kitayuta zhengjun 506e gift

这类问题大概长这样： 求一个排列 $p_{1\sim n}$，最小（大）化如下值： $$ \sum\limits_{i=1}^{n-1}f(p_i,p_{i+1})\\ f(i,j)= \left\{ \begin{array}{**lr**} g(i)+h(j),ij \end{array} \r ......

思维 + dp。 如果像题意那样先放球再染色的话不是很好做。 所以考虑有 $n$ 个白球，$n$ 种其他颜色的球各 $k-1$ 个。 那么限制就是说对于每个前缀，白球的个数 $\ge$ 其他颜色球的种数。 所以就可以设 $f_{i,j}$ 为放了 $i$ 个白球，$j$ 种颜色的 $k-1$ 个球的 ......

好像没做过 DAG 计数的题。 首先看到数据范围，考虑状压。 方便起见，记 $cnt_{S,T}=\sum\limits_{(u,v)\in E}[u\in S \and v \in T]$。 设 $f_S$ 表示 $S$ 为强连通分量的选边方案数，由于正面很难算。 考虑反面： $$ f_S=2^{ ......

警告： - 注意区分【强连通分量】，【边双联通分量】，【点双连通分量】。 思考： - 之前没有做到过边双连通分量的拆解； - 一个边双联通分量可以看作一个基环上不断加一条链； - 注意，这里加的链首尾可以为同一个位置。 到这步代码就好弄了。 ### 代码 ```cpp #include using ......

思路不错。 首先考虑把每个机器人转化为 $(a_i,b_i)$ 两个参数。 表示向左 $a_i$ 步会进入左边的出口，向右 $b_i$ 会进入右边的出口。 > 注：此时其他只能进入唯一的出口的机器人不影响答案，不考虑。 记 $c_i=0/1$ 表示 $i$ 号机器人是进入左边还是右边出口。 然后考虑 ......

计数好题。 首先对于每个连通块独立考虑，最后合并答案。 发现 点数超过 1 的强连通分量一定删不掉。 - 若连通块中存在 点数超过 1 的强连通分量 - tarjan 缩点之后，称这些点数超过 1 的强连通分量为关键点； - 那么两关键点之间的点也不能删； - 于是对于剩下的点直接 dp 即可，由于 ......

dp 套 dp 一般有三种形式： - 暴力搜出一种东西的状态，发现数量不大，建出自动机开始跑； - 有关字符串的匹配问题，例如 kmp 或 AC 自动机上； - 有关 LIS 问题的可以使用一种特殊的内层 dp 优化状态。 前两个没什么好讲的，讲一下第三个。 记 $f_i$ 为 $1\sim i$ ......

赛时卡了很久，没想出来怎么做。 随便乱搞了个优先级队列，过拍直接走人，然后成为了唯一的 100 分，无语了。 完事后发现这样做确实是对的，而且好写，简单讲一下。 首先需要能够判断打两个怪 $i,j$ 的优先级： - $a_i\le b_i,a_j\le b_j$，则优先攻击 $a$ 较小的那个； - ......

[link](https://loj.ac/p/6160) 思维+容斥计数。 首先的转化比较妙，二分图转化为 $n\times n$ 的网格图染色。 > 与网络流的转化方向相反，值得注意。 然后发现两种颜色（红、蓝）如果独立染色，同一个格子可能会重复染色。 考虑容斥，式子很好列，直接容斥即可。 $$ ......

> 法老找来的题，说是找了三道 其他模拟赛的 T4 拼成 T1~T3，另外搞了道 T4。 思维好题，但是放在 T1 有点搞心态，但是还好大样例够强，400 没挂。 > 然而 T3 大样例输出错了，浪费了我 0.5h，~~差评~~。 首先发现向左走之后向右走是一定不优的，所以最短路的情况只能先向右再向 ......

[link](https://yundouxueyuan.com/contest/64ad2248301edd5a35fdba9d) > 总体评价：~~因为 K 了，所以好评,~~练一下思维蛮好的，质量不错 比赛 2.5h K 的。 ## #A. 诗人小 G 初进 OI 界 标准送分，输出 $\fr ......

在 NFLS 模拟赛上遇到的，赛后订正过的。 隔了蛮长时间的，总结一下。 - 首先转化为笛卡尔树上后缀前缀的问题。 - 然后考虑如何转移，发现转移形如 $f(x)=\min\{f(x)+C,kx+b\}$ 的形式。 - 可以直接线段树维护每个点的最优直线，在 update 的时候： - 如果 $f( ......

发现根节点一定是 $1$，所以考虑两边的子树深度，然后发现只需要考虑一段后缀或前缀的深度即可。 所以循环位移后，可以从中间往两边构建笛卡尔树，实时维护深度即可。 ### 代码 ```cpp #include using namespace std; using ll=long long; const ......

太久没见过启发式合并了，然后没想出做法。 首先笛卡尔树建出来。 然后直接枚举跨过 $mid$ 的长度为 $a_{mid}$ 的区间，RMQ $O(1)$ 验证即可。 发现这样的区间个数不超过左右区间大小的较小值，时间复杂度：$O(n\log n)$。 ### 代码 ```cpp #include u ......

> 随机排列的最长上升子序列长度的期望是 $O(\sqrt{n})$。 这个结论知道最好，不知道也问题不大，赛时随一个跑一下也行。 警告： - 一直考虑正着做，产生了思维定式 - 正难则反啊，反着做发现只需考虑第一次覆盖的数就行了。 - 接下来的贪心也没想到：序列中不应该出现不在 $LIS$ 中的数 ......

