模拟赛 数学5.29 29

🚝目录极限"什么情况下求极限可以直接带入""关于等价无穷小使用条件问题""如何解释洛必达法则(一阶泰勒展开)"有关泰勒展开导数与微分※导数极限定理、分段点求导能不能用公式？导数和导数的极限？"二阶导数的记号为何如此怪异"积分含三角函数的积分的一些常用结论积不出来的(原函数不初等)变限积分微分方程线 ......

A. 模板题 考场上我没看数据范围，看出来之后甚至妄想找到一个O(1) 的方法🤡 B. THUSC 最重要的是 ， 考虑实际上影响排名的只有 $ \frac {x}{y}$ 事实上我们再确定了一个 $ \frac {x}{y}$ 时，大部分二元组的相对位置已经确定了，不能确定的实际上只有 相等的情 ......

T1 异或 赛时 \(8\) min 切了。 \[\sum\limits_{i=0}^{n-1} popcount(i\oplus (i+1)) \]记 \(a_i=popcount(i\oplus (i-1))\)，打个表可以发现 \(a_{[1,2^i]}\) 与 \(a_{[2^i+1,2^{ ......

一、照样我们创建一个线程类来实现Runnable接口，重写run方法 定义了一个静态变量 winner：胜利者 在run方法中模拟赛道长度为100，并且输出实时的比赛情况 二、定义方法，判断比赛完成的情况，创建形参step：步数来方便之后的调用 判断是否有胜利者 若有就放回true结束 没有就是fa ......

异或 从低到高第 \(i\) 位的值每隔 \(2^i\) 个数变化一次，于是第 \(i\) 位对答案的贡献是 \(\left\lfloor \dfrac{n}{2^i} \right\rfloor\)，把每一位贡献加起来。 赌神 幕后黑手的策略是尽可能保证剩下球的颜色多一些，否则最后颜色少的时候会导 ......

异或 别笑我，考场上打的数位dp 🤡 ,而且(1<<i)少写了 (1ll<<i) 大点炸了，挂了 40 考虑正解：很明显，产生贡献的一定是一段连续的1 那么直接假设 第 i 为 0 现在只需要算出 <n-(1<<i)+1 的数的个数，要求 i 位之前都为 0 直接数位 dp 题解做法： 把 dp ......

题意 给定一个长度为 \(n\) 的数字串 \(s\) 和只包含 yo 的字符串 \(t\)，yoimiya 会和 oimiya 玩 \(n\) 轮游戏，初始有一个数字串 \(x\) 为 \(0\)，每次： 如果 \(t_i\) 是 y 则是 yoimiya 操作，如果是 o 则是 oimiya 操 ......

题目列表 T1 Karma 知识点：贪心、逆序对 T2 Desire 知识点：树上差分、组合数 T3 Courage 知识点：树上DP T4 Innocent 知识点：tarjan求强连通分量，有负权最短路 复盘 2023年10月7日记：第一題穩拿，後面部分分打得非常糟糕，死磕一道題磕不出來的嚴重後 ......

四元数定义 四元数（quaternion）是一个复数，带1个实部+3个虚部： \[\tag{1} q=s+ia+jb+kc \]其中，虚数项系数a、b、c为实数；参数s也是实数，称为标量部分（scalar part）。参数i、j、k为虚数单位，有如下特性： \[\tag{2} \begin{alig ......

gpio 模拟状态是gpio 功能的一种，此状态下，gpio 斯密特触发器关闭状态，上下拉状态开关关闭 一般低功耗的模式下会将不用的gpio 设置为模拟状态。 参考：基于CubeMx管脚配置时的ADC_IN与GPIO_Analog选项话题 - 知乎 (zhihu.com) ......

1.概述 在哨兵（sentinel）机制中，可以解决redis高可用问题，即当master故障后可以自动将slave提升为master，从而可以保证redis服务的正常使用。 2.哨兵的实现 哨兵的前提是已经实现了一个redis的主从复制的运行环境，从而实现一个一主两从基于哨兵的高可用redis架构 ......

数学基础: 抽象代数: 一个算符的代数结构: 幺半群: 数的集合和一个算符构成的代数结构$(G,+)$,且满足 封闭性 结合律 存在恒等元(在群中我习惯这么叫,避免混淆) 群: 满足如下条件的代数结构$(G,+)$: 封闭性 结合律 存在恒等元 对于每个元素均存在逆元 交换群/阿贝尔群: 满足如下条 ......

时间安排 7:35 - 7:45 看题。A 题一眼秒，B C 没思路，D 树形 DP。 7：45 - 7：50 随便过了 A 题。 7:50 - 8:50 写 B 题暴力的时候被卡了，时间复杂度怎么算都会 T 第一档分，也没什么好的处理方法，最后感觉应该跑不满就直接写了纯暴力。 8:50 - 9:3 ......

做题历程 8:00 ~ 8:40 写A。 8:40 ~ 9:40 看B,C想B，写B。 9:40 ~ 10:40 手玩了一下C，推出了那个规律。 10:40 ~ 11:20 写C。 11:20 ~ 12:00 看了看D，尝试写dp暴力，没空，最后随便写了写。 总结 写代码要注意细节，不然容易挂。 题 ......

模板 （前置芝士） P1226 【模板】快速幂 | 取余运算 目的： 顾名思义，快速求解乘方。 实现： 挺好写的。 题目传送门 代码 P3811 【模板】乘法逆元 开long long!! 定义： 若 \(a * x\equiv1\pmod b\) ，且 \(a\) 与 \(b\) 互质，那么就能定 ......

