题解codeforces round 871

$\gcd$ 一个性质：对于正整数 $x$， 重复 $x\leftarrow \gcd(x, i)$（$i\ge 0$）直到 $x = 1$，$x$ 出现的值个数上限为 $\log_2(x)+1$ 证明：考虑到 $x$ 是逐渐变小，则在 $x$ 变小的情况下，对于 $x = \prod_{i=1}^ ......

C 根据初中数学知识，恒成立问题考虑未知数x每一项的系数，然后得到(d+1)个等式，根据前两个就可以推出$s=\frac{b_{d-1}-a_{d-1}}{da_d}$且$a_d=b_d$ 但是一直不会用题目给的n个点值求出最高的两项系数（或它们的比值），并且怀疑是否把(d+1)个等式全部用到会更好 ......

一道需要一些猜结论技巧的中档题。 首先突破口在于排列长度恰好等于不是额外输入的某个数 $k$ 而是 LDS 与 LIS 的乘积，这显然启示我们去找一些性质。根据 dilworth 定理，最长反链等于最小链覆盖，故 LIS 的长度，就是最少需要的递减数列的个数使得每个元素被覆盖至少一次，而每个递减数列 ......

A. Politics 思路 与第 $1$ 个人的意见不同的人都要删除 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int T; cin>>T; while(T--) { int n,m; cin>>n>>m; strin ......

Preface 一把回到紫名还是很舒服的，D题手比较稳猜了点性质水过 主要还是C脑抽了想了挺久才看出来是个丁真题，不然最后过了D之后30min可以看看E的 由于要写学校的图论专题所以接下来一段时间的CF补题计划就要先停一停了 A. Politics 傻逼题，当某个人的串和第一个人有任意一个位置不同时 ......

题目描述 给出 $n$ 个数 $q_1,q_2, \dots q_n$，定义 $$F_j~=~\sum_{i = 1}^{j - 1} \frac{q_i \times q_j}{(i - j)^2}~-~\sum_{i = j + 1}^{n} \frac{q_i \times q_j}{(i - ......

C. Minimum Notation 思路：我们可以进行的操作时将一个位置的数删除然后在任意位置处添加一个比当前数大1并且小于9的数，所以我们的操作只会让一个数变大，我们统计一个最大值的后缀，贪心的考虑如果当前数的后面有比他小的数的话，我们就需要让这个小的数往前走才能使字典序变小，如果当前值小于< ......

题目链接 E 核心思路 首先我们先考虑什么情况下是肯定不可以交换成功的： aaabc.比如像这种a的个数超过了我们整个字符串一半的长度就肯定是不可以的。然后剩下的情况肯定都是可以的。 然后考虑怎么样可以使得交换次数最小呢： aa aa bb cc dd ff。 我们发现这组的话我们只需要交换两次，也 ......

P5785 [SDOI2012]任务安排 题目描述 分析 很明显是一个dp 我们不妨设$dp[i]$表示枚举到$i$的最小费用 $t[i]$表示加工完第$i$个任务所用的总时间，也就是$T[i]$的前缀和 由于每一批任务前都要一个时间为$s$的开机工作 我们不妨把每一个这样的$s$秒提出来，则这$s ......

前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 比较好玩的二进制题目。 思路 答案最小，也就是说较高位要尽可能小。所以很容易想到从最高位开始枚举。 第 $i$ 位为 $0$，等价于选出的所有边的第 $i$ 位都为 $0$。同时，由于我们是贪心，如果之前枚举过的第 $j$ 位可以是 $0$，那么这两个条件要同时 ......

洛谷P4715 淘汰赛 题目描述 有 2^n（n≤7）个国家参加世界杯决赛圈且进入淘汰赛环节。已经知道各个国家的能力值，且都不相等。 能力值高的国家和能力值低的国家踢比赛时高者获胜。 1 号国家和 2 号国家踢一场比赛，胜者晋级。 3 号国家和 4 号国家也踢一场，胜者晋级…… 晋级后的国家用相同的 ......

题目传送门 题意：给定 $p\le n$ 个值域为 $1\sim m$ 的数，你需要将其补充到 $n$ 个，每个数都在 $[1,m]$ 内独立随机。求最终第 $K$ 小数的期望值。$n,m\le 2000$ 看到这个问题，就容易想到枚举第 $K$ 位的值，计算概率（或者方案数）。首先将其给定的 $p ......

## 题意： [题目](https://www.luogu.com.cn/problem/P7579) 一道交互题。 有 n 个球，里面有两个假球，假球比普通球的要轻，每次可以询问任意两组球的轻重关系，第一组轻为 < ,第二组轻为 > ,一样重量为 = 。 ......

原题链接 题目大意 巧克力王国里的巧克力都是由牛奶和可可做成的。但是并不是每一块巧克力都受王国人民的欢迎，因为大家都不喜欢过于甜的巧克力。 对于每一块巧克力，我们设 $x$ 和 $y$ 为其牛奶和可可的含量。由于每个人对于甜的程度都有自己的评判标准，所以每个人都有两个参数 $a$ 和 $b$ ，分别 ......

