fft

为什么要加窗 每次 FFT 变换只能对有限长度的时域数据进行变换。如果截断的时间长度不是周期的整数倍，那么，截取后的信号将会存在泄漏（例如，一个正弦波的 FFT 本该是一个冲击点，截断不准确的话冲击点两侧会有大量泄漏）。 需要使用加权函数，也叫窗函数。加窗主要是为了使时域信号似乎更好地满足 FFT ......

Q: 【模板】多项式乘法（FFT） 给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\)，和一个 \(m\) 次多项式 \(G(x)\)。 请求出 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) 的卷积。 暴力很容易实现，但是时间复杂度为 \(O(n^2)\) 如何优化？ 使用 FFT 可以有效将复杂度降至 \ ......

1.先在表格中创建一列时间点，根据采样周期来设定时间点间隔，如采样周期为10kHz，则间隔点为0.0001。每个时间点对应一个采样值。第一行表格写上对应列的名称，如ts、ia。然后用Matlab“导入数据”，分别选定两列数据生成两个数据向量（要进行FFT分析的信号值和时间点）。该向量会在工作区上建立 ......

FFT 前置 多项式：形如 \(A(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}a_ix^i\) 的式子，其中 \(n\) 表示项数。 多项式乘法： \[\begin{aligned}C(x) & = A(x)\cdot B(x) \\ & = \sum\limits_{i=0}^{2n-2 ......

FFT FFT 常用于加速多项式乘法。 点值表示法 先考虑如何表示一个多项式。 最常见的是给定长度为 \(n+1\) 的系数序列 \(a\) 来表示多项式 \(F(x)=\sum\limits_{i=0}^na_ix^i\)，做多项式乘法时直接乘法分配律，时间复杂度是 \(O(n^2)\) 的。 另 ......

1.算法仿真效果 vivado2019.2仿真结果如下： CP加入，删除效果： 系统RTL结构图： 2.算法涉及理论知识概要 正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是一种高效的无线通信技术，已经被广泛应用于无线通信领域。OFDM ......

前言 由于项目的需要，需要FFT的算法对采集的中频信号进行处理，但是由于这次项目的使用的单片机的空间十分小，使用的是兆易创新发布的GD32E232系列的芯片，由于之前的项目都是使用ST系列的单片机。ST的单片机本身带有自身配套的汇编库，可以高效的实现FFT的功能，但是经过测试，发现使用GD32使用S ......

斯坦福大学的FlashFFTConv优化了扩展序列的快速傅里叶变换(FFT)卷积。该方法引入Monarch分解，在FLOP和I/O成本之间取得平衡，提高模型质量和效率。并且优于PyTorch和FlashAttention-v2。它可以处理更长的序列，并在人工智能应用程序中打开新的可能性。 处理长序列 ......

T113-i国产ARM+DSP架构介绍 创龙科技SOM-TLT113是一款基于国产全志T113-i双核ARM Cortex-A7 + HiFi4 DSP + 玄铁C906 RISC-V异构多核处理器设计的全国产工业核心板，国产化率100%。核心板一片起含税就仅售79元，-40℃~ + 85℃真工业级 ......

前置知识 FFT（Fast Fourier Transformation），中文名快速傅里叶变换，OI中用来加速多项式乘法。实际上是离散傅里叶变换 (Discrete,Fourier Transformation，DFT) 的计算机快速计算方法的统称 朴素高精度乘法时间 \(O(n^2)\)，但 F ......

\(FastFuristTransformation\)：快速傅立叶变换 ——快速求两个多项式的乘积 多项式的点表示法 多项式的性质：用任意\(n+1\)个函数上的不同点均可唯一确定一个多项式。 证明：方程组为一个\(Vandermonder\)行列式，矩阵满秩有唯一解。 当我们需要多项式 \(A\ ......

前置知识： 复数，单位根，多项式乘法，点值表示法，系数表示法 \(\cdots\) 单位根： 首先，我们在一个复平面中定义一个单位圆，将单位圆等分为 \(n\) 份，把位于单位圆上幅角为正且最小的向量定义为 \(n\) 次单位根，记为 \(\omega_n\)。 那我们来考虑一下单位根的奇妙性质： ......

\(Fast Fourier Transform(FFT)\) 在 oi 中的主要作用是用来求“卷积”（多项式乘法）。 可将时间复杂度降为 \(O(n \log_2n)\) 3步快速求出多项式乘积： 由系数表示法转换成点值表示法。 求两个多项式的乘积。 将点值表示法转换成系数表示法。 假设A的点值表 ......

1.算法仿真效果 本系统进行了Vivado2019.2平台的开发，测试结果如下 整个OFDM结构如下： 2.算法涉及理论知识概要 正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）是一种多载波调制技术，其基本原理是将高速数据信号分成多个低 ......

1.算法仿真效果 matlab2022a仿真结果如下： 统计同步 BTDT CZT ZOOM-FFT 频谱细化法 2.算法涉及理论知识概要 基带信号的软同步接收系统是通信系统中非常重要的一部分。在多种通信系统中，如无线通信、光纤通信等，接收到的信号一般都是基带信号。为了有效地处理这些信号，需要对其进 ......

float Han_Win(u16 i ,u16 ADC) { float Wn; Wn = 0.5-0.5*cos((2 * Pi*(i - 1))/(N - 1)); //w = .5*(1 - cos(2*pi*(1:m)'/(n+1))); Wn = Wn * (float)ADC; ret ......

