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考虑到不管怎么变化 \(x_i\) 的值其在 \(t\) 时刻的位置都能被一个一次函数 \(x_i\times t + b\) 表示。 而且 \(b\) 是好算的，考虑到知道现在的斜率 \(k\) 和现在的时间 \(t\) 以及现在的值 \(f(t)\)，则整个函数就是 \(f(x) = f(t) ......

常规题，如果会北京集训 D1T3，那这题就是砍瓜切菜。 首先注意到如果边没有任何性质的话大概率是个不可做（可能是 NP 但是我不了解） 那肯定就要从边的性质来做这题。 画个图来感受一下： 按照边权从大到小排序，连边。可以将点集划分为三部分： 第一部分两两点之间都有边，也就是个团。第二部分的每个点只会 ......

恶魔的低语，会送来天堂的福音。 题意 有一个 \(n\) 个点的有向无环图，第 \(i\)（\(1 \le i \le n\)）个点有 mi 条有序的出边 \(e_{i,1}, e_{i,2}, . . . , e_{i,m_i}\)。每个点要么是黑点，要么是白点。有 \(k\) 个程序，第 \(i ......

QOJ 传送门 好题。 首先可以视为每一列 \(1\) 的个数 \(\ge a_i\)，超出的最后再无视即可。 首先先不考虑构造。考虑二分 \(k\)，考虑 Dilworth 定理，即询问是否有 \(k\) 条链覆盖所有的黑格。 可以调整使得第 \(i\) 条链的起点为 \((n - k + i, ......

题目链接 \(k=1\) 的时候显然是最小割。把一个点 \(u\) 拆成 两个点，中间连流量为 \(c_u\) 的边。 那么考虑扩展到 \(k\) 更大的情况。把上图的每个入点和出点都拆成 \(k\) 个。把节点 \(u\) 第 \(i\) 层入点和第 \(i+1\) 层入点连接，再把第 \(i\) ......

https://qoj.ac/contest/506/problem/1359 problem 给定一张大小为 的有向图 。现在告诉你敌军大本营在节点 \(s\) 和友军基地在节点 \(t\)。你需要在每个点上放置一定数量的APERS bounding mine来杀伤敌方步兵。 为了达成战术效果，你 ......

https://qoj.ac/contest/537/problem/1173 problem 给定 \(n\leq 10^6\) 个区间，你需要求出能够最多选出多少对区间，使得两个区间不交（区间为闭区间）。要求一个区间最多属于一对选出的区间。 solution 这是一般图匹配问题的特殊情况，所以放 ......

题目链接 点击打开链接 题目解法 首先不知道 \(a_x+a_y+a_z+a_w\) 和 \(b_x\oplus b_y\oplus b_z\oplus b_w\) 肯定没法做，所以考虑求出和为 \(i\)，异或和为 \(j\) 的方案数 考虑 \(x,y,z,w\) 都是在 \([1,n]\) 的 ......

找规律害人害己。 设 \(f(k,x)\) 表示操作 \(k\) 次之后第 \(x\) 个左括号的位置，知道 \(f(k,x)\) 之后可以简单二分出答案。 首先考虑 \(f\) 的递推式，左括号的位置改变有两种情况。((->(X 和 ()->)(，对应过来就是 \(f(k+1,x)=\min(f( ......

题面传送门 还记得 JOISC 赛时写了个 \(O(n\sqrt n\log n)\) 喜提 \(28\) 分，一直以为这个东西只能根号，这下糗大了（ 根号直接回滚莫队就行，但是实际上是由 log 做法的！！ 考虑离线，然后对于每个点，将这个点到根的路径上的点都染上一个属于这个点的颜色，这样树上每个 ......

有 $n$ 个数 $a_i$，要换成 $b_i$，保证 $a$ 中数互不相同且 $a,b$ 数集相同。交换 $a_x,a_y$ 的费用是 $|a_x-a_y|+C$，$C$ 是常数。求将 $a$ 变换成 $b$ 的最小费用。$n\leq 2\times 10^5$。 ......

考虑这个矩阵长啥样，首先显然 \(A\) 不能重复否则答案是 \(0\)（有两行两列相同）。 把 \(A\) 重标号为 DFS 序的顺序，那么行列式的值不改变，因为交换 \(A_i,A_j\) 相当于同时交换两行两列。 考虑把权值 \(v\) 做树上差分，令 \(B_u=v_u-v_{fa(u)}\ ......

先给 EI 磕三个 首先考虑用 \(n\) 个变量 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\in\{0,1\}\) 表示第 \(i\) 个点选不选，那么导出子图的边数的奇偶性就是 \[f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=\left(\sum_{(i,j)\in E}x_ix_j\right ......

考虑对每种方案，设其交点数为 \(t\)，我们就给答案加上 \((-1)^t\)。这样算出来的是偶 - 奇的方案数，加上总的方案数再除以二就是答案了。总的方案数可以简单算出，这里略过。 考虑一条边对奇偶性的贡献。发现如果这条边是 \((u,v)\) 其中 \(u<v\)，那么 \([u+1,v-1] ......

