数列

def feibo(n): """ 利用列表下标表示n，只需要计算出下标对应的列表值即可 :param n: :return: """ # 定义列表 li = [1] * (n + 1) # 初始化前两项，便于计算前两项的和，即为开始边界 li[0] = 1 li[1] = 1 # 定义右边边界，即 ......

什么是递归呢？ 一个大的问题f(n)可以被拆解为小一点的问题f(n-1)和f(n-2)，……直到然后拆到最小的问题f(1)和f(2)。很多人把从大往小算的形式称作递归 我们用一个题目引入： 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼 ......

方法：首先证明数列单调递增有上界或单调下降有下界，由有界单调原理判断出存在极限，利用递推公式得到关于极限的等式，最后求出极限值。 ......

当存在发散子列或两个收敛子列极限不同时,原数列发散. ......

第一道：证明\(\sum_{i=2}^n (\frac{1}{2n})^n<\frac{1}{\sqrt{e}(e-1)}\) \((\frac{1}{2n})^n=e^{n\ln \frac{1}{2n}}<e^{n(\frac{1}{2n})-1}=e^{\frac{1}{2}-n}\) \(\ ......

斐波那契数列在代码中的应用是比较常见的，下面让我们来了解下一个数学上的数列在代码中会有哪些应用。了解斐波那契，可以给我们提供解决某些问题的思路，优化解决问题的方法。 ......

在阅读 CSDN 时看到的。对于 \(Fibonacci\) 数列。存在 \(Fibonacci_{2n} = Fibonacci_n \times(Fibonacci_{n-1}+Fibonacci_{n+1})\)。 证明： 我们知道 \(Fibonacci\) 有一个这个东西。 \(\begi ......

# [P1438 无聊的数列](https://www.luogu.com.cn/problem/P1438) 我们考虑原数列 $a$ 的差分序列 $b$。 1. $b_l\leftarrow b_l+k,b_{r+1}\leftarrow b_{r+1}-k$，将区间 $[l,r]$ 内的数增加 ......

原题 可能更好的阅读体验 区间操作的维护看起来很麻烦，考虑转为点操作的维护。题目中的 \(\sum_{i=l}^r a_i\) 启发我们用前缀和。那么我们考虑每次操作会对前缀和数组 \(s\) 造成怎样的变化。设操作区间为 \([l,r]\)，按照题意，会把 \(a_{l-1}\) 和 \(a_{r ......

python案例 def f1(n): if n<=2: return 1; else: return f1(n-1)+f1(n-2) # print(f1(3)) """ 示例1 解释一下他是如何等8的，递归不是直接返回值再去传递给自身函数，比如n=4的时候，那么f1(4-1)+f1(4-2) = ......

海涅定理描述的是函数极限与数列极限之间的关系。它的描述如下： 可以简单地理解为这样的式子： 数列的逼近与函数的逼近不同：函数可以连续地逼近一个点的两侧，而数列只能离散地逼近。 使用海涅定理求数列极限的例题： 先根据数列的样式改写出函数，再求函数的极限，函数极限得到后，根据海涅定理得到数列的极限（一般 ......

打印斐波那契数列的前30项 提示：斐波那契数列的前两项是1，其他项是之前两项之和 1 function fibonacciIterative(n) { 2 if (n <= 0) { // 如果输入的n小于等于0，表示输入错误，返回错误提示 3 return "输入错误，请输入正整数"; 4 } 5 ......

P3901 数列找不同 莫队：一种离线处理的优化暴力解法，时间复杂度在n * n^(1/2)，会被卡常数，但是极为简单 推荐视频：莫队算法 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; int ......

令斐波那契数列第 \(i\) 个为 \(F_i\) \(F_0 = 0, F_1 = 1, F_2 = 1 \ …\ …\) 结论：\(F_n^2 = F_{n - 1} F_{n+1} - (-1)^n\) 不难发现，这一结论对于 \(n = 1\) 显然是成立的 接下来，运用数学归纳法 若该结论 ......

令斐波那契数列的第 \(i\) 项定义为 \(b_i\) 。 再令 \(f_n = \underset{i = 1}{\overset{n}{\sum}} b ^ 2 _ i\) 结论：\(f_n = b_n \times b_{n + 1}\) 首先，不难发现，该结论对于 \(n = 1\) 和 ......

数列极限的定义 数列概念: 如果按照某一法则, 对每个 \(n \in \mathbf{N_{+}}\), 对应着一个确定的实数 \(x_n\), 这些实数按照下标 \(n\) 从小到大排列得到的一个序列 \[x_1, x_2, x_3, \dots, x_n, \dots \]就叫做数列，简记为数 ......

