coprime

title: CF1872C Non-coprime Split 题解 date: 2023-09-18 21:09:14 categories: - 题解 一个很怪的分讨想法。 当 \(l \neq r\) 时，区间内一定有一个偶数。设最大的偶数为 \(x\) ，那么当 \(x > 2\) 时，可 ......

[ARC136E] Non-coprime DAG 显然只和可达性有关。注意到这样一件事情：所有偶数都是可达的。而对于奇数而言，\((x - \operatorname{lpf}(x), x + \operatorname{lpf}(x))\) 这个区间内的数和 \(x\) 一定不可达。定义 \(x ......

[ARC155D] Avoid Coprime Game 一个暴力思路是直接记录选了哪些 \(a\) 然后转移，但是我们显然没办法将已选择的 \(a\) 的信息用状压全部记录下来。但是你注意到题目中对 \(a\) 的选择有着不错的性质，具体如下： 若确定当前 \(G\)，则先前选择的所有 \(a_i ......

题意： 在洛谷想练练莫反，遇到了这题，所以直接用洛谷的翻译吧 不是我懒，感觉人确实翻译的好。 做法： 很套路性的把函数 f(n),F(n)定义如下。 （我比较习惯用latex） 再根据莫比乌斯反演，我们可以推出 然后我们发现，ans=f(1)。求即可。在求的过程中我还是有个地方没想到。就是求F(i) ......

## 思路 CF 典型的诈骗题。 假设分出来的 $a$ 和 $b$ 都有因子 $k$，那么 $a+b$ 也一定有因子 $k$，并且至少还存在另一个最小为 $2$ 的因子，才能分出 $a$ 和 $b$。 所以可以发现，质数是不满足要求的，考虑一个合数，一定可以拆成 $k\times a$ 的形式，那么 ......

## 题意 给定 $n, k$，对于所有的 $m \in \left[1, k\right]$，求长度为 $n$，值域为 $\left[1,m \right]$ 且最大公约数为 $1$ 的序列种数，对 $10^9 + 7$ 取模。 （$1 \le n,k \le 2 \times 10^6$）。 # ......

#### 题目大意 给定一个长度为 $n$ 的数列 $a$，要求出 $1 \sim m$ 中与 $a$ 中的所有元素互质的数。 数据范围：$1\ \leq\ n,m\ \leq\ 10^5,1\ \leq\ a_i\ \leq\ 10^5$。 #### 思路 模拟赛加强了数据，卡了 $\mathca ......

## 题意 给定数列 $A_N$ 和一个正整数 $M$，求出所有的 $1 \le k \le M$ 满足 $\forall i \in \left[1,N\right],\gcd(k, A_i) = 1$。 ## 题解 **本题存在线性复杂度算法。** 记 $\operatorname{lpf}(n ......

[PCOPTRIP](https://www.luogu.com.cn/problem/SP20872)。 *** $$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \sum_{k=1}^{n} [(i,j) = 1][(j,k) = 1][(i,k) ......

题意 给定一个未填满的数组 $p$，求有多少种 $1\sim n$ 的排列 $p$ 满足对于任意 $i<j$，都有 $[\gcd(i, j)=1]=[\gcd(p_i, p_j)=1]$，答案对 $10^9+7$ 取模。 题解 部分参考这篇题解（感觉这篇题解应该是目前为止最详细的吧）。 记 $P$ ......