本文介绍了htmlunit 模拟登入、点击、获取页面信息的demo public static String getHtml(String url) { System.out.println("****************开始执行****************"); // 模拟一个浏览器 @S ......

时间安排 7:40~8:10 看完四道题，A，B都有点思路 8:10~8:40 A感觉可以直接线段树，于是码了一个线段树，大样例竟然一遍过了，对剩下几题感觉更有自信了 8:40~9:50 B感觉区间DP能做，于是推了很长时间式子，刚开始没意识到要用组合数，以为自己式子推错了，打算写个暴力出来，看看哪 ......

原题大战 T1 范围 \(n\leq 10^{14}\)。 不用动脑，打个表找找规律。 考虑一个数 \(x\)，在 \(1\sim n\) 中包含 \(x\) 这个约数的个数为 \(\left\lfloor \dfrac{n}{x} \right\rfloor\)，那么既然是异或，只需要判断奇偶性算 ......

20231006模拟赛总结 前言： 怎么说呢，这次模拟赛我打的很糟糕倒数第二全场唯二没上100的（但是至少不像ljh抄了别人代码背负骂名） 死在了很简单的错误上。 T1 T1构造，直接总结吧，肯定是要发现规律的（但是我没发现），多从样例中发现问题所在啊 能力不足，过了。 T2 T2没有时间思考了，很 ......

给你长为 \(n\) 的正整数数组 \(a_i\) ，让你从中找有多少对 \((i,j)\) 满足 \(a_i,a_j\) 互质 \(n \leq 10^6\) 不错的一道题 考虑枚举 \(j\) ，看前面有哪些数和他互质。这时候问题看起来很像一个非常经典的问题：问前 \(x\) 个数中有多少数是 ......

前言 以前在高三教学中曾经梳理积累过常用也常见的数学常识，现在教授新教材，依托人教版新教材再次梳理和积累。必修系列 + 选择性必修系列； 必修系列1 \(\S 1.\)集合与常用逻辑用语 ① 自创概念：为便于教学，引入以下自创数学概念： ✍️ 形如 \(\{x\mid 2\leqslant x\le ......

模板题、THUSC、8ady、白子说话 模板题 看似是多项式乘法模板题，实际发现最多只有 \(25\) 次询问。 那么就可以 \(O(n)\) 处理每次询问，维护一个前缀和直接处理即可，注意考虑 std::min(n,r - j) + j < l 的情况，这种情况不能计算贡献。 还有就是开 long ......

# Before [本文章在博客园同步发布]() [Contest-Link](https://www.luogu.com.cn/contest/137474) 预期 $100 + 100 + 5 + 0 = 205$。 实际 $0+100(0)+5+0=105(5)$。（括号是重测前） 挂分 $2 ......

给定正整数 \(n\) ，计算 \(n\) 个元素的集合 \(\{1,2,3,...,n\}\)，所有非空子集和的乘 积取模 \(998244353\) 后的结果 \(n \leq 200\) 我的第一思路是考虑能不能通过 \(i-1\) 个元素的情况推出 \(i\) 个元素的情况，然后寄掉了，遂看 ......

T1 看完题目，看到n<=9的限制，心头一紧 一个词汇浮现于心：Bruce Forces 暴力+记忆化，\(O(能过)\) 但赛时并没有这样打，而是选择了往DP方面思考 因为真的没想到能过 然后DP呢，又不清楚该如何存一列的状态 就匆匆暴力后离去 考虑状压DP 保留有用状态 关键点：\(k=\min ......

这次的比赛 成绩并不令人失望，因为早有准备 很用心去打的一场比赛，T1T2一开始在看题目时感觉可以很容易切掉 T1感觉太简单了，就再看了一遍又一遍T2 动手打的时候，感觉T1没那么简单，就在想了一下，想出来了正解，但给的第三个大数据总过不了 然后就先放了一下T1，去打T2，因为感觉T2很简单，而且思 ......

时间安排 7:40 - 7:50 读题，毫无思路。 7:50 - 8:10 尝试写 A 题暴力，发现写不出来。 8:10 - 8:30 写了 B 题爆搜。 8:30 - 9:30 罚坐，想了一会 D 题，毫无思路。 9:30 - 10:00 读懂了 C 题，会了链的部分分，写的时候会了“正解”（随机 ......

比赛传送门 总结 \(100+60+0+0=160\)，Rank 16，寄寄寄寄寄。 T1 优秀 \(\texttt{/}\) \(\texttt{Good}\) 题意 求 \(l\) 和 \(r\) 之间的 \(2\) 的整数次幂。 分析 解法 1 由于 \(l\) 和 \(r\) 非常小，所以可 ......

P1337 模拟退火是一门玄学，我发现全看手气，因此，为了避免消耗手气，赛前我只练四道。 本题精度要求较高，因此选取较低温度，较高 delta，温度下限取到 1e-14。 P2503 这道题目中，随机化才是神。 连续分段问题可以 dp，这道题目，我们选择 random_shuffle后再 dp，正确 ......

10-04 NOIP模拟赛 喜提80+30+10=120分 T1 水管（flow） 题目描述 某国有 \(n\) 个城市，水利调配非常有问题，这导致部分地区出现严重的缺水，而部分地区却全年洪灾泛滥。政府请你来做些调整和规划。 你打算将原有的但是已经废弃了的 \(m\) 条水管重新使用。第 \(i\) ......