起因 坐车两小时准备来道简单的数列题，然后发现不会做（） 时隔两个月再回来看看（（ 然后和数列求导放缩的一起写了 待我写完政治（虚弱 题目 设数列｛\(a_n\)｝的前n项和\(S_n=pn^2+qn\).若\(a_1^2\)+\(a_3^2\)\(\leq\) 10,求\(a_3\)+\(a_4\ ......

Preface 分块可以 \(O(n\sqrt{n})\) 解决不能用线段树解决的问题，即不能快速合并区间信息的问题，是很多高级算法与数据结构的基础。 本篇只是作者基础入门的一些感受，例题为 \(\text{LOJ} [6277,6285]\)，下一步计划学习莫队算法，这里有学习总结。 Conten ......

一般的差分用于对一段区间进行加减，但如果在该区间内加减的是一段等差数列呢？ 对于一段区间 [l,r], 加一段首项为 s, 末项为 e 的等差数列。其公差 d=(s-e)/(r-l+1) 为简化问题讨论，先假设这段区间都为 0。 原数组：0 0 0 0 0 0 0 添加后的数组：0 0 4 6 8 ......

Problem 考察知识点：二分、贪心。 题目描述 对于给定的一个数组，现要将其分成 \(M\) 段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。 思路 二分答案出每段和最大值的最小值，然后贪心检验是否满足。 难点在 \(check\) 上。 策略：每次开始循环，如果没有超范围，就一直选，知道选满为止，求 ......

有 n 个线性序列，第 i 个序列可以表示成 ki×x+bi 的形式 (x=0,1,2,... )。 请问将这些序列中的数按从小到大的顺序合并起来，前 m 个数分别是多少（重复出现的数合并后也会出现多次）？ 输入格式 第一行一个整数 n 。 接下来 n 行每行两个整数 ki，bi 。 最后一行一个整 ......

将斐波那契数列前20项写入文件fab.txt中，并将斐波那契数列前20项之和输出到屏幕上，要求斐波那契数列第n项的计算用递归函数实现。 #include <stdio.h> // 递归函数来计算斐波那契数列的第n项 int fibonacci(int n) { if (n <= 1) return ......

1.问题 今天在学习压缩存储三角矩阵的时候，由于要计算上三角前（i-1）的个数，上方呈一梯形形状，就有想法梯形面积公式和等差数列求和公式及其相似，之间有什么联系呢？ 2.解决 引用一篇文章 有关链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/555204644?utm_id=0 ......

原题 这题我\(O(n^2)\)的做法竟然没有想出来，反思QwQ 首先\(O(n^2)\)的做法很好想，我们考虑从小到大往数组里填数，显然我们要求任何时刻编号为奇数的位置要填的比编号为偶数的位置要不少才行 于是我们设\(dp_{i,j,k}\)表示填了前\(i\)个数，奇数位填的个数为\(j\)，偶 ......

斐波那契数列（Fibonacci sequence） 前言： 斐波那契数列是最基础最常见的了，但是隔很久不仅是对语言，对这个也开始生疏了。这里做一次复习并用几种常用语言来实现。 又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“ ......

1描述：这里用Js数组模拟数列。 let fn=[ ]; fn[0]=1; fn[1]=1; fn[2]=2 fn[0]+fn[1]; fn[3]=3 fn[1]+fn[2]; 这样子：fn=[1,1,2,3,5]; 设 fn的索引为n; 问n==100时候。 fn[n]的值。 function g ......

## 977.有序数组的平方 双指针法 因为负数平方后也会变大，所以较大的平方值只可能在靠近两端的位置，越往中间走平方值必定越小。 > 所以，在原数组两端各定义一个指针，慢慢往中间走，然后把平方值按顺序放到新数组里即可。 ```c++ class Solution { public: vector ......

在小岛的一个海滨小镇上，住着一个名叫苏菲的女孩。苏菲一家人靠海为生，她的生活简单而朴素，与大自然和谐共生。每天，苏菲都会来到海边，欣赏那美丽的日出和日落，感受着大海的呼吸。 然而，小岛的美丽风光并非一成不变。每年夏季，热带气旋活跃，台风频繁登陆，给小岛带来了严重的危害。 有一天，苏菲经历了一场猛烈的 ......

### Updated #### 2023.07.05 修正了一处笔误，在此感谢@[DWT8125](https://www.luogu.com.cn/user/390228) ### 题解 首先先推一下柿子，因为数据范围很大，所以考虑矩阵加速递推。 根据题意给的递推式，可得： $$\begin{a ......

掌握单调有界原理、致密性定理、柯西收敛准则，能够运用这些定理证明一个数列是否收敛。 设S为有界数集，则若，则存在严格递减数列，使得 数列发散的充要条件是：存在，对任意的正整数N，总存在，使得 重点习题：1、3（单调有界原理）、5-8. ......