题解 数学题 一道 高中

闲话： 赛时想了半天都没有想出来，赛后看了一下非递减才想出来 题意 我们要求一个从 \(1\) 到 \(n\) 的路径，这个路径上点的点权组合成一个数列，这个数列得是非递减的，求这个数列不同整数个数。 分析 很明显，我们要求出一个非递减的路径，那么舍弃掉 \(a_u > a_v\) 的边，因为这些边 ......

直接对于输入的字符串进行操作就好了，需要注意的是 string 类型的最后一位是 a.size()-1 而不是 a.size()。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ string a; cin>>a; a[a.size( ......

样是一道水题， \(N \le 21\)? 这么小的数据还在等什么，直接三重循环暴力枚举即可通过此题。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int n; cin>>n; for(int i=0;i<=n;i++){ for ......

题解\(^2\) 阿巴阿巴阿巴…… 看题解后 抖动序列就是一大一小交替循环的序列。 若 \(\large x\) 与 \(\large x+1\) 不相邻（ \(\large x\) 为山峰高度），则交换 \(\large x\) 与 \(\large x+1\) 后依旧是抖动序列。所以 $$\La ......

题解 %%% 其实就是个板子（ \(exlucas\) ）。 一开始以为直接用 \(lucas\) 就可以过了，但是显然不是这样的。这道题需要用到欧拉定理和 \(exlucas\) （ \(lucas+crt\) ）。 首先质数 \(999911659\) 的欧拉函数是 \(999911658\) ......

题解 思路 计算有多少个 \(x(0\leq x<m)\) 使得 \(\gcd(a,m)=\gcd(a+x,m)\) 事实上就是求有多少个 \(x(1\leq x\leq m)\) 使得 \(\gcd(x,m)=\gcd(a,m)\) 所以可以将 \(m\) 除以 \(\gcd(a,m)\) ，于是 ......

\[X = \sum_{s=0}^{\min(n - m, k)} {n - m \choose s}^2 (s!) \sum_{x+y=k-s} {m \choose x}{n - m - s \choose x}{m \choose y}{n - m - s \choose y}(x!)(y!) ......

题意简述 其实就是每次将相邻两个数替换为它们的和，代价为两个数的和，直到只剩一个数，求最小代价和以及操作方式。 思维路径 我们可以先求出最小代价，很明显可以用 dp 来做。定义 \(f_{i,j}\) 为合并第 \(i\) 个数和第 \(j\) 个数的最小代价，\(s_i\) 表示前 \(i\) 个 ......

思维路径 根据映射，我们可以发现数字的规律必定是两两互换，即若 \(f_a\) 是 \(b\) ，那么 \(f_b\) 一定是 \(a\) 。 我们可以通过手算 \(1\) 到 \(4\) 的数据，观察规律。 观察第 \(4\) 行的数据。 以 \(1\) 为始的数据后面跟的三个数据正好与第三行的顺 ......

题意简述 给定两个点（即 FJ 和 Bessie）和两条路径，让这两个点沿着路径移动，求每移动一次的能量总和。 思维路径 典型的动态规划题，我们设计状态，设 \(f_{i,j}\) 表示 FJ 走到第 \(i\) 个点，Bessie 走到第 \(j\) 个点最少的能量总和。 因为他们两个都可以在某一 ......

题意简述 给出一棵无根树，求以那些节点为根时，与它直接相连的节点，它们的子树大小都相同。 思维路径 首先，显而易见的是，在 \(1 \le n \le 10^6\) 的数据范围下，我们不可能通过对每个节点作为根判断一次。因此，我们考虑选取一个节点为根计算全部。 我们作图来分析一下。 如上图，我们针对 ......

题目简述 给定一个字符串 \(t\)，由一个字符串 \(s\) 和这个字符串去掉所有 a 组成。求字符串 \(s\)。 思路 首先我们分析给定的字符串 \(t\)，它由 \(s\) 和 \(s\) 去掉所有 a 形成的字符串 \(s'\) 组成。那么当整个字符串 \(t\) 去掉 a 后，就得到了 ......

其实很简单的一道题。 思维路径 其实题目主要要考虑的就是以下三个条件。 每个人都要送一样多的硬币。 每个硬币都必须是不同的。 所有人送的硬币至少有 \(L\) 个是 Ivan 没有的。 我们一个一个来看。 每个人都要送一样多的硬币。 一共有 \(M\) 个朋友，所以说总共送的硬币的个数为 \(M\) ......

埃氏筛 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[50000005] = {}; int n = 0; int main() { scanf("%d", &n); for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = 1; for( ......

题目链接：洛谷 或者 CF 不是特别难的题，抽象下题意就是算区间次数出现的次数 mex 和带单点修改。看到范围 \(1e5\) 还带修改，传统的 mex 求法里貌似就莫队类算法好带修，考虑带修莫队。 然而涉及到 mex 问题，你可能不由自主地想到回滚莫队求 mex 只删不加的板子题：P4137 Rm ......

题目链接：洛谷 或者 CF 不是特别难的题，抽象下题意就是算区间次数出现的次数 mex 和带单点修改。看到范围 \(1e5\) 还带修改，传统的 mex 求法里貌似就莫队类算法好带修，考虑带修莫队。 然而涉及到 mex 问题，你可能不由自主地想到回滚莫队求 mex 只删不加的板子题：P4137 Rm ......

