Genshining

11.对于 \(n\ge 0\)，求以下式子的封闭形式。 \[\sum_k(-1)^k{n\brack k} \]由于 \[\sum{n\brack k}x^k=x^{\overline n} \]原式即等于 \((-1)^{\overline n}=[n=0]\)。 12.证明斯特林反演。代入即可 ......

欧拉数 记 \(\left\langle \begin{matrix} n\\k \end{matrix} \right\rangle\) 为 \(n\) 阶排列 \(p[1:n]\) 中有 \(k\) 个 \(p[i]<p[i+1](i<n)\) 的数量。 基础公式和欧拉数·行 有 \(\left ......

各代数结构定义 群 对于一个集合 \(G\) 和运算 \(\times\)，若其满足：封闭性、结合律，具有单位元，对于每个元素都有逆元，则称呼 \((G,\times)\) 为一个群。 阿贝尔群，或交换群是运算满足交换律的群的称呼。半群是运算满足封闭性、结合律加上一个集合的代数结构。 域 对于一个集 ......