题解wag-quaternary quaternary balance

# 搭配购买 题解 ## 题目大意 用有限的钱去买云，相搭配的云一起购买，使总价值最大 ## 题意分析 ### 思路 既然相搭配的云朵必须一起购买，那么我们可以让所有搭配的云朵的价钱和价值统一为所有云朵的总和，最后要求的是最大价值，很显然是01背包的板子。 ### 预处理 记录相搭配的云朵可以采用建 ......

~~这能评黄？~~ [原题链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P9573) #### 题意： 题面就挺简要的。 #### Solution： 注意到最大的两个数加起来是 $n + n - 1 = 2n - 1$，如果 $p$ 大于这个数时直接乱输出即可。 构造一 ......

# A. Not a Substring ### 题解 对于这个题，我们可以考虑两种可能的连续的子串： - 有两个及以上的相同的字符，比如`(((`，`()))`，那么我们就需要尽可能地构造出连续不相同的字符串，比如`()()()`就非常符合我们的要求，每一对都不一样。 - 有两个及以上的不相同的字 ......

## 题意 有 $N$ 堆石子，其中第 $i$ 堆有 $A_i$ 个石子。每次可以选一堆从中取 $\left[L, R\right]$ 个，问判断先手后手胜负。 （$1 \le N \le 2 \times 10^5, 1 \le L \le R \le 10^9, 1 \le A_i \le 10 ......

## 题意 给定一棵由 $n$ 个节点组成的树，定义每次移动的方式为等概率的移动到相邻节点上，询问从 $s$ 移动到 $t$ 的过程中每个点的期望经过次数。 （$1 \le n \le 2 \times 10^5$）。 ## 题解 定义 $f_i$ 为节点 $i$ 的期望经过次数，$fa_u$ 为节 ......

前言：比赛前去做牙齿矫正，回来晚了 10 分钟……做比赛的运气全用在了一路绿灯上了（无语）。第二题切了两个半小时。决定写篇题解来抒发一下再记得~~愤怒~~愉悦之情。 AC 的想法很简单，就是表示出每一串连续的 $\texttt{T}$，其长度分别为 $l_1 \lim l_m$。明显的，对于任何一个 ......

# P1345 [USACO5.4] 奶牛的电信Telecowmunication ## 题目描述 农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由 $c$ 台电脑组成的序列$a_1,a_2,\cdots ,a_c$，且 ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P9556) 一道模拟题。 可以命名一个订单的结构体，然后将订单的结束时间进行排序。用一个变量模拟货物的数量，每遇到一个订单，货物的数量就会加上距离上一个订单的天数乘上 $k$。即对于第 $i$ 个订单，距离第 $i- ......

[toc] ## CSP模拟16 ### T1 : [糖果](https://tg.hszxoj.com/contest/776/problem/1) 这道题的思路很巧妙，明白了思路之后可以轻松切掉。既然这是求异或和，那根据异或的性质，如果是分为奇数段，那最后就会消为3段；如果是偶数段，最后会消为2 ......

萌萌 FWT 题。 仙人掌满足任意一条边只在至多一个环上，因此要求生成树，只需要每个环断一条边即可。显然生成树上边权异或和等于所有边异或和再异或上所有断的边。 设所有边异或和为 $s$，第 $i$ 个环上有 $c_{i,j}$ 条边权为 $j$ 的边。 令 $F_0(z)=[z=s]$，$F_i(z ......

被黄题创死了2333 [题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1209D) 首先肯定有一个贪心的想法：尽量使得人们拿的花重复，即尽量使得每个人都拿一束花。当然第一个人必须拿两束。 接着思考：如何找出有几个人是必须拿两束花的。 其实很简单，当 $A,B$ 两 ......

## T1 sun 暴力枚举即可 时间复杂度分析： $(lnx)' = \frac{1}{x}$ 根据牛顿-莱布尼茨公式可得： $\sum_{x = 1}^{n}{\frac{1}{x}} = \int_{1}^{n}{\frac{1}{x}} = ln(n) - ln{1} = ln(n)$ 令 ......

# CF1656D K-good 题解 ## 题目大意 给出 $t$ 个整数 $n$，对于每一个 $n$ 找出一个大于等于 $2$ 的整数 $k$，使得 $n$ 可以表示成 $k$ 个mod $k$ 的结果互不相同的正整数之和。 $1 \le t \le 10^5, 2 \le n \le 10^{ ......

# P9571 Horizon Blue 题解 ~~这个题拿平衡树写是不是小题大做了~~ 咳咳咳进入正题。 首先转化一下题意。第一个操作是加入直线，第二个操作就是求所有斜率不等于 $k$ 的直线的数量，第三个操作就是删掉所有斜率不等于 $k$ 的和所有与该直线重合的直线。 感觉这题完全就是 FHQ_ ......

# P4197 Peaks 题解 ## 题目描述 在 Bytemountains 有 $n$ 座山峰，每座山峰有他的高度 $h_i$。有些山峰之间有双向道路相连，共 $m$ 条路径，每条路径有一个困难值，这个值越大表示越难走。 现在有 $q$ 组询问，每组询问询问从点 $v$ 开始只经过困难值小于等 ......

