多项式 全家

多项式乘法 补充概念1： 1.多项式：一个以\(x\)为变量的多项式定义在一个代数域\(F\)上，将函数\(A(x)\)表示为形式和: \[ A(x) \ =\ \sum _{i = 0} ^ {n - 1} a_i x^i \]2.多项式的系数表示法；即由多项式的系数组成的向量 \(a\) $ = ......

P8946 The Lost Symbol 这种类型的 dp 的特点就是大部分转移形如 \(f(i,j)\rightarrow f(i+1,j+1)\) 之类的，并且当以上转移出现时原数组被清空，这就可以用一个 deque 来维护，然后对于全局赋值/全局加，需要对每个位置维护一个时间戳，并记录上一次 ......

前言 OI 中，多项式有着十分广泛的应用。其基础是多项式的基本运算，几乎所有多项式运算都是由多项式加法和乘法拼接成的。我们有显然的 \(O(n)\) 的办法计算多项式加法，而朴素的多项式乘法是很多情况下难以接受的 \(O(n^2)\) 的复杂度。快速傅里叶变换（FFT）可以高效（\(O(n\log ......

总算把之前摸鱼多项式欠下的东西还清了些。。。 常数应该不算特别大 点击查看代码 namespace Polys { #define Poly std::vector <int> #define ll long long const int G = 3, MOD = 998244353; ll pow ......

超全面详细一条龙教程！从零搭建React项目全家桶（上篇） 兔子先生 ​关注他 101 人赞同了该文章 React是近几年来前端项目开发非常火的一个框架，其背景是Facebook团队的技术支持，市场占有率也很高。很多初学者纠结一开始是学react还是vue。个人觉得，有时间的话，最好两个都掌握一下。 ......

一些约定：下面 \(f^i(x)\) 表示 \(i\) 阶导数。\(f(x)^i\) 表示幂次。若不说明绝大部分除一个多项式时都是代表乘上它的逆。 多项式加减，求导积分 过于简单不讲。\((x^a)'=ax^{a-1},\displaystyle\int x^a {\rm d}x=\dfrac{x^ ......

给出 \(n-1\) 次多项式 \(F(x)\)，求一个 \(\bmod{\:x^n}\) 下的多项式 \(B(x)\)，满足 \(g(x) \equiv \ln f(x)\)（\(f_0=1\)）。 \[g'(x)=\ln'(f(x))\times f'(x)=\frac{f'(x)}{f(x)} ......

今天学习具体数学 P225 时，用二项式反演推了 (6.40) ，进而发现了 (6.39) 和 (6.40) 这两个式子可以二项式反演互推，而书中是用生成函数推的，想了一下发现这种形式的二项式反演是可以生成函数推出来的。 $$ \begin{aligned} f(m)&=\sum_{k\geq m} ......

~~正睿集训三道题考两道多项式，于是我决定补一补这个巨大的坑。~~ ## 一、NTT #### 前置知识 ##### 阶 如果$\gcd(a,p)=1$，那么对于方程$a^r\equiv1\pmod p$，使它成立的最小的 $r$ 称为 $a$ 关于 $p$ 的阶，记作 $ord_p(a)$ 性质： ......

尊敬的O2OA(翱途)平台合作伙伴、用户以及亲爱的开发小伙伴们，平台 V8.1版本已正式发布。此次，为了更好的服务于业务场景，我们根据在项目中遇到的一些实际问题，重点也对流程平台和流程引擎做了细节上的优化，本篇将重点介绍流程平台中优化的一些细节，大家一起来看看。 ​ O2OA(翱途)开发平台 V8. ......

本文介绍基于MATLAB实现全局多项式插值法与逆距离加权法的空间插值的方法，并对不同插值方法结果加以对比分析~ ......

比较安全的模板，传入的数组 $g$ 有初值也没有问题，且求解过程中不会对传入的 $f$ 修改 ```c++ #include using namespace std; const int N = 1 int mul(A x) { return x; } template int mul(A x, B ......

前言 数学的命运齿轮从此开始转动。国内首个专为数学打造的千亿级大模型MathGPT正式上线，在多项基准测试中碾压GPT-4，刷新SOTA。 本文转载自新智元 仅用于学术分享，若侵权请联系删除 欢迎关注公众号CV技术指南，专注于计算机视觉的技术总结、最新技术跟踪、经典论文解读、CV招聘信息。 CV各大 ......

问题： > 给定一个多项式 $F(x)$ ，请求出一个多项式 $G(x)$， 满足 $F(x) * G(x) \equiv 1 \pmod{x^n}$。系数对 $998244353$ 取模。 考虑分治，假设我们已经求出多项式 $F(x)$ 在 $\bmod x^{\lceil \frac{n}{2} ......

## 引入 给你两个多项式 $F(x),G(x)$，求 $FG(x)=\sum\limits_{y=0}^{x}{F(y)G(x-y)}$ (即 $F\times G$)。 ## 转化 因为直接求两个多项式的乘积有一些困难，所以要考虑转化。 一个比较显然的思路是把这两个多项式看成两个函数，然后求函数 ......

