背包

# 树上背包优化 - 时间复杂度证明 - 树上背包顾名思义，就是在树上做背包 dp - 树上背包的模板代码如下 ```cpp void dfs(int x){ sz[x] = 1; if(x >= n - m + 1){ dp[x][1] = -a[x]; return; } for(PII e : ......

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## 背包问题 ### 01 背包问题 有 $n$ 件物品和一个容量为 $V$ 的背包，第 $i$ 件物品的体积为 $w[i]$，价值为 $v[i]$。请选择将哪些物品装入背包，使得价值总和最大。 思路：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。令 $f[i][j]$ 表示前 $i$ 件物品放入一个容量为 ......

什么是动态规划？ 动态规划算法（dynamic programing），是一种由递推为基础的比贪心更稳定的一种优化策略，为运筹学的一部分。就是通过以递推为基础的手段非暴力求出最值。 它的总体思想其实就是一个比较过程：假如你有一个数据，它的价值是x，代价为y，如果用动态规划就是和你不加这个元素和你加上 ......

> 博客地址：https://www.cnblogs.com/zylyehuo/ *  * ![](https:// ......

转自： https://zhuanlan.zhihu.com/p/349054931 https://blog.csdn.net/windfriendc/article/details/123892024 ......

# 背包问题 (to be continued) ## 0x01 01 背包 ### Problem 有 $N$ 件物品和一个容量为 $V$ 的背包. 第 $i$ 件物品的费用是 $v_i$ , 价值是 $w_i$ . 求 $\max \left\{ \left. \sum_{1\leq i\leq ......

完全背包解决整数划分问题： 总方案数： 完全背包:在前i个数中选，且总和恰好等于j的方案数f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - v] 化成一维： f[j] += f[j - v]; 这种求总方案数的情况需要把f初始化为0，然后f[0]初始化为1，最后累加f[j] ......

- ### 背包问题 - 动态规划思路： - #### 状态表示 f(i, j) - 状态由几维表示 - 表示的**集合**是什么 - 所有选法 - 选法条件 - 只考虑前i个物品 - 总体积 > n >> m; for(int i = 1; i > v[i] >> w[i]; //f[1~n][0 ......

# 01背包 ## 01背包完全装满求方案数 > [Acwing 278 数字组合](https://www.acwing.com/problem/content/280/) 状态表示：二维 集合：所有从前 $i$ 个数里面选，且和是 $j$ 的选法的集合 属性：选法的数量 状态计算 分为 选 $i ......

# 背包问题 ## 01背包 > [Acwing 2. 01背包问题](https://www.acwing.com/problem/content/description/2/) 状态表示：二维 集合：只从前 $i$ 个物品里面选择总体积 $\leq j$ 选法的集合 属性：选法价值的最大值 状态 ......

### 01背包 给定 $n$ 件物品，每个物品有重量 $w_{i}$ 和价值 $c_{i}$，一个物品只有一件，求容量不超过 $m$ 的背包最多可以装多少价值物品 定义 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 件物品在容量不超过 $j$ 的背包下可以获得的最大价值则有 $f_{i,j}=\max\{f ......

## 引入 背包问题，是大多数 oier 在学习动态规划（下文用 dp 代替）的过程中，最先接触到的问题。它看似简单，有蕴含着无穷的变化。本文便对作者接触过的背包问题做一个总结。 背包问题，一般情况下指：你有 $n$ 个物品和一个容量为 $m$ 的背包，每个物品有重量 $w$ 和价值 $v$，各个物 ......

## 01背包问题： 无优化 for(int i=1;i<=n;i++) { for(int c=0;c<=m;c++) { f[i][c]=f[i-1][c]; if(c>=w[i]) f[i][c]=max(f[i][c],f[i-1][c-w[i]]+v[i]); } } 一维数组优化： fo ......

零一背包 给定一组物品，每个物品有自己的重量和价值，以及一个背包的容量。目标是选择一些物品放入背包中，使得在不超过背包容量的情况下，背包中物品的总价值最大化。 思路 1、定义问题dp[i][j]:表示前i个物品中当容量为j时的最大价值 2、定义状态转移方程 (1) Dp[i][j] = math.m ......

[题目链接](https://www.acwing.com/problem/content/6/ "题目链接") *** ``` #include using ll = long long; const int N = 1E3 + 5 , M = 2E4 + 5; int n,m; int v[N] ......