题目大意 给定$n$个三维空间的平面，由高度$z$、$x$的范围$[xl,xr]$和$y$的范围$[yl,yr]$来表示。有$m$次射击，每次射击点$(x,y)$，摧毁包含此点的$z$值最小的平面，输出此平面编号，若摧毁不了任何平面，输出$0$。 题解 点查平面不好做，于是可以转化为平面查点，先将平 ......

A. Circular Local MiniMax 题目翻译：给我们一个数组（循环的也就是1和n是相邻的），我们可以对数组进行任意调序，对于每个数b[i]要求满足b[i] < b[i - 1] && b[i] < b[i + 1] 或者满足b[i] > b[i - 1] && b[i] > b[i ......

2A. Politics 因为编号为 $1$ 的人一定不会离开，那么最后留下的人一定要和编号为 $1$ 的人的所有参数都一致，所以计数即可。 #include <bits/stdc++.h> #include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp> #include <ext ......

题目传送门 题意：定义毛毛虫为一种特殊的树，形如一条链上挂着若干个叶子。特殊地，在本题中的毛毛虫允许自环但不允许重边。给定一个无向图，每次操作可以合并两个点以及两个点的出边（两个点有相同出边则出现重边，两个点之间有边则出现自环）。求将其变为毛毛虫的最小操作次数。 容易发现，一个环要想最终放到一棵树上 ......

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define endl "\n" inline int gcd(int a, int b) { return b > 0 ? gcd(b, a % b) : a; ......

题意：给定一个k，问由012356789组成的数字第k大的是多少 链接：Problem - E - Codeforces #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define endl "\n" /* 思 ......

题意： 给定一个k，可以任意次交换满足 | i - j | = k 或 | i - j |=k+1 的两个位置的元素 很容易发现有区间内的字符是可以任意交换的，但是一个个字符考虑太混乱了（就是这样子把脑袋搞晕了），从左考虑那么（1，n - k）这个区间可以任意交换，从右考虑（k + 1， n）这个区 ......

题意： 给定一个字符串，删除其中连续两个字符，问有多少种不同字符串的情况 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define endl "\n" //开始时假设每个点都对答案有贡献，考虑什么时候没有贡献 ......

T1 二分一个删除的数字个数 然后考虑删除的数字肯定是从大到小来的，所以预处理一个降序的数组，这样能知道二分的数字个数所对应的数字。 在原数组上跑最大子段和，如果碰到大于二分位置的数字就删了。 最终成绩26分，因为对于二分的个数mid，原数组中a[mid]不止1个的话，无法判断哪些该删，哪些不该删。 ......

题解 CF1817F Entangled Substrings 闲话：这场开始看 A 看错题了，打了好久发现样例都过不了，自闭了，不想打了，然后听 JV 的看 E，感觉 E 很奇怪，于是看 F，本来不打算做了发现 F 好像很可做的样子，于是就写了一发 F，但是最后回来 BC 都没做出来，还是输了/l ......

这是数学题耶！ 题意 给定一个整数 $n$ 和一个长度为 $n$ 的整数序列 $a$，求满足以下要求的三元组个数： $1 \leqslant i < j < k \leqslant n$。 $a_i \ne a_j$，$a_j \ne a_k$，$a_k \ne a_i$。 思路 先想正着做，好，不 ......

ABC212G Power Pair 推柿子题 $\sum\limits_{x}^{P-1}\sum\limits_{y}^{P-1} \exists n \in \mathbb{N}\ x^n \equiv y(\bmod P)$ $1+\sum\limits_{x=1}^{P-1}\sum\li ......

对于一种排列方案，答案显然等于相邻字符在环上对应的劣弧长度之和。 然后其实你可能会想到很多状压 / 折半搜索方法，包括但不限于枚举一半的信息然后折半搜后一半，但稍加思考会发现这些方案都避不开记录元素之间的相对顺序，而但凡涉及到这一点，复杂度都是阶乘起步。因此我们只能另辟蹊径。 考虑 $k$ 是偶数的 ......

思考的时候一直卡在不会在低于 $O(n)$ 的时间内储存一个连通块的 $siz$ 有关的信息，看了洛谷题解之后才发现我真是个小丑。 树形 DP。对于一条我们需要操作的边 $(i,fa_i)$，我们将其分为保留子树和删除子树两种类型，对于删除子树，我们在判定其是否合法时候改为判定删除的连通块大小是否为 ......

一、题目描述： 你有一个骰子，数字 1~6 可以被等概率扔到。 初始时有一个数 $ans=1$。 当扔到数字 $x$ 时，$ans=ans \times x$。 给你一个数字 $n$ ，求 $ans$ 能等于 $n$ 的概率。 $n<=1e18$。答案对 $998244353$ 取模。 二、解题思路 ......

D. Range and Partition 1800 思维 https://codeforces.com/contest/1631/problem/D 题解：由于严格大于，故其最终前缀和s[n]>=k,而当s[n]>=k，s[0]=0,每步至多下降1，故其中必有至少k个点满足s[i]=x（1<=x ......