背包

完全背包是01背包的进阶版。在这里补充一下代码随想录的完全背包状态转移式的推导。有兴趣的可以先看一看原版。 状态转移方程 状态：dp[i][j] 选择前i个物品，容量为j的背包时 所选物品价值总和最大。 状态转移： dp[i][j]=max(dp[i-1][j-k* v[i]]+k* w[i]) ( ......

首先，我们发现，转移一颗子树的背包，实际上就是把该子树的根节点的所有儿子的子树背包合并，再与根节点合并。具体的，合并两颗子树的转移方程式如下： \[f(u,i) = \max\limits_{j+k=i}\{f(v_1,j)+f(v_2,k)\} \]于是有如下伪代码： dfs(u) : su = ......

背包问题-完全背包 例题 题目描述 此题和原题的不同点： \(1\). 每种草药可以无限制地疯狂采摘。 \(2\). 药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！ 输入格式 输入第一行有两个整数，分别代表总共能够用来采药的时间 \(t\) 和代表山洞里的草药的数目 \(m\)。 第 \ ......

背包问题-01背包 首先我们要明白什么是01背包，在下述例题中，由于每个物体只有两种可能的状态（取与不取），对应二进制中的 \(0\) 和 \(1\)，这类问题便被称为\(\text{「0-1 背包问题」}\)。 题目描述 有 \(N\) 件物品和一个容量为 \(M\) 的背包。第 \(i\) 件物 ......

引用自：动态规划-背包问题(01背包、完全背包、多重背包) #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 100005; int n, m, cnt; int ......

遗传算法解决01背包问题 一、问题描述 01背包问题是组合优化问题的一个典型例子，它要求在许多可行解中找到一个最优解。 01背包问题的一般描述如下：给定一个固定的背包容量和一组物品，每个物品有一个重量和一个价值，要求从这组物品中选择一些放入背包，使得背包中物品的总价值最大，同时不超过背包的容量。 0 ......

一个大佬的写法： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1005; int v[MAXN]; // 体积 int w[MAXN]; // 价值 int f[MAXN][MAXN]; // f[i][j], j体积下 ......

https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html#总结 https://www.bilibili.com/video/BV1C7411K79w?p=1&vd_source=46d50b5d646b50dcb2a208d3946b1598 package dyn ......

目录背包Pre-DefinitionTricks换维bitset优化判定性背包CF1854B Earn or Unlock[ABC221G] Jumping sequence多重背包的二进制优化多重背包的前缀和优化[ARC104D] Multiset Mean生成函数观点LOJ556 「Antile ......

01背包 题目 传送门 思路 为了便于描述，我们使用符号\((n, v)\)来表示有n件物品时，背包容积为v时，能装的最大价值 对于第i个物品，有两种选择： 不装，此时\((i, v) = (i - 1, v)\) 装，此时\((i, v) = (i - 1, v - v_i) + w_i\)，这里 ......

20230921 P4037 [JSOI2008] 魔兽地图 sol 前言 历经千辛万苦终于调出来了， 细节不是有点多吧~ 还参考了题解…… Statement 有 \(n\) 种装备，你有 \(m\) 块钱。装备的合成路线形成一棵树。叶子节点的装备需要用钱买，非叶子节点需要用它的儿子合成（对于一个 ......

20230921 About 单调队列优化多重背包 前言 之前打了给代码，隐隐约约知道了意思。 但不完全明白~ 于是经过自己的钻研，终于理解。 模板题（P1776 宝物筛选） Statement 传送门 01 背包中每个数只能选一次改成可以选 \(s_i\) 次。 Solution 直接 dp 可以 ......

离NOIP还有65天，在机房打了一晚上麻将 这玩意还是挺常见的都遇到了两三次了还是记一下。 本文的「背包问题」指形如 \[B(x) =\bigoplus_{(\sum v_i)=x} (\bigotimes_{i=1}^n A_i(v_i)) \]的问题。 比如背包求方案数中 \((\oplus,\ ......

一家公司里有 n 个员工，他们的编号分别是 1 到 n ，其中 1 号员工是公司 CEO，CEO 在公司里没有上司。除了 CEO 外，每个人都有一个直接上司。今天公司要办一个舞会，为了大家玩得尽兴，如果某个员工的直接上司来了，他/她就不想来了。i 号员工来参加舞会会为大家带来 ai 点快乐值。由于场 ......

有 n 种物品要放到一个袋子里，袋子的总容量为 m ，每种物品都有 m 个，单个物品的体积都是 1 。对于第 i 种物品，如果我们一共取了 j (j≥1) 个，会获得 wi,j 的收益。请问如何选择物品，使得在物品的总体积不超过 m 的情况下，获得的总收益最大？请求出最大总收益。 输入格式 第一行两 ......

