数学学习

LLM开发者必读论文：检索增强（RAG）生成技术综述！ 目录： 1、动手实战人工智能 Hands-on Al 2、huggingface的NLP、深度强化学习、语音课 3、Awesome Jupyter 4、计算机科学热门论文 5、LLM开发者必读论文:检索增强 (RAG) 生成技术综述 6、App ......

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 给定一个集合，那么一个元素在或者不在这个集合中就确定了。 一个给定集合中的元素是互不相同的（集合中的元素是不重复出现的）。 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 如果说a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A； 如果 ......

高等数学是一门基础课，是一门非常基础的大学课程。 基础到什么程度呢？几乎每个专业的同学都有学习这门课的内容，同时这门课具有比较高的学分比重。 而且高等数学也是考研数学中占比很高的一部分。 这就导致了一个现象，首先，高等数学的应试化体系已经非常成熟了，但是学生们仍然感到学习障碍大。 一部分学生投入了很 ......

一起从零开始学习数学01 【函数】 一起从零开始学习数学 随着我们了解的事物越多便越发现世界的万事万物都与数学离不开关系，当我们想要深入了解某一领域内的知识或技术时，数学会毫不留情的将我们劝退。每个人的数学水平由于各种原因都不同，而笔者就属于是垫底水平的了。 当我想要学习数学时，发现早已经看不懂各种 ......

1） <limits>库： 1.1 源文档： https://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits #include <limits> 1.2 库函数： 函数解释： 对于一个浮点数，lowest表示最小的可表示的负数，min表示最小的可表示的接 ......

本来捏，等后端那边任务差不多完成后，想开始和兄弟们一起学习数据结构与算法捏，但博主机缘巧合，要开始学习强化学习了，这是一个门槛高，但很有意思的领域，祝福我能够学有所成吧，以后可能会发些强化学习的东西，后端和算法应该也多多少少发点，才学第一课，动不动直接给我线代概率论，这门槛。。。。。加油吧 ......

数学及数学相关 目录 前置知识与符号定义 快速幂 素数筛 裴蜀定理 扩展欧几里得算法（exgcd） 同余方程 费马小定理 模意义下的乘法逆元 欧拉定理 卢卡斯定理 中国剩余定理 0.前置知识与符号定义 0.0 缺省源 由于篇幅原因，下文的代码自动省略以下片段： #include <bits/stdc ......

具体数学 本文是阅读《具体数学》产生的理解性文本，并且涵盖了部分其他相关的内容。 不怎么重要或者太难的东西因为时间问题，我略过了。 本文来之不易，请勿机械搬运：原文地址 - https://www.cnblogs.com/jeefy/p/17848037.html 第二章 - 和式 和式的处理 和式 ......

\(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+x} -1}{\frac{x}{n} } =1\)的证明 \[\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+x} -1}{\frac{x}{n} } =\lim_{x \to 0} \frac{\left ( 1+ ......

组合数学与组合计数 计数原理 分类加法计数原理：做一件事，有多类方法，则总的方法数是所有类方法数之和。 分步乘法计数原理：做一件事，需要多步完成，则总的方法数是所有步方法的乘积。 例题：P3197 [HNOI2008] 越狱 排列与组合 排列数：从 \(n\) 个数中选出 \(m\) 个数排成一列， ......

第一章 预备知识 函数的复合 \(f\circ g\) 和 \(g\circ f\) 可能写出来的表达式一样，但是定义域不一样。\(f(x)=\frac{1}{1-x}.,g(x)=\frac1x\) 多个函数复合可以实现结合律，但是显然没有交换律。 周期函数的定义需要满足 \(f(x)\) 在 \ ......

研究目的：本研究在电子书上开发了一个基于数学游戏的学习环境，帮助儿童减少数学焦虑，提高数学学习的自我效能感、动机和成绩。 研究对象：为了评估该方法的有效性，我们在一所小学的数学课程中进行了实验。采用准实验研究的方法，选取三个班共69名小学生作为研究对象。一个班为实验组A，另一个班为实验组B，第三个班... ......

数学基础: 抽象代数: 一个算符的代数结构: 幺半群: 数的集合和一个算符构成的代数结构$(G,+)$,且满足 封闭性 结合律 存在恒等元(在群中我习惯这么叫,避免混淆) 群: 满足如下条件的代数结构$(G,+)$: 封闭性 结合律 存在恒等元 对于每个元素均存在逆元 交换群/阿贝尔群: 满足如下条 ......

模板 （前置芝士） P1226 【模板】快速幂 | 取余运算 目的： 顾名思义，快速求解乘方。 实现： 挺好写的。 题目传送门 代码 P3811 【模板】乘法逆元 开long long!! 定义： 若 \(a * x\equiv1\pmod b\) ，且 \(a\) 与 \(b\) 互质，那么就能定 ......

