题解codeforces round 1805

#### 本次情况 ##### Day1 很认真去打的一场，但是我是真的菜，分根本不够看 T1是一道博弈论，开局很有信心地去看，推，一个半钟头砸出去，最后只拿了暴力分，因为实在推不出什么 T2是一道多项式题，这块的知识面尚未触及，因而不懂，然后有10分的贪心，打了 T3是一道DP，有贪心的思路和数据 ......

#### A 有 $n(n\le 750)$ 个正整数 $(a_i\le 10^9)$，你需要删除一些数，使得剩下的数两两加起来都不为质数。 若 $a_i+a_j\in \text{prime}$（这里使用 Miller-Rabin 即可），将 $i$ 和 $j$ 连边。 我们就是要求一个最大独立集 ......

[AtCoder 题目链接](https://atcoder.jp/contests/joisc2022/tasks/joisc2022_b) [Luogu 题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_joisc2022_b) 观察题目，不自觉地想到了 dp， ......

[Arithmetic Progression](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1114E) ### 题目大意 存在一个打乱了顺序的等差数列 $a$，你可以询问不超过 $60$ 次，每次可以以以下两种方式之一进行询问： - 查询 $a$ 中是否有严格大于 $x ......

# 前言 一个月前的一场悲剧qwq [传送门](https://codeforces.com/contest/1850/problem/E) 没事干写的qwq 热乎着的一道题，昨晚上刚考完，然而这是一场悲剧。。。。 # 题解 ## 题目大意 给定 $a_1 ~ a_n$ 和 $c$ ，求 $(a_1 ......

[求和](https://www.luogu.com.cn/problem/P6825) ### 题目大意 给定 $n,p$，求： $$\left(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(i,j)^{i+j}\right)\bmod p$$ 多组数据。 ### 思路分析 老规矩，先 ......

好好玩的题。 设普通生成函数 $F_i$，其中 $[z^k]F_i$ 表示从所有起点走到 $(i,k)$ 的方案数。特别地，$[z^k]F_1=\sum\limits_{a\in A}[a=k]$。 注意到 $F_i=(z^{-1}+1+z)F_{i-1}$ **几乎**成立，但是在 $[z^1]F ......

# A - Permutation ## summarization 构造一个 $1\dots n$ 的排列使 $\prod\limits_{i=1}^n\operatorname{lcm}(p_i,p_{(i\bmod n)+1})$ 最大。 ## solution 不难发现上式最大为 $\pro ......

# $\large\text{CodeForces1741G-Kirill and Company题解}$ ## [题面传送门（有翻译（由黄巨佬提供））](Https://Vjudge.Net/Problem/Codeforces-1741g#Author=Huangqixuan) ## 思路 ## ......

# A > 在 $n$ 个数中选尽可能多的数，使得任意两个数之和不是质数 质数只有 $2$ 是偶数，那么只有 $1+1$ 和 奇数加偶数 能产生质数 因此首先把 $1$ 删除到只剩一个。这个 case 在有拍情况下卡掉了 cls（ 建最小割的图，源点连奇数容量 $1$ 的边，偶数连汇点容量 $1$ ......

第一次打 $\text{Div.4}$，感觉体验还行，差一题 AK。## A直接使用 if 语句判断某个字符是否在字符串 $\text{codeforces}$ 中出现过，幼儿园小朋友都会做。时间复杂度 $\mathcal{O}(T)$，空间复杂度 $\text{O}(1)$。[AC Code](h ......

## 前言： ~~都大半年没在洛谷上提交过题解了。~~ SPOJ 上有双倍经验，题号为 SP7602。 我看题解区的大佬们有的正经用博弈论做，有的打表，但是感觉没有讲得很形象，这篇题解将**生动讲述打表做法**，同时为了让大家在感性理解后，还可以理性理解，会附上证明（这部分参考了别的题解）。 ## ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF54C) # $Solution$： 一个比较简单的数位 dp处理技巧加上一个暴力的 dp。 设 $p_i$ 为区间 $[l_i, r_i]$ 中出现 $1$ 开头的数的概率。 考虑 $solve(x)$ 函数为求 ......

## 题意 给出 $n$ 个点，$k$ 条未钦定边权的边和 $m$ 条已钦定边权的边，要求为这 $k$ 条未指定边权的边分配权值使其均在图的最小生成树中且最大化这 $k$ 条边的边权之和。 （$1 \le n,k,m \le 5 \times 10^5$）。 ## 题解 首先满足要求这 $k$ 条边 ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA1108) # 题意 在一个无向图上选择尽量少的点涂黑，使得删除任意一个点后，每个连通分量里都至少有一个黑点（多组数据）。 # 正文 观察题意，发现这是个 Tarjan 求点双连通分量的板子。 考虑在求点双连通分 ......

