中值 微分 定理

从静态到动态，从有限到无限，正是初等数学与高等数学思维和研究内容的区别。用哲学的观点来说，初等数学相当于形式逻辑范畴，而高等数学则相当于辩证逻辑的范畴。形式逻辑与辩证逻辑思维观之间，存在着一条巨大的鸿沟，想要跨越过去，就必须抛弃已有的习惯思维和狭隘的直觉，数学学习也是如此。 微积分正是反应高等数学思 ......

本文主要是对顾樵老师 数物方法 一书对应章节的内容的梳理(主要为了抛砖引玉)，有一些自己的理解，如有不妥，还请慷慨指出。 化简的理论 这里所说的二阶偏微分方程主要是指二阶线性双变量偏微分方程，它的一般形式如下所示： $A\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+2B\frac ......

插值法 拉格朗日插值 分段插值 由于高次函数往往拟合的情况反而不好，所以用两点之间的直线代替其值进行插值 三次样条插值 更加光滑，节点处二阶可导 代码汇总 interp1(x0,y0,x,'cubic')%分段三次多项式插值，第三个参数不写则为普通分段插值 interp1(x0,y0,x,'spli ......

problem 求这个关于 $x$ 的方程组的最小正整数解： $$\begin{cases} x\equiv b_1 \pmod{a_1}\ x\equiv b_2 \pmod{a_2}\ x\equiv b_3 \pmod{a_3}\ \cdots\ x\equiv b_n \pmod{a_n}\ ......

首先，我们要知道，一个矩阵的行列式可以使用高斯消元来求。 定义无向图的 Laplace 矩阵：$L_{i,j}=D_{i,j}-G_{i,j}$，其中 $D$ 是度数矩阵，满足 $i=j$ 时 $D_{i,i}=deg_i$，其余时刻 $D_{i,i}=0$；$G$ 是邻接矩阵，$G_{i,j}$ ......

liyishui今天学习博弈，因为liyishui今天写树链剖分写得有点理智-- 题意： 有一个圆，上面有n个豆子，每次要挑出连续m个没染色的豆子进行染色，不能移动时输掉游戏 问先手必胜还是后手必胜，其中n、m<=1000 题解： 会很朴素地想到如果第一个人拿走了m个，那么剩下的就是一条链的问题。 ......

中值定理相关证明中，辅助函数的构造是个难点。 说了这么多，总结下就是：在出现f'(ξ)的地方代之以f(x)/x，（至少量纲上正确233），再有理化一下，就可以得到一个可用的辅助函数，再辅以罗尔定理。 （不知道为什么会突然出现在脑袋里~~～～） 举两个例子，拉格朗日中值定理和柯西中值定理都适用。 [有 ......

矩阵树定理 对于无向图$G$，定义度数矩阵$D$满足： $$D(i,j)=\begin{cases}deg_i&i=j\0&i\neq j\end{cases}$$ 对于有向图$G$，定义$D^{in}$为图$G$的入度矩阵，$D^{out}$为图$G$的出度矩阵，同样有： $$D^{in}(i,j ......

#求导&偏导 diff(f(x),x,n)//关于x的n阶导数 jacobian([f(x,y,z),g(x,y,z),h(x,y,z)],[x,y,z])//求雅克比矩阵 factor(f(x))//分解成多项式相乘 用雅克比矩阵可求出二阶偏导 求区间最小值 求某点附近最小值并画图 求方程的精确解 ......

0x00 前言 Lucas 定理适用于求在模 p 意义下的组合数（p 是质数）。此时， p 一般不大，但 n,m 很大，这样无法通过常规的方法预处理（一是空间可能开不下，二是如果 m>p ，则 n-m 和 m 不一定有逆元）。 当然你可以用杨辉三角递推，但这是 $\text{O}(n^2)$ 的。 ......

没写完。不知道啥时候写完。 高斯消元 此为前置知识。 高斯消元为工具，而不是难点所在。就像网络流难点不在跑网络流一样。此处只讲算法的实现，而关于如何根据题目列出方程，以后有机会会单独写博客。 一元一次方程，只要一次项系数不为 $0$，就一定有解。 二元一次方程组，$2$ 个方程，可能会无解，可能会有 ......

逆元 定义 逆元素，是指一个可以取消另一给定元素运算的元素 具体来说，对于实际的一些应用，如： 当我们想要求(11 / 3) % 10时 明显可以看出，是没有办法直接算的，这时就需要引入逆元 $a$ 在模$p$意义下的逆元记作 $a^{-1}$，也可以用inv(a)表示 应当满足 $$ a * a^ ......

自动微分技术（称为“automatic differentiation, autodiff”）是介于符号微分和数值微分的一种技术，它是在计算效率和计算精度之间的一种折衷。自动微分不受任何离散化算法误差的约束，它充分利用了微分的链式法则和其他关于导数的性质来准确地计算它们。我们可以选择定义一种新的数据... ......