一、项目管理 立项管理一盈亏平衡管理 销售额 = 固定成本 + 可变成本 + 税费 + 利润 【正常情况下】 销售额 = 固定成本 + 可变成本 + 税费 【盈亏平衡时】 进度管理【重点！！！！！】 定义：为了确保项目按期完成所需要的管理过程。 过程 工作分解结构【WBS】 WBS分解的基本要求： ......

这是一位数学小萌新看 oi-wiki 的一点点收获。 二项式定理 二项式定理是组合数学中很基础且很重要的定理，它的式子为： \((a+b)^n= \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} a^i b^{n-i}\) 可以通过归纳法剖析 \((a+b)^n\) 的过程证明其正确性。 范德蒙德 ......

最近几天学习了机器学习经典算法，通过此次学习入门了机器学习，并将经典算法的代码实现并记录下来，方便后续查找与使用。 ......

点击查看目录 [TOC] ## 前置知识： 建议虽然是简单的前置知识，还是打开略过一遍。 * 浮点数与误差分析（少用除法） * 向量相关 向量 向量，就是带有方向和大小两个属性的边，通常形式为$\overrightarrow{AB}=(a_1，a_2)=A$。 运算与性质： * 判等：两点坐标重合。 ......

**斯特林数** 点击查看目录 [TOC] ## 前置知识： * 组合数学 * 容斥原理（证明第二类斯特林数的通项公式） * [二项式反演](https://www.cnblogs.com/sonnety-v0cali0d-kksk/p/17482007.html)（证明第二类斯特林数的通项公式） ......

0. 前言 人工智能可以归结于一句话：针对特定的任务，找出合适的数学表达式，然后一直优化表达式，直到这个表达式可以用来预测未来。 针对特定的任务： 首先我们需要知道的是，人工智能其实就是为了让计算机看起来像人一样智能，为什么这么说呢？举一个人工智能的例子： 我们人看到一个动物的图片，就可以立刻知道这 ......

### 前言 **线性代数**（linear algebra）是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 本文主要介绍**机器学习**中所用到的线性代数**核心基础概念**，供读者学习阶段查漏补缺或是**快速学习参考**。 ### 线 ......

都别催！！！等我有时间了例题和详细讲解都会补回来的！！！ # 7.29 数论基础 ## 你不会不知道吧 首先，你要知道 $$a \equiv b \pmod p$$ 是什么意思。然后， $$\dfrac{a}{d} \equiv \dfrac{b}{d} \pmod \dfrac{p}{d}$$ 也 ......

## 激活函数 ### softmax函数 \begin{aligned} Softmax(z_{i}) = \frac{e^{z_{i}}}{\sum_{c = 1}\^{C}{e^{z_{c}}}} \end{aligned} 其中 $z_{i}$ 为第i个节点的输出值，C为输出节点的个数，即分 ......

看帖有感： 地址：https://www.zhihu.com/question/609230832/answer/3102286500 ......

## 前言 如果不小心发表出去了那么大概率是我手滑点错了，没有更新完那就是我也在学，有问题请@我。 另外有同学告诉我概率期望其实是动态规划？ 基础知识： 互斥事件：事件 $A$ 和 $B$ 的交集为空， $A$ 与 $B$ 就是互斥事件，也叫互不相容事件。 也可叙述为：不可能同时发生的事件。 如 $ ......

# 康托展开 将 $1...n$ 的所有排列按照字典序进行排序，某个排列的排名可以通过康托展开的方法求出。 ## 原理 观察排列 $2,3,1,4$ 和 $2,3,4,1$，发现第一个不同的位置是第三位，而且第一个排列的第三位比第二个小，根据字典序的性质，第一个排列的排名在第二个之前。 从这里我们也 ......

# 组合数学学习笔记 ## 组合数学常用公式 ### 基本公式 1. 排列： $$ A_{n}^r=\frac{n!}{(n-r)!} $$ 2. 组合: $$ C_{n}^r=\frac{n!}{r!(n-r)!} \\ \dbinom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} $$ # ......

# 序言 数学分析原理 1、叙述上的系统性和可能范围内的严格性 叙述按照逻辑的顺序 2、数学分析是行动的指南 做习题和例题的重要性 3、数学分析与其它应用领域的联系 4、分析计算一直算到求出数字的结果，学生要熟悉近似方法的运用与学会作出近似公式 5、 ......

#### 插板法 问题一：现有 $n$ 个 完全相同的元素，要求将其分为 $k$ 组a，保证每组至少有一个元素，一共有多少种分法？ 考虑拿 $k-1$ 块板子插入到 $n$ 个元素两两形成的 $n-1$ 个空里面。 所以答案就是 $$\binom{n-1}{k-1}$$ 问题二：如果问题变化一下，每 ......

本文部分内容来自 $\texttt{OI-Wiki}$。 **** ## 加法 & 乘法原理 加法原理 完成一个工程可以有 $n$ 类办法，$a_i(1 \le i \le n)$ 代表第 $i$ 类方法的数目。那么完成这件事共有 $S=a_1+a_2+\cdots +a_n$ 种不同的方法。 乘法 ......