中国数学会三大数学奖 华罗庚数学奖 华罗庚（1910.11.12—1985.6.12) 华罗庚先生是我国著名数学家，他热爱祖国，献身科学事业，一生为发展我国的数学事业和培养人才做出了卓越贡献。为缅怀华罗庚先生的巨大功绩，激励我国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献，促进我国数学发展，中国数学会与湖 ......

20世纪数学的7大主要成就 编辑：周莹莹 发布时间：2021-05-20 20世纪初期，康托尔的集合论被正式接纳为一个数学分支，在此基础上，发展出来测度和积分理论。其中特别是勒贝格创造了他的积分理论，对后来的实函数论发展有着决定性的影响，并应用于调和分析、微分方程以及后来的泛函分析等学科。勒贝格积分 ......

Question LOJ2294 银河英雄传说 Solution 算是带权并查集一个比较典的题目了 定义 \(d[x]\) 表示战舰 \(x\) 与 \(fa[x]\) 之间边的权值，在路径压缩把 \(x\) 的 \(fa[x]\) 修改为根节点时，把 \(d[x]\) 更新成从 \(x\) 到树根 ......

1.bc命令： bc计算器 awk支持数值计算 中括号运算 1.bc命令当作计算器来用的，命令行的计算器 1.1. bc命令结合管道符来计算数学 1.2 bc案例 题目：计算出1--1000的总和 1+2+3+...+99+100 脚本开发： 1.2.1 使用tr将｛1..100｝的空格替换成+号 ......

CF1665E 直接做不是很好下手，考虑找些性质。 有一个比较显然的贪心，就是按位从高到低的考虑，如果当前位至少有 \(2\) 个 \(0\)，就可以去掉该位为 \(1\) 的数。但是时间上显然是不行的。 假如没有重复的数，可以发现扫到最后一位时，剩下的数的数量是 \(\log V\) 的，证明省去 ......

P8512 直接做不好做，考虑离线。这个覆盖操作和这道题很像，可以直接对某些段暴力修改，可以直接上 ODT。发现当 ODT 执行这些操作时，是容易求出不执行某些操作后带来的值的影响的，即可以直接用树状数组维护每个位置现在是被那个操作覆盖，求出 \(1\) 到 \(x\) 操作还覆盖了那些位置，以及这 ......

CF1870F 题意：给一个长度为 \(n\) 的排列，求在其在 \(k\) 进制下按字典序排序后 \(\sum[p_i=i]\) 的值（\(n\le10^{18}\)）。 直接做是不好办的，只能在一些数中找到 \(p_i\) 的大小关系。 在手摸的过程中会发现一些长度相等的数之间会插入一些其它长度 ......

P4700 简单的，但是考试的时候没看到是平面图，就只想到了缩点后 DAG 判断能到达哪些点。用 bitset 维护做到 \(\mathcal{O}(\frac{nm}{w})\) 的时空复杂度，但是空间会炸。 由于这个图是平面图，稍微推一下就可以知道所有能它最终所能到达的点一定是从西侧出发所能到达 ......

P4657 树形 dp。 首先，追逐者遇到的铁球的数量显然不会少于逃亡者遇到的铁球数量。 令 \(ss_i\) 表示与 \(i\) 相邻的点的权值之和。\(\mathcal{O}(n^2v)\) 的 dp 是很简单的。 令 \(dp_{i,j,0/1}\) 表示根节点到 \(i\) 的路径上，用了 ......

P9715 不一样的线段树做法。 假如只有 \(t=1\) 的操作是容易的。考虑加上 \(t=0\) 后怎么做。显然地，我们对每一个操作附上一个时间 \(tim\)，不妨令 \(tim\) 小的数能覆盖掉 \(tim\) 大的数。这时候就只需要维护区间取 min 和最后的 \(n\) 次求 \(c\ ......

P8386 platelett 讲的题欸。 先考虑给定序列怎么做。 问题显然可以转化为能否将序列分成若干个子序列。令 \(f_i\) 表示前 \(i\) 个数是否能够删完。则有 \(f_i = f_j[a_i=a_j, f_j=1]\)。这样是 \(n^2\) 的，也无法扩展至所有数列的情况。 建立 ......

P4067 因为不能直接减去 \(nmk\)，先把题目中的式子转化为求 \(i\oplus j \ge k\) 的数的个数与和。 这样就可以进行数位 dp 了。令 \(f_{bt,un,um,lk}\) 表示当前考虑到第 \(bit\) 位，\(n\) 有没有达到上界，\(m\) 有没有达到上界，\ ......

UVA12170 7 月份的题了，补一补。场上写挂了一点还是很遗憾的。 容易想到 dp。 但是由于值域非常大，直接 dp 是不行的。但是 \(n\) 非常小，容易想到离散化。 但是离散化后是不能直接加减的。有用的数值初看是有 \(\mathcal{O}(n^2d)\) 的，即 \(h_i + kd( ......

P9755 upd on 2023.11.20：增加细节说明。 刚开始浪费太多时间了，导致赛时没调出来，有点火大。 如果一开始没有头绪的话可以先看一下特殊性质，链是直接贪心。 考虑一下菊花，发现直接贪心是不可做的，但是发现树的高度随时间增大而增大，可以用二分转化为判定性问题解决。 对于任意的树来说， ......