质数

费马小定理 $p$ 为素数且 $a\bot p$，有 $a^{p-1}\equiv 1(\mod p)$ 二次探测定理 $p$ 为素数且 $a^2\equiv1(\mod p)$，那么 $a\equiv\pm1(\mod p)$ 素数 $p$ 为素数，那么 $p=2$ 或者 $2\nmid p$ 把 ......

# 输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质因子（重复的也要列举），(如180的质因子为2 2 3 3 5）# 数据范围 1 <= n <= 2*10**9+14# 质数: 指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。import maths = input("请输入一个 ......

参考博客： http://www.matrix67.com/blog/archives/234 https://www.cnblogs.com/1024th/p/11349355.html https://zhuanlan.zhihu.com/p/267884783 ## 素数的分布： ``` 10 ......

打表 先把一到一亿的质数兼回文数打出来。（用文件输入输出会方便复制一些） 最后效果如下： 太长故折叠 0,2,3,5,7,11,101,131,151,181,191,313,353,373,383,727,757,787,797,919,929,10301,10501,10601,11311,11 ......

**其实质数也就是素数，这题比较简单，注意ai的数据类型为long long，和输入输出格式就欧克了，我就不详细解释了** ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/3245332/202308/3245332-20230808120136305-1890050882 ......

## gcd 和 lcm 就是最大公因数和最小公倍数。比较常规，一般求的时候是先用辗转相除法求出最大公因数，然后再通过 $lcm(a,b) = a \times b \div \gcd(a,b)$ 求出最小公倍数。 ```cpp int gcd(int x,int y) { if (!y) retu ......

# 求10以内的质数 只能被自己和本身整除 # 2除以1是2 余数是0 # 2除以2是1 余数是0 # 4不是质数 因为4/2等于2 能被2整除 # 9不是质数 9%3 ==0 能被3整除 list_ob=[1，] for num in range(2,10): flag = True # 是质数吗 ......

# 第一部分 质数的判定 ### 试除法 #### 思想： 要检验一个数字 $n$ 是否为质数，将 $n$ 除以 $1\sim \sqrt n$，如果有一个数字刚好整除 $n$，那么 $n$ 为合数，否则 $n$ 为奇数。 #### 代码： ```cpp bool prime(int x) { if ......

https://leetcode.cn/problems/count-primes/ 204 给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。 示例 1： 输入：n = 10 输出：4 解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。 这题如果用对每个数i，让j ......

# [2761\. 和等于目标值的质数对](https://leetcode.cn/problems/prime-pairs-with-target-sum/) ## Description Difficulty: **中等** Related Topics: 给你一个整数 `n` 。如果两个整数 ......

给你一个整数n，如果两个整数 x 和 y 满足下述条件，则认为二者形成一个质数对： * 1 prime(10e6,true); bool flag = false; void getprime(){//埃氏筛预处理 for(int i=2;i> findPrimePairs(int n) { if( ......

题目链接：[回文质数](https://www.luogu.com.cn/problem/P1217) code: ```cpp #include using namespace std; vector constructPalindromes(int start, int end) { vecto ......

### 题目： ``` *在质数中，若两个质数之差为2,我们称之为孪生质数, * 例如（3、5）（5、7），输入2个正整数， * 判断他是不是孪生质数，输出YES或者NO。 ``` ### 做法： ```java class Test56 { public static void main(Stri ......

#include <iostream> using namespace std; int main(int argc, char** argv) { int c; cout<<"请输入你要判断的数:"<<endl; system("pause"); cin>>c; if(c%2==0||c%3==0 ......

<?php $int = 97*997; if(!is_int($int) || $int 0) { echo "积太大,算不过来!"; die; } if($int <= 2) { echo $int . "=" . $int; die; } $result = $int . '='; while ......

