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期望 DP。 定义 $f_i$ 表示第 $i$ 个镜子照成功的期望天数，$p_i$ 为第 $i$ 天成功的概率，$q_i$ 为第 $i$ 天失败的概率。 根据题意容易列出方程： $$f_i=(f_{i-1}+1)\cdot p_i+(f_{i-1}+1+f_i)\cdot q_i$$ 移项得： $$ ......

容易发现，如果把字母表映射到 $[1,26]$ 上，那么无论怎么操作总和都不变。 于是可已将问题转化为：有多少种长度为 $n$ 的序列，满足每个元素在 $[1,26]$ 之间，总和为 $sum$。 定义 $f_{i,j}$ 表示处理到第 $i$ 个元素，总和为 $j$ 的合法方案数。 转移方程为 $ ......

不错的题，需要点思维和码力。 容易发现，左右和上下互不影响，可以分开处理，这里以左右举例。 定义向左走一格 $-1$，向右走一格 $+1$，求个前缀和找到最大值和最小值，和出现最值的最早时间与最晚时间。定义为 $l,r,l2,r2$。 只有当我们放了一个 A 或 D 使得所有最大值 $-1$ 且最小 ......

小清新思维题。 先找一个不是叶子的节点，令它为根。 那么当且仅当，对于每一个非叶子节点，它包含的叶子节点到它的异或路径相等时，才满足题目要求。 考虑第一问，显然如果每个叶子的深度奇偶性相同，可以全填一样的数字，答案为 $1$。反之为 $3$（可以在一条链上试一试）。 对于第二问，定义 $f_i$ 表 ......

有趣的 BFS 题。 首先发现，一个数最多乘 $2^{17}$ 次后超过上限，所以我们可以考虑 BFS。 将 $a$ 数组元素从大到小排序，定义 $(x,y,t)$ 表示当前长为 $x$，宽为 $y$，操作了 $t$ 次。每次操作将两个数中没超过上限的乘上 $a_i$。 由于可以旋转 $90\deg ......

带有小 trick 的 DP，长知识了。 $m$ 很大，需要离散化。 为了方便，采用扫描线的方式，不对其进行实际意义上的离散，而是对于第 $i$ 个区间 $[l,r]$，插入 $(l,i),(r+1,-i)$ 两个 pair，最后排个序。这样相邻两个 pair 之间的部分就缩成了一个点。 同时我们还 ......

贪心+DP。 对于一个点，后选显然比先选好，也就是说每个点都对应了唯一一个来源。 于是我们可以把每个点所能回溯到的点的收益值从大到小排序，贪心地选前缀。 定义 $f_{i,j}$ 表示考虑了前 $i$ 个点，剩下 $j$ 个人，最大收益。 转移方程和 $01$ 背包的一样。 $$f_{i,j}=f_ ......

数据结构之小清新思维题。 容易想到把 $2n\times2m$ 棋盘中每个 $2\times 2$ 的部分压缩，其中必须含有恰好一个棋子。 对于每个 $2\times 2$ 分两种情况讨论（可能同时具备或不具备以下两种）： 1. 左上角不能用，记为 $L$。 2. 右下角不能用，记为 $R$。 然后 ......

经典 DP。 定义 $f_{i,j}$ 表示 $i$ 个节点，深度小于等于 $j$ 的二叉树的个数。 则转移方程为： $$f_{i,j}=\sum\limits_{k=0}^{i-1}f_{k,j-1}\cdot f_{i-k-1,j-1}$$ 最终答案为 $f_{n,n}-f_{n,h-1}$。 ......

基础 DP 题。 定义 $f_{i,j,k}$ 表示从第一行走到 $(i,j)$，且数字总和模 $p$ 等于 $k$。 转移方程为： $$ f_{i+1,j-1,(k+a_{i+1,j-1})\bmod p}=\max (f_{i,j,k}+a_{i+1,j-1}) $$ $$ f_{i+1,j+1 ......

$m\le 20$，状压 DP。 首先可以根据每个人的 $k$ 从小到大排序。 定义 $f_{i,j}$ 表示考虑到第 $i$ 个人，完成了 $j$ 状态的题目，不考虑显示器所需的最小价格。 转移显然为 $f_{i,j|s_i}=\min(f_{i-1,j}+x_i)$。 最终答案为 $ans=\m ......

贪心+DP。 先从小到大排序。 定义 $f_i$ 表示序列 $[1,i]$ 能否分组。 转移为 $f_i|=f_j[a_i-a_j\le d,j\le i-k+1]$。 右区间可以直接算出来，左区间可以二分或根据单调性弄个指针。 定义 $sum_i=\sum\limits_{t=1}^{i}f_t$ ......

这是一篇简洁易懂的良心题解，提供了多种做法。 对于两个数 $x,y$，定义 $x=n^2 \cdot tx,y=m^2 \cdot ty$。如果 $x\cdot y$ 为平方数，则说明 $tx=ty$。所以我们可以将每个数除去其平方因子，比较相邻两数是否相等即可。 ## F1： 定义 $f_{i,j ......

易于发现的是，假设设置的保护分为k，且k是为了避免某一项负值ai。令s=sum(a0, ai-1)，则将k设置为s一定更优于介于[s-ai,s)中的任何值。 那么就需要研究什么情况下，我们选择当前的前缀和作为k，以使得最终值最大。应该是为了避免最小的一段递减。 因而可以研究最小子数列，类kadane ......