赛时想了很久，可能是比较久没做这样的经典状压枚举子集的 dp 题了。 > 赛时大样例输出是错的，调了 40min 对的代码没看出来哪里错，写个对拍拍不出来，结果是 cxr 题面里的模数写错了，最后改了数据…… - 正难则反，求反面的方案数，即【1,2能到达的点无交集】的方案数 - 设 $f_S$ 表 ......

思维妙妙题。 首先发现 $d$ 的限制满足单调性，所以可以转化为 $l\ge p_r$ 的限制。 > 注意：$p$ 是单调不降的 然后就是 $p_r\le l\le r,\max\limits_{i=l}^r\{c_i\}\le r-l+1$。 这个 $\max$ 想到转化到笛卡尔树上操作。 然而这 ......

### 解题思路 容易想到从小到大加数，维护每个点的子树大小。 可转化为维护每个点为 $\max$ 时的 $[L,R]$ 区间。 然后需要写一个支持 【区间+1】、【区间取min】、单点加入、全局查询。 上个吉司机线段树即可。 ### 注意点 - 吉司机线段树下推 $fi$ 的标记的时候要注意 $f ......

很容易考虑到计算贡献。 > 该问题的关键在于——如何使得钥匙和宝箱的对应关系不算重 > Warning：有这样的二元对应关系，可以考虑一下转化为括号序列！ 转化为括号序列之后，发现路径上括号串的对应关系能够预处理出来。 套个虚树和扫描线，就做完了。 ### 代码 ```cpp #include us ......

- 赛时想了 1.5h 没想出来做法，然后写了个随机化乱搞过了，有点侥幸。 ### 思路 赛时想到： - 答案上界为 $n$。 需要进阶： - 变化超过 $1$ 的数的个数 $\le \lfloor\frac{n}{2}\rfloor$。 - 所以随机一个数，这个数变化不超过 $1$ 的概率 $\g ......

需要保持： - 写代码前先仔细考虑一下细节，分类讨论清楚再开始码。 警告： - namespace 里面写了个 n，想调用全局 n 的时候没加 2*冒号。 思路大概就是分类讨论然后计数就完事了。 ### 代码 ```cpp #include using namespace std; using ll ......

>tarjan 多测的时候 dfn 数组要清空！！！ >树剖多测的时候 son 数组要清空！！！ > 点双 tarjan 时可用 vector 建边，边双时用 vector 需要无重边 本题直接建圆方树，然后答案就是关键点构成的虚树上非关键原点个数。 ### 代码 ```cpp #include u ......

赛时想写 60pts，结果 cxr 似乎少算了一点空间，导致我一直没把空间卡过去QWQ。 当时不会 dfs 求拓扑序，这里讲一下。 枚举所有非访问过的点依次 dfs，每次进行下列操作： - 找出 $v$ 的一个未访问过的入点 $u$，调用 `dfs(u)`； - 找不到 $u$ 的时候，把 $v$ ......

思路比较巧妙。 首先排序。 考虑目前维护出 $a_{1 \sim i}$ 不能表示的数的集合 $S$。 考虑如何加入 $a_{i+1}$。 如果当前 $sum$ $$S'=S\cup [sum+1,a_{i+1}-1] \cup \{x+a_{i+1}|x\in S\}$$ - 若 $|S\cup ......

做题时想出来的东西： - 时光倒流 做题时的思维定式： - 按照操作顺序，挨个算出拿几个数到最后 - 没有想到在原序列上进行区间 dp。 - 反复只想到从小到大划分区间，每个区间计算贡献，具有一定局限性 > 需要发现，在考虑不同的值的时候，选择哪些操作顺序是独立的 ### 代码 ```cpp #in ......

自己推性质的能力是真的差。 - 如果最后一个字符是 `A`，那么答案就是 `A`（分为全是 `A` 和存在 `B` 两种情况证明即可） - 否则如果最后一个字符是 `B`，检查是否会变为以 `A` 结尾 - 如果原串为 `AA...ABB...B` 的话，答案为 `B` - 否则最后的 `B` 会不 ......

[link](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1601F) 这里提供一种不用 meet in middle 的方法，速度比较可观。 #### 发现性质 开始简单的推一下式子。 $\sum (i-a_i)\bmod p=\sum (rk_i-i+p\times\l ......

要点不多，记一下即可。 $G$ 的对偶图记为 $G^*$。 - $G^*$ 为连通图，若 $G$ 联通，则 $G^{*}{^*}=G$ - $G^*$ 中的简单环对应着 $G$ 中的极小割，（简单对应极小），利用该性质，可以把平面图上的最小割问题转化为对偶图上的最短路问题 - 平面图欧拉公式：$V- ......

[link](https://www.luogu.com.cn/problem/P6545) 思维好题。 - 找到结论，即包住所有点的充要条件 两次最短路的思想确实很妙。 > 结论：找到 $(0,0)$ 到每个标记方格左上角的最短路，那么一定存在包住这些路径的最优解。 证明考虑反证，比较好证的。 # ......

> 本题转化为梯形面积就已经不是很好想了（赛时切掉，开心！） 进阶为静态区间查询。 使用不删除莫队+凸包合并 - 凸包合并就是把散块和整块的凸包合并 - 注意这里两个凸包的横坐标值域是无交的 - 于是可以使用二分套二分解决此问题 > 代码咕着，感觉非常难写 ......