2+2a ......

`2023-08-22 10:55:44` # 前言 注：这场比赛全是 dp 题，时长 3 小时。 第一眼看到 A 题这种奇葩题面直接跳了，感觉不是自己这种成分能写的，结果我旁边两个呆呆鸟 zyx,cf 居然觉得我直接上来把 A 秒了，然后他们死磕 A 题嗑了两个多小时？？？离谱。 最后我只 A 了 ......

`2023-07-24 20:16:31 AT_dp_v 题解` [AT_dp_v Subtree](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_dp_v) # 思路 考虑树形 dp，假设根左右子树的连通块已经算出来了，我们用 $f[x]$ 表示强制将 $x$ 染色，$x ......

这是一道比较板子的数位 dp 。 首先观察到 $k$ 很大，肯定不能用枚举的方法求，然后就考虑用数位 dp 。对于这道题来说，我们可以在用记忆化搜索做数位 dp 的时候存一个当前各数位之和对 $d$ 取余的余数，当把数填完之后判断余数是否为 $0$ 就能判断这个数是否符合条件。 ```cpp #in ......

双倍经验 [CF559C](https://www.luogu.com.cn/problem/CF559C) 前置知识：网格图内任意两点间的路径数量。这个我们可以通过组合数的方法计算出来。假设我们从点 $(1,1)$ 走到点 $(i,j)$，在这个过程中我们的移动步数是 $|i-1+j-1|=|i+ ......

[C. Infected Tree](https://codeforces.com/problemset/problem/1689/C "C. Infected Tree") > 题意：给定一棵树, 钦定 $ 1 $ 号点为根节点, 一开始根节点中毒了, 接下来的 $ n $ 个时刻, 每一时刻可以 ......

# 数位DP总结 BY LZM > ### ~~当你学会了数位DP，那么你会发现，在考场上，你也写不出来。~~ 首先给出一道例题： >给出一个区间 $[l,r]$ ，求出区间内每个数字的数位和，答案 $\bmod \ 998244353$，$1\le l,r \le 10^{18}$。 ``` 样例 ......

[toc] # [D - General Weighted Max Matching](https://atcoder.jp/contests/abc318/tasks/abc318_d) **题意** 给定无向图，边有边权。让你选择一组边，满足任意两边不相交且总边权和最大。 顶点数 $\le 16 ......

典型模型： $$dp_i=\min\limits_{i-k+1 \leq j \leq i} dp_{j-1}+max(a_j,a_{j+1},\dots,a_i)$$ 这类问题有简单的 $nlogn$ 做法，但是对于部分问题则要求我们使用线性做法。一个用烂的做法是用均摊的数据结构去维护上面的转移区 ......

> 最近遇到一个算法题目，感觉挺有意思，分享一下。原题和参考题解放在最后的链接中了。 # 题目 题目描述 小美定义一个 01 串的权值为：每次操作选择一位取反，使得相邻字符都不相等的最小操作次数。 例如，"10001"的权值是 1，因为只需要修改一次：对第三个字符取反即可。 现在小美拿到了一个 01 ......

[C. k-Tree](https://codeforces.com/contest/431/problem/C "C. k-Tree") > 题意：给定一颗 \$ k \$ 叉树, 每个节点和其子节点的连边的权值分别为 \$ 1, 2, \cdot\cdot\cdot, k \$, 问从根节点开始 ......

线性dp [ABC216F] Max Sum Counting 想到了排序a，以及背包，但是看了下数据范围以为不可以背包，但是可以发现 $\sum_{i \in S} \space b_i$ 不会大于5000，所以可以背包 不能只开一维dp数组，设置为一维会导致很多个第 i 位位置状态叠在一起 #i ......

低情商：感觉是比较套路的 高情商：十分 educational！！！ ## CF258D Little Elephant and Broken Sorting ### 题目描述： 有一个 $[1,n]$ 的排列 $a$，会进行 $m$ 次操作，操作为交换 $(a_i,a_j)$。每次操作都有 $50 ......

题目链接：[https://www.luogu.com.cn/problem/P2292](https://www.luogu.com.cn/problem/P2292) 题目大意： 给定 $n(\le 20)$ 个模式串 $s_i(|s_i| \le 20)$，有 $m(\le 50)$ 次询问， ......

[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P9594) 简要题意： 给定 $m$ 条线段，每条线段由四个正整数参数 $l_i,r_i,c_i,w_i$ 描述，其中 $l_i,r_i$ 是这条线段的端点，$c_i$ 是这条线段的种类，$w_i$ 是这条线段的权值。 ......

DP3085是5V、半双工、±15kV ESD 保护的 RS-485/RS-422 收发器电路，电路内部包含一路驱动器和一路接收器。DP3085具有增强的摆率限制，助于降低输出 EMI 以及不匹配的终端连接引起的反射，实现 500kbps 的无误码数据传输。DP3085芯片接收器输入阻抗为 1/8 ......

给定一个 $n \times m$，值域 $[0,9]$ 的矩阵 $B$，计数有多少个大小相同的矩阵 $A$ 满足下列条件： - 分别对 $A$ 的每一列中元素从小到大排序，再分别对 $A$ 的每一行中元素从小到大排序能够得到 $B$。 - 分别对 $A$ 的每一行中元素从小到大排序，再分别对 $A ......

[想看原文可以看这个](https://www.luogu.com.cn/blog/53769/shu-shang-lian-tong-kuai-dp-su-ji "想看原文可以看这个") 对于一些问题，让我们数颜色数，要知道数颜色数这个东西非常的不好维护。 往往我们四种解决方法： - 直接暴力数 ......

# 斜率优化 DP ## 适用情况 适用于求解最优解（最大、最小）问题。 ## 上凸壳与下凸壳  ## 求解步骤 1. 对于任意状态转义方程，设 $A_i$，$B_i$，使状 ......

给若干个盒子，每个盒子里面有若干个 **本质不同** 的小球，你要从这些盒子中选取小球，问有多少种选取方案使得任意两个相邻的小球不来自于同一个盒子里面（注：全部小球都要选完） 设 $f_{i,j}$ 为选了 $i$ 个数有 $j$ 个位置是不合法的（就是说相邻的小球相同的位置数） 设 $a_x$ 表 ......

[toc] ## 区间dp入门选讲 ### 合并果子 [传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P1090) 设 $f_{i,j}$ 表示合并区间 $[i,j]$ 的最小代价， $\begin{aligned}s_i=\sum^{i}_{k=1}a_k\end{a ......

[传送](https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/1/ALDS1/all/ALDS1_10_C) 点击查看代码 ``` #include using namespace std; const int N=1010; int dp[N][N]; ......

[传送](https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/1/ALDS1/all/ALDS1_10_B#/problems/print/ALDS1_10_B/en) ##区间dp 点击查看代码 ``` #include using namespace ......