微分
微分方程的应用
**一般的解题步骤：** 1.根据实际要求确定要研究的量 2，找出这些量满足的规律并列出方程 3，根据题给信息列出初始条件 几何问题 做题 变化率问题 建模的关键：抓住**某个量对于某个量的变化率为多少**这一条件，用导数表示出这一条件，得到微分方程 初始条件一般是确定比例系数之类的东西，并且要注意 ......
2.5 自动微分
# 2.5.1 一个简单的例子 ```python import torch ``` 假设我们函数 $y=2x^Tx$ 关于列向量 $x$ 求导。 ```python x = torch.arange(4.0) x.requires_grad_(True) # 自动求导机制的必要参数 此处两句等效于 ......
使用 TensorFlow 自动微分和神经网络功能估算线性回归的参数（Estimate parameters for linear regression using automatic differentiation or neural network functions of TensorFlow）
大多数的深度学习框架至少都会具备以下功能： （1）张量运算 （2）自动微分 （3）神经网络及各种神经层 TensorFlow 框架亦是如此。在《深度学习全书 公式+推导+代码+TensorFlow全程案例》—— 洪锦魁主编 清华大学出版社 ISBN 978-7-302-61030-4 这本书第3章 ......
ode-常微分方程解
通过画图看出解的分布 解析解 syms y(t) a eqn = diff(y,t,2) == a*y; con=[]; ySol = dsolve(eqn); t = -10:1:10; a=1;C1=1;C2=1; y = eval(subs(ySol)); plot(t,y) 数值模拟 '改进 ......
一元函数微分几何应用
一元函数微分几何应用 对于一个一元函数，在微分学上的几何讨论分为以下几个方面： 极值与单调性 最值或取值范围 凹凸性与拐点 渐近线 极值与单调性 单调性的概念就不说了，这里说一下单调性的判别，包括了定义法，微分学方法 定义法 单调增函数：$(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]>0$ 单调 ......
导数与微分计算
导数与微分计算 一般函数： 基本求导公式 四则运算 对数求导法（对于多项相乘、相除、开方、乘方） 分段函数（分两步）： 定义法：在分段点处用导数定义，根据$f_{-}'(x_0)=f_{+}'(x_0)$是否成立来判断 公式法：在非分段点处用基本求导公式求导 复合函数： $$ {f[g{(x)}]} ......
导数与微分的联系
导数与微分的联系 导数和微分的联系 导数 从物理的角度看，以牛顿为代表的数学家，在研究速度时，为了表示瞬时变化率，而引出了以下的等式： $$ lim_{\Delta t\rightarrow0}\frac{\Delta S}{\Delta t} = S'(t) = v(t) $$ 从几何的角度看，曾 ......
微分
微分（一元） 这里的微分，是在$\Delta x - >0$的情况下 y的变换，近似处理为$\Delta y \approx dy$ 这里要拓展一个知识点： 极限以无穷下的概念$\lim_{x->x_0} f(x) = A$ 那么$f(x_0) = A + o(x)$为什么会有这样的公式，首先是极限 ......
高阶导数与高阶微分的理解
从静态到动态，从有限到无限，正是初等数学与高等数学思维和研究内容的区别。用哲学的观点来说，初等数学相当于形式逻辑范畴，而高等数学则相当于辩证逻辑的范畴。形式逻辑与辩证逻辑思维观之间，存在着一条巨大的鸿沟，想要跨越过去，就必须抛弃已有的习惯思维和狭隘的直觉，数学学习也是如此。 微积分正是反应高等数学思 ......
二阶偏微分方程的化简思路
本文主要是对顾樵老师 数物方法 一书对应章节的内容的梳理(主要为了抛砖引玉)，有一些自己的理解，如有不妥，还请慷慨指出。 化简的理论 这里所说的二阶偏微分方程主要是指二阶线性双变量偏微分方程，它的一般形式如下所示： $A\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+2B\frac ......
matlab学习笔记7 插值方法与求解微分方程
插值法 拉格朗日插值 分段插值 由于高次函数往往拟合的情况反而不好，所以用两点之间的直线代替其值进行插值 三次样条插值 更加光滑，节点处二阶可导 代码汇总 interp1(x0,y0,x,'cubic')%分段三次多项式插值，第三个参数不写则为普通分段插值 interp1(x0,y0,x,'spli ......
matlab学习笔记5 求导&数值微分&求根
#求导&偏导 diff(f(x),x,n)//关于x的n阶导数 jacobian([f(x,y,z),g(x,y,z),h(x,y,z)],[x,y,z])//求雅克比矩阵 factor(f(x))//分解成多项式相乘 用雅克比矩阵可求出二阶偏导 求区间最小值 求某点附近最小值并画图 求方程的精确解 ......
数值计算：前向和反向自动微分（Python实现）
自动微分技术（称为“automatic differentiation, autodiff”）是介于符号微分和数值微分的一种技术，它是在计算效率和计算精度之间的一种折衷。自动微分不受任何离散化算法误差的约束，它充分利用了微分的链式法则和其他关于导数的性质来准确地计算它们。我们可以选择定义一种新的数据... ......