N足够大时，质数大约有N/InN个 质数的判定： 试除法——扫描2~sqrt(n) 质数的筛选： Eratosthenes筛法基本思想——x的倍数都不是质数 1 for(int i=2;i<=n;i++){ 2 3 if(vis[i]) continue; 4 5 vis[i]=1;cout<<i< ......

``` var primes = [2]; // 2是质数，先将其加入质数数组中 for (var i = 3; i <= 1000; i++) { var isPrime = true; // 假设i是质数 for (var j = 0; j < primes.length && primes[j ......

#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> bool is_prime(int n){ if(n<2)return false; for(int i=2;i<=n/i;i++) if(n%i==0)return false; ......

## 质数相关 ### 一、算数基本定理 任何一个大于1的正整数都能唯一分解成有限个质数的乘积 写作： $$ n=p_1^{c1}p_2^{c2}\dots p_m^{cm} $$ $$ =\prod_{i=1}^mp_i^{ci} $$ ### 二、因数分布 若存在一个正整数 $ n $ 为合数， ......

1.找到 一个范围在小于该数平方根内的数是否可以被其他数字整除 ,例如 10 的平方根是 3.1， 那么只需要 找到 不能被 2, 3 整除的数字 就是质数 2.遍历每个数字将每个数字的整数倍数的数字去除(在平方根范围内) 即可 import math limit = int(math.sqrt(5 ......

方法：单调队列 为什么是单调队列？因为这里让我们求连续的质数和，我们可以利用欧拉筛来维护质数，再利用单调队列来维护连续的质数。 代码（ ~~POJ 不支持 C++ 11 差评~~）： #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #incl ......

AcWing 726. 质数 1. 地址 https://www.acwing.com/problem/content/728/ 2. 题解 // 此题跟完全数这道题差不多 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using na ......

质数路径 ↑ 题目链接 题目 给定两个四位质数 $A$ 和 $B$ ，你需要通过最少的操作次数将 $A$ 变为 $B$ 。每次操作只能改变当前数的其中一位数字，并且每次操作过后，当前数必须仍然是一个质数。例如，将 $1033$ 变为 $8179$ ，最少需要进行 $6$ 次操作，具体操作为： 103 ......

一、质数的定义 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 二、判断质数的方法 1 for(int j = 2; j < i; j ++) { 2 if(i % j == 0) 3 break; 4 if(i == j) 5 cout << i << " "; 6 } 三 ......

import java.util.Scanner; public class Main{ public static void main(String[] args){ Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); boolea ......

loj题目传送门 一本通题目传送门 洛谷传送门 原题是UVA835，是多测 思路 肯定是要剪枝的呀 众所周知，dfs的路径像树一样 显而易见，树的某一层的节点越少，他的下面的分支就越少 于是我们考虑改变搜索顺序来剪掉更多的分支 一个数的末位要是 $0$，那他肯定不是质数。于是我们先从所有数的末位开填 ......

筛质数： 朴素筛法代码实现： #include<iostream> using namespace std; const int N=1e5+5; int prime[N],vis[N],cnt; void init(int n){ for(int i=2;i<=n;i++){ if(!vis[i] ......

Q1: 为什么要随机质数 A1: 因为不随机可能会被 hack Q2: 为什么要编译期生成 A2: 编译期生成的话，编译器可以上取模常数优化 Q3: 你咋搞的 A3: __TIME__ __TIMESTAMP__ 这两个宏。 具体来说，每次编译后，生成的质数相同。重新编译后，生成的质数不同。 #in ......

筛法 质数 质数，又称素数。如果一个数$a \in \N^+（a\neq 1）$的因子有且仅有$1$和它本身，则称数$a$为质数。 普通筛法 过程 枚举$[2,n-1]$，如果$n$在这个范围内有因子，则$n$不是因数。 因为$n$的因子成对出现，所以我们可以枚举$[2,\sqrt{n}]$。 Co ......

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。 我们设定一个数为x，根据质数的定义判断x是否为质数，我们看它能否被2、3、4······、x-1整除，如果它不能被其中任何一个整数整除，则这个数就是质数。 思路就是 先判断一个数是不是质数，再去拓展。 先说一下错 ......