tripartite complete 1228d cf

[问题链接](https://codeforces.com/contest/1849/problem/F) 这里说一种非常简单的单$log$方法 显然地，如果在某二进制位上，有一些数字是$0$，另一些是$1$，那么我们考虑尽量地将这一位相同的数字分到不同的集合中，那么可以建一张图，图上相邻的点不在同 ......

简单解析几何。 做这道题之前，你需要知道： 1. 根据两点求直线一般式。 2. 根据两条直线求交点坐标。 这里直接丢公式了，百度上也有证明过程，自己推导难度也不大。 1. 若两点坐标为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，则直线方程为：$Ax+By+C=0$，其中 $A=y_2-y_1,B= ......

对于 $n=1$，答案显然为 $0$。 我们能很清楚一点，因为 $a_i>0$，所以当 $a_x$ 需要改为 $0$ 时， $a_1\sim a_{x-1}$ 也都必须改 $0$，这样才能使前面的满足 $a_{i-1}\le a_i$ 那我们首先得先记录每一个数出现的最后一个位置 `last[a[i ......

简单构造题。 很明显的，当 $d=2$ 的时候代价最大。 证明： $\because p_i\cdot d=p_{i+1}$ 当 $d$ 减小时，$p_i\cdot d$ 也在减小，$p_{i+1}$ 也在减小， 那么 $p_{i+1}$ 减小时，$p_{i+1}$ 可供选择的数就越多，代价也随即越 ......

前置芝士：二维偏序。 二维偏序的板子题。 怎么看出是二维偏序的呢？ 考虑点对 $(i,j)$，令 $x_iv_j$，则两点会越来越近，易知最短距离为 $0$，所以我们不需要考虑这种情况。 所以问题转化成：$x_i #include using namespace std; #define int l ......

算是对 [Leap_Frog大佬的补充吧qwq](https://www.luogu.com.cn/blog/daniu/solution-cf605b)。 %%% Leap_Frog. 我们来看一下大佬的这段话： 考虑倒着思考 Kruskal 算法。 按边权从小到大排序。 每次插入一条边。 如果是 ......

注意到 $n$ 实在是小到不行，我们可以直接采用比较暴力的做法。 ~~（嗯，可能算比较暴力吧~~ 很简单，找环，然后把环里的所有点全部压进 `dijkstra` 的优先队列就行了。 找环最坏 $n$ 遍跑满的 `dfs`，最短路是 $O(n\log n)$ 的，最坏时间复杂度为 $O(n^2)$，稳 ......

挺简单的一道题。 要想使 $\sum\limits^k_{i=1}p_i$ 最小，很明显的，前 $k$ 个数必须为 $1\sim k$。设 $c_i$ 为 $i$ 在 $p$ 里出现的位置，则答案为 $\sum\limits^{k}_{i=1}[c_i>k]$。 ```cpp #include in ......

~~好久没做CF的水题了~~ 由于每一个人都以最佳策略进行游戏且Alice先手。 设字符串长度为 $|s|$。 我们可以考虑： 1. $|s|$ 为偶数，此时Alice可以直接全部取走，不给Bob任何机会 ~~（人心险恶啊）~~。 1. $|s|$ 为奇数，此时Alice最多取 $|s|-1$ 个字 ......

一道简单的题目 先考虑 `0 0 ` 的情况 很显然，有两种情况： 1. $y$ 不是 $x$ 的倍数 1. $\Large \frac{y}{x}$ 无法被分解成 $b$ 的乘方 如果不满足上述两种情况，我们只需要将 $b$ 从 $1$ 遍历到 $\Large \frac{y}{x}$ ，找到解输 ......

很简单的题 可以先初始化一下，把所有单词放进一个 `map` 里，最后输入时用 `map` 映射即可。 一个坑点，注意每一个单词的两个字母不相同。 ```cpp #include #include #include #include using namespace std; map mp; void ......

有意思的题目。 还是比较好想的。 先考虑 `-1` 的情况，可以想到，如果 $t$ 的长度不为 $1$，并且 $t$ 里面还有 `a` 的话，那么这个新的 `a` 又能被下一个 $t$ 替换，无限套娃。 剩下的，还是有两种情况： 1. 如果 $t$ 只有一个字符 `a` ，那么 $s$ 无论怎么被替 ......

**题目大意：** 将给定的$n(1\le n\le10^{5})$个字符分配为$k$个字符串（不能有空串），求此操作得到的字典序最大的字符串最小的情况。 我们先将给定的字符按照字典序从小到大排序，然后逐个分配给字符串。我们要让字典序最大的字符串尽可能小，所以将第$i$个字符安排在第$i$字符串的头 ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1824/problem/C) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1824C) 我们定义$f(l,r,x)=\sum_{j=1}^{x}{\sum_{i=l}^{\min{(j,r) ......