[原题链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P9571) ## 题目大意： $有三个操作，分别为$ $操作1加入一条直线$ $操作2查询与一条直线相交但不重合的直线条数$ $操作3删除所有与一条直线相交或重合的直线$\ $注意:后面两个操作的直线并不需要加入$ $ ......

~~应该能过官方数据吧~~ 回归正题。我开始想过更简单的深搜，但是我怕无法记忆化，所以选择了广搜。和普通的广搜不同，此题的队列要存 $3$ 个维度，分别是 $x$，$y$，$z$，分别表示横坐标、纵坐标、目前的步数模 $2k$ 的值。 此时我们可以把每 $2k$ 步进行分组，前 $k$ 步走在 `` ......

[寻宝](https://www.luogu.com.cn/problem/P5508) ### 题目大意 存在 $n$ 个点和两种有向边： - 一类边分 $m$ 组，每组的边权相同，从 $[s_l,s_r]$ 中的所有点连向 $[t_l,t_r]$ 中的所有点。 - 二类边存在于任意两点 $i,j ......

题目链接 P5410 【模板】扩展 KMP（Z 函数） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 分析 先考虑 z 数组 设 nx[i] 为字符串 b 与 b 以 b[i] 开头的后缀最长公共前缀 设 i为当前需要求的位置 当前 i+nx[i]-1 的最大值所对应的 i 为 ......

## ARC139 A-D ### A Trailing Zeros 憨的。 ### B Make N 感觉没有那么naive。 首先用 $1$ 去更新一下后面两个决策的价值。然后有一个较为显然的东西是说 $\text{lcm}$ 为周期，周期内应该贪心取最大的。周期外由于范围很小，可以直接枚举一种 ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P9510) 没见过这玩意，写个题解记下。 ### 题目大意 周知斐波那契数列定义为： $$ \operatorname{fib}(n)=\left\{ \begin{aligned} 1 & & n\le 2 \\ ......

题意：在一条数轴上，Alice可以跳到在你所在点前面且值比当前所在点小的点。每回合可以向任意符合要求的点跳一次。当轮到Alice的回合同时不存在符合要求的点，Alice就赢了。Alice可以选择一个点作为起始点，然后作为后手（赛时这里把我坑了）。问有多少个点是必胜的点。 $n\leq 3\times ......

题目传送门：[Click](https://www.luogu.com.cn/problem/P6429)。 某蒟蒻看见这道题，想了足足一个晚上，过后茅塞顿开，故作此篇。感谢[神犇的题解](https://www.luogu.com.cn/blog/Bbaka/Solution--p6429)。 看 ......

这里给出一种与其他题解完全不同的实现方式。 ### 思路 发现图要么是一棵树，要么是一颗基环树。 #### 树 我们首先考虑树如何操作。 我们可以 $\text{dfs}$ 这颗树。 对于每个点维护一个 $w,h$，表示这个点想要变成白色 $w$ 次，想要变成黑色 $h$ 次。 容易发现每个点最初状 ......

## 题意 给定正整数 $n$，询问是否存在 $k \ge 2$，使得 $n$ 可以表示成 $k$ 个对 $k$ 取模后的结果互不相同的正整数之和。 （$1 \le T \le 10^5, 2 \le n \le 10^{18}$）。 ## 题解 通过分析可得，对于正整数 $n$，$k$ 满足要求的 ......

[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1860D "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/1860/D "CF 传送门") 首先考虑一个子问题，给两个只含有 $0$ 和 $ ......

# P6772 [NOI2020] 美食家 题解（矩阵加速图上dp常用思路） ## 简要题面 给定一张 $n$ 个点 $m$ 条单向边的图，走这条边需要花费 $w_i$ 的时间（以天为单位），现在有一个人从 $1$ 号点出发，最后回到 $1$ 号点，要求走了 **恰好** 为 $T$ 天。 每经过一 ......

# 来源 以前给自己取了一个游戏ID，叫做“科学的自由诗”，那个时候在看接受很多的关于“科学能够改变命运”的观点，所以当时取了这个感觉很有“水平”的ID，。现在建立博客新分类，我想要慢慢建立一个能够体现我的思想，以及引起这些思想的事实的分类，我第一时间就想起了这个ID。 # 分解 * 什么是科学？ ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF798B) 一道字符串题。 由于 $n$ 非常小，可以暴力枚举字符串。我们可以枚举其中一个字符串 $s_i$，然后让其他的字符串变成 $s_i$，最后记录一下次数，取一个最小值即可。 在枚举第二个字符串的时候可以将 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P4084) 这题我们可以定义一个二维的 dp 数组， 在 dp[i][j]中： i 表示对于节点 i， j 有 1,2,3 三种状态， 表示当点 i 选择被染成颜色 j 时，以 i 为根的这颗子树有多少种染色方法。 那 ......