动态规划 背包问题 背包问题是一类经典的动态规划问题，它非常灵活，需要仔细琢磨体会，本文先对背包问题的几种常见类型作一个总结，期望可以用一套框架解决背包问题。 常见背包问题可分为： 01 背包问题： 最基本的背包问题就是 01 背包问题：一共有 N 件物品，第 i（i 从 1 开始）件物品的重量为 ......

一.01背包 方法1：二维数组 （题目【模板】：洛谷P1048） #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e3 + 10; int n, V; int w[N], v[N]; int dp[N][N]; signed ......

# 完全背包问题 思路：  `f[i][j] ......

有 n 种物品要放到一个袋子里，袋子的总容量为 m 。 物品一共有 3 类，第 i 种物品属于第 ai 类，它的体积为 vi ，把它放进袋子里会获得 wi 的收益。 如果它属于第 1 类物品，每种只能用一次。 如果它属于第 2 类物品，每种可以用无限多次。 如果它属于第 3 类物品，每种可以用 li ......

## 完全背包问题 ### 一.问题描述 #### 背包问题的基本条件 现有(n + 1)种物品，每种物品有无数个，编号由0到n，每种物品有两个属性，质量weight，价值value；有一个背包，容量(最大承受质量)为capacity； 为了描述每一种物品，我们使用w[n + 1]和v[n + 1] ......

## 动态规划-背包问题 ### 1. 背包问题的分类 ``` 市面上关于动态规划的大多数问题都是背包问题。背包问题主要分为五种： 1. 0 1背包问题 2. 完全背包问题 3. 多重背包问题 4. 多重背包问题的优化 5. 分组背包问题 ``` ### 2. 0 1背包问题概述 ``` 给定n个物 ......

# 母题1：01背包 考虑 $f[i,j]$ 表示前 $i$ 个物品体积为 $j$ 的答案，答案可以从前 $i-1$ 个物品继承或选取当前物品，$f[i,j]=\max(f[i-1][j],f[i-1][j-v]+w)$。 # 母题2：完全背包（from 1） 状态同上，转移本来应该为 $f[i,j ......

## 01背包问题 ### 一.问题描述 #### 背包问题的基本条件 现有(n + 1)种物品，每种物品只有一个，编号由0到n，每种物品有两个属性，质量weight，价值value；有一个背包，容量(最大承受质量)为capacity； 为了描述每一种物品，我们使用w[n + 1]和v[n + 1] ......

## 2023牛客暑期多校练营6 A-Tree 树上背包+并查集 ### [题目链接](https://codeforces.com/problemset/problem/1385/F) ### 题意： 给出一棵树，节点为黑色或者白色，定义整棵树的贡献为，任意白点到任意黑点所经过路径上的最大边权之和 ......

# [10. 有依赖的背包问题 - AcWing题库](https://www.acwing.com/problem/content/description/10/) 考虑树形 `DP`。 假设我们对于 $u$，已经计算完毕子节点 $v$，那么我们应该如何合并方案呢？ 有一种方式是指数级枚举子节点的 ......

# [6. 多重背包问题 III - AcWing题库](https://www.acwing.com/problem/content/6/) ![image-20230827203618431](https://img2023.cnblogs.com/blog/3107168/202308/310 ......

Problem Description Before ACM can do anything, a budget must be prepared and the necessary financial support obtained. The main income for this actio ......

[例题传送门：『STA - R3』Aulvwc](https://www.luogu.com.cn/problem/T345186) 先讲bitset用法： 1，基础 下标：$5~4~3~2~1~0$ 数字：$0~0~0~0~1~0$ $bitset$ $s$表示一个$n$位的二进制数，空间复杂度： ......

# [BJOI2019] 排兵布阵 ## 题目描述 小 C 正在玩一款排兵布阵的游戏。在游戏中有 $n$ 座城堡，每局对战由两名玩家来争夺这些城堡。每名玩家有 $m$ 名士兵，可以向第 $i$ 座城堡派遣 $a_i$ 名士兵去争夺这个城堡，使得总士兵数不超过 $m$。 如果一名玩家向第 $i$ 座城 ......

自 01背包问世之后，小 A 对此深感兴趣。一天，小 A 去远游，却发现他的背包不同于 01 背包， 他的物品大致可分为 k 组，每组中的物品相互冲突，现在，他想知道最大的利用价值是多少。 ###1. 动态规划 分组背包 ``` int maxval(int v,vector&c,vector&w, ......