理性leafy treap

平衡树定义 先解释下平衡树，当时找资料找了半天才完全搞懂。 上图： 平衡树 = 平衡二叉树 平衡树 = 二叉搜索树 + 不同平衡树对于平衡的定义 而“平衡性”是为了使整体的查询高度满足在 \(O(\log n)\) 。 Treap 定义 这一篇是平衡树中的 Treap 树，最简单的平衡树之一。 首先 ......

确实 FHQ-Treap 不知道比隔壁 Splay 好多少，码量少，常数小。 前置知识 C++ BST Head 原理&代码实现 FHQ Treap 不是通过旋转来保持平衡的，而是通过分裂和合并。 FHQ Treap 会按二叉搜索树一样根据键值排序结点，并且随机赋给每个结点一个优先级，按照二叉堆的顺 ......

前置：BST \(Treap=BST+heap\)，通过额外维护堆的性质来避免退化成链的问题。 与\(BST\)中结构释义相同的部分不做解释。 \(priority\)表示优先级，即该节点在小根堆中的值，\(child[0]\)表示左孩子，\(child[1]\)表示右孩子。 \(public\)中 ......

平衡树：YYDS 以下是常见的平衡树/要用平衡树实现的算法： Treap（有旋/无旋） Splay树 WBLT（Weight Balanced Leafy Tree，重量平衡线段树） SBT（Size Balanced Tree，陈启峰树） AVL树 B树 、B+树 笛卡尔树 红黑树 、左偏红黑树 ......

二叉查找树 二叉查找树是一棵有点权的二叉树，具有以下几个特征： 左孩子的权值小于父亲的权值 右孩子的权值大于父亲的权值 中序遍历及从小到大排序 二叉查找树支持以下几个操作： 插入一个数 删除一个数 找一个数的前驱 找一个数的后继 询问一个数的排名 询问排第几名的数 二叉查找树一棵二叉查找树，所以在最 ......

贡献：提出一种生成非理性（模拟人类）preference 的方法，使用多样化的 preference，评测了 PBRL 各环节算法设计（select informative queries、feedback schedule）的效果。 ......

求和因子 在第一章中，我们对于递归式 \[T_0 = 0, \\ T_n = 2 T_{n-1} + 1 \ \ (n > 0) \]使用了两边 \(+1\) 然后转化为 \(U_n\) 的方法，从而得出 \(T_n = 2^n - 1\)。 我们还可以采用另外一种方法。令两边除以 \(2^n\)， ......

FHQ Treap，其中 FHQ 指此做法的发明者——范浩强神犇，是依赖于分裂合并操作实现的 Treap，这种操作方式使得它天生支持维护序列、可持久化等特性 ......

最近开始读史蒂芬·平克的《理性》，这本书指出“理性人”是需要通过训练来达到的，缺乏理性会使得人们容易在生活中做出错误的判断和决策。书中提供了大量的案例来证明“人如果只靠自己感觉来做判断是不靠谱的“。 这些案例不都是一些文字游戏，很多都是贴近生活的案=实例。作者在这本书中提供 7 套帮助提高理性能力的 ......

概述 FHQ Treap 基于 Treap 发明的“无旋 Treap”，代码短，易理解且速度快（在 OI 算是很优秀的算法了）。 FHQ Treap 核心函数只有两个，分别是 分裂 和 合并。字面意思，就是将某一棵二叉查找树按某种要求分裂成两个或将两个合并成一个。 实现 变量维护 变量名 功能 ro ......

前置知识：二叉搜索树与二叉堆。 1. 简介 Treap，即 Tree+Heap，它的每个结点上存储着一个索引 \(key\) 和一个值 \(val\)，其中索引满足二叉堆的性质，值满足二叉搜索树的性质，且索引是随机的。Treap 就是通过上述的性质，使树达到平衡。 至于为什么索引是随机的，其实很简单 ......

为了更好的阅读体验，请点击这里 题目链接 套上平衡树板子就能做的很快的题，然后因为是指针存树，因此交换只需要把序列大小较小的挨个拿出来插到相应的地方即可。复杂度 \(O(N \log^2 N)\)。 但是一定要记住 不可以直接使用 std::swap 交换包含带有指针的类的实例（如代码中的 Trea ......

fhq-treap 是一种好写、复杂度低，且功能的优秀数据结构，涵盖了 treap 几乎所有的功能，其巧妙之处，就在于运用分离和合并两种操作代替了旋转操作。 1. BST 的定义 （摘自 OI Wiki）二叉搜索树（BST）是一种二叉树的树形数据结构，其定义如下： 空树是 BST 若 BST 左子树 ......

前置知识 treap是由BST和heap组合而成的数据结构，这一点也体现在它的名字上：treap=tree+heap BST中，每个节点的左儿子都比它小，右儿子都比它大，可以实现有序的遍历，但是可能因为数据特殊的排列方式，而退化为线性 heap中，每个父节点都是当前子树内权值最大（或最小）的点。 在 ......