## 二项式系数的平方和 $$ C _ { 2 \times n} ^ {n} = \sum _ {i = 0} ^ {n} (C _ {n} ^ {i}) ^ 2 $$ - 推导 $$ (1 + x) ^ {2 \times n} 的 x ^ n 次项的系数为 C _ {2 \times n} ^ ......

全文下载链接：http://tecdat.cn/?p=21602 最近我们被客户要求撰写关于回归的研究报告，包括一些图形和统计输出。 正则化路径是在正则化参数lambda的值网格上计算套索LASSO或弹性网路惩罚的正则化路径 正则化(regularization) 该算法速度快，可以利用输入矩阵x中 ......

# 二项式反演 ## 1. 反演的定义 > 演绎推理是我们在数学中经常遇到的方法。对于数列来说，通过原数列计算出新数列叫作**演绎**，而通过计算出的数列反推出原数列则被称为**反演**。 举个例子，假设有两个数列 $f(x)$ 和 $g(x)$，$f(x)$ 为原数列，$g(x)$ 为新数列。我们 ......

```cpp //#define FFT_ //#define FAST //#define SECURE #ifdef FFT_ #ifdef FAST #define FAST_FAST_TLE_ #endif #ifdef SECURE #define HIGH_PRECISION #endi ......

# Vue全家桶 先贴一下Vue3的官方文档： > 官方API文档： ## 1.前言：新旧时代交替 ### 1.1.开发变化 1.**网络模型的变化**： 1. 以前网页大多是b/s，服务端代码混合在页面里； 2. 现在是c/s，前后端分离，通过js api(类似ajax的方式)获取json数据，把 ......

近期，中国信通院召开2023数字生态发展大会中国信通院铸基计划年中会议，发布了《高质量数字化转型产品及服务全景图（2023上半年度）》（下称“全景图”）、《中国信通院高质量数字化转型典型案例（2023上半年度）》（下称“典型案例”）等工作成果，合合信息旗下多款产品及智能解决方案入选。 ......

数学太菜了被小朋友们薄砂了 设 $ifac_{i}=\frac{1}{i!}$ ### 组合数幂和·行 求 $$g_{k}=\sum_{i=0}^{k} {k\choose i}^{m}$$ 把组合数拆开 $$g_{k}=(k!)^{m}\sum_{i=0}^{k} ifac_{i}^{m}\tim ......

# 数论全家桶 [toc] ### 欧拉定理 1.结论 $$ ∀a,m∈Z且gcd(a,m)=1，a^{\varphi(m)}\equiv1\ (mod\ m) $$ 欧拉定理的一个常见用法是对指数降幂。 应用当mod数质数时，有 $$ a^b \equiv a^{bmod\phi(m)} (mod ......

### 割边 对于一个无向图，如果删掉一条边后图中的连通分量数增加了，则称这条边为桥或者割边。严谨来说，就是：假设有连通图 $G=\{V,E\}$，e 是其中一条边（即 $e \in E$），如果 $G-e$ 是不连通的，则边 $e$ 是图 $G$ 的一条割边（桥）。 ### 割边判定法则 无向边 ......

先放一个 $\rm NTT$ 的板子。 ```cpp #include #define N 1>=1; } return ret; } int f[N],g[N],h[N]; int n,lim=1,r[N]; int gn,tp,inv; void ntt(int *x,int lim,int o ......

先粘个 $\rm NTT$ 和 $\rm FFT$ 的 [板子](https://www.luogu.com.cn/paste/yst8dup3)。 ```cpp inline void times(LL *f,LL *g,int n,int lim){ int kn=initr(n); NTT(f ......

title: 多项式计数相关 date: 2023-07-26 20:16:14 tags: 学习笔记 cover: https://gitcode.net/crimson000000/picture/-/raw/master/acdf1d40b4b6ae4131a956850489e873.jpg ......

## 前言 不要问为啥跟全家桶是分开写的，问就是全家桶实在是太多了/jk ## [ZJOI2014] 力 题目链接：[[ZJOI2014] 力](https://www.luogu.com.cn/problem/P3338) ### 题意 给出 $n$ 个数 $q_1,q_2, \dots q_n$ ......

首先让我们明确计算时间的记号. 我们接下来用 $\tilde O(\bullet)$ 表示忽略 $\log n$ 和 $\log \log q$ 的因子. 因为在计算机代数中考虑的有限域 $\mathbb F_q$ 有可能 $q$ 是非常大的数, 所以计算的过程关于 $\log q$ 的次数也是需要 ......

点击查看代码 ``` %:pragma GCC optimize(3) %:pragma GCC optimize("Ofast") %:pragma GCC optimize("inline") %:pragma GCC optimize("-fgcse") %:pragma GCC optimi ......