可以证明答案是 $l$ 或 $r$ 的一段前缀，拼上后面全部相同的一段字符 $d$，证明方式类似数位 dp。能够自由填的数字一定是相等的，这样不会影响幸运值。前面那些不能自由填写的，就是 $l$ 或 $r$ 的一段前缀。假如不是 $l$ 或 $r$ 的一段前缀，必然填写相等的更好，而这种情况已经被考 ......

每组 $(a_i,b_i)$ 之间相互独立，于是我们只需要考虑一对数 $(a,b)$。 首先 $(0,0)$ 的情况是平凡的。考虑我们需要的状态 $(0,b)$，它的变化过程是这样的：$(0,b)\to(b,b)\to(b,0)\to(0,b)$，所以是三轮一个循环，且除了 $(0,b)$ 之外另外 ......

计数好题。 首先对于每个连通块独立考虑，最后合并答案。 发现 点数超过 1 的强连通分量一定删不掉。 - 若连通块中存在 点数超过 1 的强连通分量 - tarjan 缩点之后，称这些点数超过 1 的强连通分量为关键点； - 那么两关键点之间的点也不能删； - 于是对于剩下的点直接 dp 即可，由于 ......

看了题解。好难受，想用积分求概率，算了半天。发现没啥规律，不是不能算，就是太可怕了。 ## Problem 有 $n$ 个 $[0,1]$ 范围内的均匀随机变量 $x_{1\cdots n}$ 和 $m$ 条限制，每条限制形如 $x_i+x_j\le 1$ 或 $x_i+x_j\ge 1$。请你求出 ......

## 1. Pre title: CF-Font: Content Fusion for Few-shot Font Generation accepted: CVPR2023 paper: https://arxiv.org/abs/2303.14017 | https://openaccess. ......

## solution DP。 - 0：前面是空的。 - 1：一只落单的 $a$。 - 2：一只落单的 $b$。 - 3：正在决斗的 $ab$ - 4：正在决斗的 $ba$。 画出一个有向图。 ......

# CF1364E X-OR 用这题总结一下交互题中的一种套路。 询问两个数的 or，给了我们两个想法。 1. 按位确定每个数。 2. **找到某些关键数，之后快速求出剩下的数**。 对于第一种想法，发现询问次数比较少，很难有优秀的做法，那么就考虑第二种。 先考虑找到怎样的关键数能够更好地帮助解题。 ......

一道计算方式很具有启发意义的题。 对于这种“选中产生贡献”的题，明显是需要对每个点算对总答案的贡献。但是由于“和的平方”的存在，这很难实现。 所以不妨在上面思路的基础上稍作改良：对每两个点算对总答案的贡献。不难发现，贡献的次数即为两个点都被选中的情况数。设 $a,b,c$ 分别为包含第一个点，包含第 ......

[Problem Link](https://codeforces.com/contest/1508/problem/C) 有一张 $n$ 个点的完全图，其中 $m$ 条边已经标有边权。你需要给剩下的边都标上权值，使得所有边权的异或和为 $0$，并且整张图的最小生成树边权和最小。 $n,m\le 1 ......

# 题目大意 有一个n\*m的网格图，需要在每个格子内部填入A~C，要求满足： ① 每个2\*2的小方格都要有ABC ② 边相邻格子内字母不同 给出初始若干格子相同（满足角相邻）的限制，判断是否存在合法解 2 #define fo(a,b,c) for (a=b; a=c; a--) #define ......

[题面传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1844F2) 先不考虑字典序的问题，只考虑最小值怎么求。 先考虑一个特殊情况：$c=0$，也就是说我想要相邻两项之差的绝对值最小。那么将其从小到大排序以后就满足要求。 我们猜想实际上更一般的情况不会和这个差太多。 ......

# CF339 题解 这套题虽然是div2，但是具有一定的价值，这套题作为典型的div2题目，全套5道题都几乎用暴力方法解决，但是为什么这样是对的？令人深思。 ### A 红题，把个位数提出来再排序就好了。 ```cpp #include using namespace std; const int ......

发现根节点一定是 $1$，所以考虑两边的子树深度，然后发现只需要考虑一段后缀或前缀的深度即可。 所以循环位移后，可以从中间往两边构建笛卡尔树，实时维护深度即可。 ### 代码 ```cpp #include using namespace std; using ll=long long; const ......

太久没见过启发式合并了，然后没想出做法。 首先笛卡尔树建出来。 然后直接枚举跨过 $mid$ 的长度为 $a_{mid}$ 的区间，RMQ $O(1)$ 验证即可。 发现这样的区间个数不超过左右区间大小的较小值，时间复杂度：$O(n\log n)$。 ### 代码 ```cpp #include u ......

功率是 $x$ 的插座插入一个适配器后功率是 $y$，功率是 $y$ 的插座插入一个适配器后功率是 $z$，那么相当于功率是 $x$ 的插座插入两个适配器。 一个电脑可以用功率小的插座插入较少的适配器表达，也可以用功率大的插座插入较多的适配器表达。这里功率大的插座必然能表达出功率较小的插座。优先使用 ......

Yet Another Subarray Problem - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 这道题是一道dp状态跟模数有关的dp，难点就是想到以模数作为dp状态之一，因为 m 很小 (这个以模数作为dp状态是真的妙！！！) 设dp[i][j]为以 i 结尾，取了若干个 ......