为了更好的阅读体验，请点击这里 这里只有板子没有原理QWQ 可实现 1.插入 x 数 2.删除 x 数(若有多个相同的数，只删除一个) 3.查询 x 数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数 +1) 4.查询排名为 x 的数 5.求 x 的前驱(前驱定义为小于 x，且最大的数) 6.求 x 的后继( ......

1、了解了康威定律是什么，再来看看他如何在半个世纪前就奠定了微服务架构的理论基础。 （1）人与人的沟通是非常复杂的，一个人的沟通精力是有限的，所以当问题太复杂需要很多人解决的时候，我们需要做拆分组织来打成对沟通效率的管理 （2）组织内人与人的沟通方式决定了他们参与的系统设计，管理者可以通过不同的拆分 ......

线段树的标记下传与平衡树不大一样，这也就是`Leafy Treap` 出现的意义 正如其名，这里给出了一个`leafy` 化的 `FHQ_Traep` 的实现 `feature:` + 复杂度同`FHQ` + 可以简单可持久化 + 可以避免在标记维护时的讨论，减少常数 + 维护序列码量小于市面上大部 ......

众所周知，FHQ-Treap是一个码量少，可区间翻转，能持久化的treap（只是常熟略大） 像我这种蒟蒻，想调处有旋Treap或者Splay肯定要个114514年 以下可能以FHQ代表FHQ-Treap（逃 #### 前置芝士 treap的节点拥有两个权值，一个是值，一个是优先级。优先级满足堆的性质 ......

## 性能指标 `FLOPS:`浮点运算次数。 `MADD：`表示一次乘法和一次加法，这可以粗略认为：MADD=2 * Flops，即（（输出一个元素所经历的乘法次数）+（输出一个元素所经历的加法的个数）） * （输出总共的元素的个数） `MEMREAD:`网络运行时，从内存中读取的大小,即输入的特 ......

### BST $v_i$ 表示点权，$x$ 表示当前点，$L$ 表示左子树，$R$ 表示右子树 在普通二叉树的基础上多一个条件 对于 $p\in L$，满足 $v_p\leq v_x$ 对于 $q\in R$，满足 $v_x using namespace std; struct node { i ......

## 引入 > 题目来源：[文艺平衡树 - 洛谷P3391](https://www.luogu.com.cn/problem/P3391) > 您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列。 > 其中需要提供以下操作：翻转一个区间，例如原有序序列是 $5\ 4\ 3\ 2\ 1$，翻 ......

[toc](目录) # 1）FHQ-Treap 基本功能理论与实现 不同于经典的基于[左旋、右旋的 Treap](https://blog.csdn.net/zhaochuanfei666/article/details/110518539)，FHQ-Treap 是基于分裂与合并的的一种 Treap ......

## 啥是平衡树 这边建议去[这里](https://oi-wiki.org/ds/treap/#%E7%AE%80%E4%BB%8B "这里")。 ## 分裂 一般指的是按值分裂，意思就是以树上的BST（二叉搜索树）的值为关键值分裂。一般会给一个关键值 $val$ ，把一棵平衡树分裂成BST值 $ ......

范浩强 Treap 是一种应用广泛的数据结构（可参考 [OI_Wiki](https://oi-wiki.org/ds/treap/#%E6%97%A0%E6%97%8B-treap "OI_Wiki")），然而网上难以找到比较严谨的复杂度证明. 本文将严格证明 $n$ 个结点的 Treap 的** ......

**本文仅发布于此博客和作者的[洛谷博客](https://www.luogu.com.cn/blog/cantgiveitaname/)，不允许任何人以任何形式转载，无论是否标明出处及作者。** *** ## 前置废话 fhq为什么是神。 首先我们有一个正常Treap。 正常Treap对于每一个值 ......

FHQ-treap，即无旋 treap，又称分裂合并 treap，支持维护序列，可持久化等特性。 FHQ-treap 有两个核心操作，**分裂** 与 **合并**。通过这两个操作，在很多情况下可以比旋转 treap 等方便的实现一些操作。 FHQ-treap 与其他的平衡树相比，他最明显的优点是： ......

# 简介  FHQ-Treap 是一种无旋转的 Treap。 和大多数的平衡树不一样，它并不是用旋转来维护的，而是 ......

# 无旋 Treap（FHQ Treap） ## 引入 FHQ-Treap 的功能非常强，它的操作方式使得它天生支持维护序列、可持久化等特性。并且， 它几乎涵盖了有旋 Treap 的全部功能。 由于之前浅学过的 Splay 和 Treap 都已经忘掉了，故这篇文章只记录一下 FHQ-Treap 的相 ......

# 第一部分 按值分裂的 FHQ-Treap 按值分裂的 FHQ-Treap 的典型例题是P3369 【模板】普通平衡树。 ## 思路 ### FHQ-Treap 是什么？ FHQ-Treap 是二叉搜索树的一种。 比如： ![image](https://img2023.cnblogs.com/b ......

```c++ #include using namespace std; const int M=1e6+10; int cnt = 0; // cnt记录当前节点个数，最新一个节点即t[cnt] int root = 0; // root是整棵树的树根，初始为空树所以root初始化=0 int n ......