# [Sum](https://codeforces.com/problemset/problem/1442/D) You are given $n$ non-decreasing arrays of non-negative numbers. Vasya repeats the following ......

## 题目描述 You are given $ n $ intervals and $ m $ points on the number line. The $ i $ -th intervals covers coordinates $ [l_i,r_i] $ and the $ i $ -th ......

Let $ c $ be some positive integer. Let's call an array $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ of positive integers $ c $ -array, if for all $ i $ condition $ 1 \l ......

首先，设$1$有$c_1$个，$0$有$c_0$个 $01$串中数字间只有四种关系，分别是$00$，$01$，$10$，$11$ 不难发现，第一种和第四种的数量是固定的，为$ \frac { c_0 \times ( c_0 - 1 ) }{2} $ 和 $ \frac {c_1 \times ( ......

## 思路 题目要求 $m \le 2\times n$，而 $a_i$ 被取出来，只需要 $a_{i-1}\le a_i$ 即可，$a_i$ 被取，只关系于 $a_{i-1}$ 的大小。 因为第一个数是必取的，所以我们可以每两个数之间加一个数，以满足除了 $b_1$ 以外的其他 $b_i$ 会被取 ......

## 思路 原题中已经告诉了我们一种快速判断的方法，我们可以用这个方法来判断。 观察一下横着摆的方式，第一列的高度为 $a_i\ge 1$ 的个数，第二列的高度为 $a_i\ge 2$ 的个数 $\cdots$。 所以我们只需要逐列判断两种方式的高度是否一样就行了。 因为题目中给定了数组 $a$ 是 ......

## 思路 容易发现如果长度为 $x$ 的序列 $a$ 中每个数都不一样，那么无论数是什么，方案数总是一样，这种情况下方案数是 $\frac{x\times (x-1)}2$。 我们再对序列 $a$ 添加一些已经存在的数，如果添加了一个 $k$，则会方案数会加 $1$，也就是多了一个 $\{k,k\ ......

## 思路 假设我们选择了第 $p_1,p_2 \cdots p_x$ 场电影，那么减去的舒畅值是 $d\times(p_1+p_2-p_1+\cdots+p_x-p_{x-1})=d\times p_x$ 所以减去的舒畅值，只与最后一场电影的天数有关。 所以我们可以枚举最后一场电影在第几天，假设在 ......

## 思路 假设总共耗时是 $s$ 秒，那么最多可以消灭的总生命值是 $s\times(w+f)$。 所以我们可以先求出所有怪物的生命值之和 $sum$，那么，至少需要时间 $t=\lfloor \frac{sum}{w+f} \rfloor$。 然后我们可以算出用这些时间最多可以用水魔法消灭的生命 ......

## 思路 发现一个进阶回文序列仅包含三个部分：$x$ 个连续的 $a$，$y$ 个连续的 $b$，$x$ 个连续的 $a$。 对于一个 $a$，我们一定会取最外面的两个 $a$，如果不取，则答案一定不小或不变，所以我们枚举到 $a$ 的时候，一定是确定了最外围的两个 $a$ 的位置。 接下来再枚举 ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1824/problem/C) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1824C) 首先考虑一个朴素的 $dp$ ，我们设$dp_{i,j}$表示以$i$为根的子树全部变成$b_j$最少 ......

## 题意 给定一个长度为 $n$ 的排列 $a$ 和 $m$ 个形如 $\left(x,y\right)$ 的操作，每次操作有 $50\%$ 的概率交换 $a_x, a_y$，求最终排列的期望逆序对数。 （$1 \le n,m \le 5000$）。 ## 题解 首先转化答案 $$\text{An ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1824/problem/B2) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1824B2) 首先根据~~猜结论~~数学归纳法可以想到在$k$为奇数时答案依然是$1$ 因此我们只考虑$k$是偶 ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1824/problem/B1) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1824B1) 这题不算难，但我想错了 当$k = 1$时，答案就是关键点；当$k = 3$时，答案就是三个节点组 ......

bitset 优化可行性 DP。 注意到所有怪物需要魔法的和是一定的，问题转为判定是否能够恰好消耗 $i$ 点水魔法和 $sum-i$ 点火魔法，用 $f_i$ 表示这种分割方案是否可行，直接 dp 大概率会超时，使用 bitset 优化即可，最后根据 $f_i$ 统计答案。 代码： ```cpp ......

`SEO_CLASS_CREATE_COMPLETE`函数模块用于在`SAP`系统中创建一个完整的`SAP`类。在`SAP ABAP`中，类是面向对象编程的基本构建块，它允许开发者将数据和行为组织到一个单一的实体中。`SAP`的类通常用于描述业务对象、数据结构和业务逻辑，以实现灵活性和可维护性。 ` ......