[题目链接](http://oj.daimayuan.top/problem/464?locale=zh-cn) 可持久化平衡树看上去很行的样子，但是我不会啊。。。 先来考虑一个简化版的问题：求区间 $[1,n]$ 中 $\le H_i$ 的元素个数。 这显然是好做的，用权值树状数组就行。 回到本题 ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA12390) ## 题意 有 $n$ 个城市，$b$ 个投票箱，第 $i$ 个城市有 $a_i$ 人，每个人均有一张票，将 $b$ 个投票箱分给 $n$ 个城市，每个城市的票分摊在投票箱里，求所有城市中最多的投票 ......

### 思路 - 只需要让z串做到和y串一样，就得让y串每个字母（题意如此）均小于x串。 - 所以只要x串有一项小于y串，那么就输出-1，否则输出y串。 下面是核心代码： ```cpp #include using namespace std; int n; string x,y; int main ......

B题没想到被坑了两次，极端情况明明也很好想，硬是WA了两发。 C题很想之前做过的经典蚂蚁题，但是又不太一样， 但分析之后，发现之后奇偶性相同才可能碰撞，那么分开处理， 假如已经有相向而行，肯定是最快碰撞的，用一个栈维护即可，最后就是剩下的肯定是 L L L ... R R R将它们配对即可。 ``` ......

# Codeforces Educational Round 153 ### T1,T2,T3 比较简单的题目。 ### T4 首先存在一个观点：一个位置至多只会被交换一次。因为交换两次的情况可以被某一种交换一次的方案替代。比如 $101$ 进行 $(1,2),(1,3)$ 两次交换 得到序列 $1 ......

# B > 给定一棵树。多次询问 $l_1,r_1,l_2,r_2$ 求 $\operatorname{lca}([l_1,r_1],[l_2,r_2])=\bigoplus\limits_{u\in[l_1,r_1],v\in[l_2,r_2]}\operatorname{lca}(u,v)$。$ ......

点权转边权，把边权设为两个端点的 $\min$，然后发现询问 $x$ 的答案，就是询问 $x$ 与所有黑点的虚树，边权的 $\min$ 是多少。假设要判定答案是否 $\geq k$，那么就是询问 $x$ 只经过 $\geq k$ 是否能到达所有黑点，于是想到建立 Kruskal 重构树，那么 $x$ ......

### 思路： - 利用桶存储轰炸区域，双重循环。 - 在存储轰炸区域时将次数刷新，也就是`pos[j][k]=i;`。 下面是核心代码： ```cpp for(int i=1;i>x1>>y1>>x2>>y2; for(int j=x1;j<=x2;j++) { for(int k=y1;k<=y ......

## [P8816 [CSP-J 2022] 上升点列](https://www.luogu.com.cn/problem/P8816#submit "P8816 [CSP-J 2022] 上升点列") ## 题目大意 给定 $n$ 个点，你可以任意添加 $k$ 个点，从中选择若干点使得序列中任意相 ......

## Div2 A 答案取决于 `_` 连续段长度，有一些细节，比如什么时候答案要加一减一，以及字符串是单独的 `^`。 ## Div2 B 首先先把全 $1$ 串给特判掉。 记将字符串视为首位相接的环的时，最大 $1$ 连续段长度为 $x$，答案为 ${\lfloor {x+1 \over 2} ......

## 题意 有一个 $n\times n$ 的方格图，坐标编号类似平面直角坐标系，左下角为 $(1, 1)$。 这个方格图被分成了 $n$ 层，左下角 $(1, 1)$ 为第一层，随后每层都向外拓展一圈，如下图就是 $n=5$ 的时候的情况： ![](https://espresso.codefor ......

标准的算法竞赛题有下面几个，写这篇博客主要是这个 M 很有意思，一直没绕过来这个弯 如果你有更牛逼的构造方法欢迎交流指导。 # B > 构造边长为 $n$ 的矩阵，使得每个 $2\times 2$ 的子矩形的权值和的极差最小 两个指针 L=1,R=$n^2$ 。将网格黑白染色后按照顺序遍历，黑色填 ......

LeetCode 算法题解之 26 进制转换 All In One 171. Excel Sheet Column Number 171. Excel 工作表列号 168. Excel Sheet Column Title 168. Excel 工作表列头 ......

先 reverse 一下。 不难看出选出的字符串长度为 $1,2,\cdots,k$ 一定不劣，仅考虑这种形式的。 然后考虑一手 dp，设 $f_{i}$ 表示最后一个子串是 $i$ 为结尾，最长长度是多少。 这样转移就是 $f_i\gets f_{j}+1,iff\ s[j-f_j+1,j]\te ......

特判 $m=0$。然后考虑做一个容斥。令 $F(E)\;(E\subseteq\{0,1,2\})$ 表示边权集合 $\subseteq E$（没有不在 $E$ 内的数字）的方案数。那么答案为 $$F(\{0,1,2\})-F(\{0,1\})-F(\{1,2\})-F(\{0,2\})+F(\{0 ......