# 【树上背包】洛谷P2014 [CTSC1997] 选课 题目链接：[P2014 [CTSC1997\] 选课 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)](https://www.luogu.com.cn/problem/P2014) ## 题目描述 在大学里每个学生，为了 ......

总结： [01背包] 空间优化后内层循环为啥是逆序的?首先，这是一个困扰了不少人的问题，虽然网上有挺多的解释，但是有的想起来比较费劲，于是乎，就有了这篇题解 题目分析 首先，01背包问题是一个非常非常非常经典的动态规划问题(后文简称“动规”或“dp”)。 因为百度百科上的题目分析比较详细 （我比较懒 ......

### 前言 dp背包模型属dp的一种，可以帮助我们快速的转移状态，解题。dp背包模型题的关键是判断这是哪种背包，属于什么类型的dp，只有判断出这是什么类型的背包，才能进一步朝这个方向思考。 ### 01背包 01背包的常规形式是有$n$种物品，每间物品都有重量和价值两个参数。每件物品都可以选or不 ......

### 多重背包 回顾一下多重背包是什么？有$n$种物品，每个物品都有有限个，每个物品都有重量和价值两个参数，你有一个限重为$W$的背包，求背包内价值最大。 我们朴素的做法是将多重背包拆分成01背包求解，因为每个物品都有有限个，假设第$i$个物品有$j$个，那么跑$j$次01背包即可。 但是这样复杂 ......

# T1 https://www.luogu.com.cn/problem/P2340 ## solution **01背包。** 我们可以做出如下分析: ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/3203093/202308/3203093-2023080 ......

二维（内存爆啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊） 1 for (int i = 1; i <= n; i++) 2 for (int j = 1; j <= m; j++) { 3 if (j < v[i])//若当前背包容量装不下第i个物品 4 f[i][j] = f[i - 1][j];//不拿此物品 ......

二维（一样爆内存） 1 for(int i=1;i<=n;i++)//完全背包可以重复装相同的物品 2 for (int j = 0; j <= m; j++) { 3 f[i][j] = f[i - 1][j]; 4 if (j - v[i] >= 0)f[i][j]max(f[i][j], f[ ......

## 引入 >有 n 个物品和一个容量为 W 的背包，每个物品有重量 w{i}和价值 v{i}两种属性，要求选若干物品放入背包使背包中物品的总价值最大且背包中物品的总重量不超过背包的容量。 我们之后涉及到的所有背包问题都会根据这个背景展开 ##1. 01背包 每个物品只能选取一次。 这样每个物品都会 ......

# （1） 01背包 [01背包](https://www.acwing.com/problem/content/description/2/) **二维** ``` #include #include using namespace std; const int N = 1010; int n, ......

# 01背包问题 ```java public class KnapsackProblem { public static void main(String[] args) { int []w={1,2,3,4,5}; int[]value={3,4,6,8,10}; int capacity=10 ......

### [BJOI2019] 排兵布阵 （背包dp与贪心） **题目** 小 C 正在玩一款排兵布阵的游戏。在游戏中有 $n$ 座城堡，每局对战由两名玩家来争夺这些城堡。每名玩家有 $m$ 名士兵，可以向第 $i$ 座城堡派遣 $a_i$ 名士兵去争夺这个城堡，使得总士兵数不超过 $m$。 如果一名 ......

## 动态规划基础知识 ### 基本概念 1. 动态规划：解决**多阶段决策过程最优化**问题的一种方法。 2. 阶段：把问题分解成相互联系的有顺序的几个环节，这些环节即成为阶段。 3. 状态：某一阶段的**出发位置**称为状态。通常一个阶段包含若干状态。 4. 决策：从某阶段的一个状态演变到下一个 ......

背包问题总结 [toc] # 01背包问题 [AcWing 2.01背包问题](https://www.acwing.com/problem/content/2/) [AcWing 打卡](https://www.acwing.com/activity/content/code/content/51 ......

# 有线电视网 ## 题目描述 某收费有线电视网计划转播一场重要的足球比赛。他们的转播网和用户终端构成一棵树状结构，这棵树的根结点位于足球比赛的现场，树叶为各个用户终端，其他中转站为该树的内部节点。 从转播站到转播站以及从转播站到所有用户终端的信号传输费用都是已知的，一场转播的总费用等于传输信号的费 ......