1 Forewords 卷积，但不止卷积 - FFT 漫谈 先有 FT，再有 DFT，才有 FFT 时频转换是最初的用途 发现单位根优秀性质，James Cooley, John Tukey 发明现代 FFT 加速 DFT，但此前相似的发现早已有之 后来将 DFT 与卷积定理联系，FFT 才被用于计 ......

FFT递归实现 #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; const int N = 2e6+10; const double PI = acos(-1.0); struct comp{ double a,b; }; comp ......

P8946 The Lost Symbol 这种类型的 dp 的特点就是大部分转移形如 \(f(i,j)\rightarrow f(i+1,j+1)\) 之类的，并且当以上转移出现时原数组被清空，这就可以用一个 deque 来维护，然后对于全局赋值/全局加，需要对每个位置维护一个时间戳，并记录上一次 ......

## FFT FFT 是一种高效实现 DFT 和 IDFT 的方式，可以在 $O(n \log n)$ 的时间内求多项式的乘法。 ### 多项式的点值表示 不同于用每项的系数来表示一个多项式，我们知道对于给定的 $n+1$ 个点值，可以确定唯一的 $n$ 次多项式。这种用点值表示多项式的方法叫点值表 ......

Problem - H - Codeforces 题意是给三面墙(简化为一条轴)，然后给墙上的洞（简化成点），问多少直线可以从第一面墙穿出第三面墙。 要使三点共线，那么(b-a)=(c-b)即(a+c)=2*b 由于n是1e5所以O(n2)会超时。有两种做法 1.本题的任意两数相加的步骤类似多项式乘 ......

设 $\omega$ 为 $n$ 次单位根。有如下性质： $$ \frac 1n\sum_{k = 0} ^ {n - 1} \omega ^ {vk} = [v \bmod n = 0] $$ 套路大概是看到 $[n | v]$ 这类式子直接化成单位根的形式。 考虑如何计算两个序列的循环卷积： $ ......

本文是对 FFT 和 NTT 原理及实现的介绍，包含所有必要的证明. 阅读本文需要具备一点基本的代数知识. 给定 $n$ 次多项式 $F(x)$ 和 $m$ 次多项式 $G(x)$，现在要求它们的卷积 $H(x)=F(x)G(x)$. 朴素的暴力实现复杂度为 $O(nm)$，而 FFT 或 NTT ......

[TOC] 由于懒，所以没图。 写得时候有点抽风，可能有 typo，望指出。 ### 复数 复数表述为 $a+b\times i$，其中 $i$ 是复数单位 $\sqrt{-1}$，同时由此可得 $i^2=-1$。 称 $a$ 是实部（下文简称 real），$b$ 是虚部（简称 imag）。对于一个 ......

1.算法仿真效果 本系统进行了Vivado2019.2平台的开发，并使用matlab2022a对结果进行星座图的显示： 频偏基带256qam信号和频偏补偿后的256qam基带信号使用matlab显示星座图，结果如下： 2.算法涉及理论知识概要 FFT傅里叶变换是一种高效的频谱分析方法，可以将时域信号 ......

## 引入 给你两个多项式 $F(x),G(x)$，求 $FG(x)=\sum\limits_{y=0}^{x}{F(y)G(x-y)}$ (即 $F\times G$)。 ## 转化 因为直接求两个多项式的乘积有一些困难，所以要考虑转化。 一个比较显然的思路是把这两个多项式看成两个函数，然后求函数 ......

一坑未填又开一坑。 yyc 的讲课速度我不能接受。 做不到两天速通网络流字符串反演fft。 总是听不懂，脑子要炸裂了捏 /wq $A(x)=\sum_{k=0}^{n}A[k]x^k$ 是一个整式。 加法卷积 $C[k]=\sum_{i+j=k}A[i]B[j]$。 其实差不多就是两个 $x$ 进制 ......

1.算法仿真效果 本系统进行了Vivado2019.2平台的开发，并使用matlab2022a对结果进行星座图的显示： 将FPGA的频偏基带QPSK信号和频偏补偿后的QPSK基带信号使用matlab显示星座图，结果如下： 2.算法涉及理论知识概要 FFT傅里叶变换是一种高效的频谱分析方法，可以将时域 ......

1.算法仿真效果 本系统进行了Vivado2019.2平台的开发，并使用matlab2022a对结果进行星座图的显示： 将FPGA的频偏基带QPSK信号和频偏补偿后的QPSK基带信号使用matlab显示星座图，结果如下： 2.算法涉及理论知识概要 FFT傅里叶变换是一种高效的频谱分析方法，可以将时域 ......

1.算法仿真效果 本系统进行了Vivado2019.2平台的开发，并使用matlab2022a对结果进行星座图的显示： 将FPGA的频偏基带QPSK信号和频偏补偿后的QPSK基带信号使用matlab显示星座图，结果如下： 2.算法涉及理论知识概要 QPSK（Quadrature Phase Shif ......