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题面传送门 首先显然不能直接去维护这个操作，我们需要找到一些转化，将这个操作次数转化成一些值的最大值/最小值。 先离散成 \([0,n]\) 的排列。考虑每个 \(0\leq i < n\)，将 \([0,i]\) 标记成 \(0\)，\([i+1,n]\) 标记成 \(1\)，记将标记后的序列排好 ......

简要题意：给出一个 \(n\) 个点的树，对某个点 \(i\) 求包含某一个点的大小为 \(k\) 的权值最大的连通块，一个连通块的权值是其所有点的权值之和。 \(n\le 40000,k\le \min(3000,n)\) 这个树上背包很难直接解决，考虑一种变体的树形背包：点分治。 点分治后，设分 ......

题面传送门 为啥我会在想多项式做法啊？ 首先考虑稠密图怎么做，也即 \(n=O(\sqrt m)\) 的图。将点分为前一半后一半，然后 meet in middle，其中一边用高维前缀和即可做到 \(O(n2^{\frac{n}{2}})\) 的复杂度。 然后我们需要将其扩展到可能稀疏的图上。仿照三 ......

题面传送门 貌似是一个点名被卡的做法，怎么回事呢/cy 首先我看到这个东西感觉一脸进制转换，但是这玩意不是非常严格的进制转换，他的某一位的基数是上一位基数乘 \(10\) 还要 \(+1\)，没关系，对于每个数从高到低转化，总能转化出一个合法的进制数。 然后考虑调整这个类似进制的数，首先一个比较容易 ......

https://qoj.ac/contest/1287/problem/6735 考虑定一个根，然后把每个点的点权附属在父边权上，让每条边的边权变成一个 pair。 这样，一个符合条件的路径需要满足的条件是：路径内所有边的边权 pair 相同，以及 路径根节点(lca)的颜色符合。 对于当前树上每个 ......

QOJ 传送门 考虑 \(1\) 到其他关键城市的最短路的并是一棵以 \(1\) 为根的外向树，考虑在外向树上从叶子往根 dp。 设 \(f_{u, i, S}\) 为当前在点 \(u\)，已经翻修了 \(i\) 条道路，当前已经经过的关键点集合为 \(S\)，最短路最大值的最小值。 转移有两种情况 ......

QOJ 传送门 考虑从低位向高位 dp，设 \(f_{i, S}\) 为考虑到从低到高第 \(i\) 位，当前每个数超出上界的情况为 \(S\)。 转移可以枚举这一位填的数： 若 \(a_j = 0, r_j = 1\)，那么这一位一定不会超出上界； 若 \(a_j = 1, r_j = 0\)，那 ......

你细品巨大多太阳的题解，虽然看不懂，但是发现挺有道理的。 容易发现，一个无向图是可环覆盖图，当且仅当所有点的度数为偶数。所以将一条边 \((u,v)\) 看作集合 \(\{u,v\}\)，相当于求选出 \(i\in [0,m]\) 个集合 \(\{u_i,v_i\}\)，其对称差为 \(\varno ......

题面。 题解 假设 \(1\) 号点有 \(d\) 条出边，给 \(d\) 条出边赋 \(d\) 个独立的单位向量，接下来，每个出边记作入边的随机线性组合，那么对于第 \(i\) 个点，答案就是入边生成的线性空间的秩。 正确性证明： 对于每个点考虑，假设现在考虑 \(i\) 号点，将其入边集合记作 ......

题面传送门 为什么全场切我不会？为什么全场切我不会？为什么全场切我不会？ 首先因为题目中要求左括号个数，我们就来关注一下左括号。 对于一个左括号，假设它右边是右括号，那么这个左括号就会往右走，否则不会往右走。随便选个左括号开始标号，往左为负，往右为正，设 \(p(k,i)\) 表示第 \(i\) 个 ......

题面传送门 感觉有点奇妙。 首先一个基础的想法就是一个一个往下推，维护每个数往下推的次数，统计当前数在前面的所有数一次归零后会加几次，然后计算这个数需要前面几轮归零，这样将这些系数乘起来就是需要归零的次数了。 但是现在有一个问题就是前面每个数往下推的次数可能很大，这东西存不下来。所以需要考虑一点变化 ......

[QOJ 传送门](https://qoj.ac/problem/149 "QOJ 传送门") 好题，但是也是经典题。 考虑有一个显然的 dp，$f_i$ 表示杀掉前 $i$ 只甲虫的最小代价，那么： $$f_i = \min\limits_{j = i - m}^{i - 1} (f_j + \m ......

[题面传送门](https://qoj.ac/problem/6355) 设题目中给出的 $1$ 的个数占总数的 $\frac{m}{k}$。考虑一个最朴素的 $O(n^3)$ dp：设 $f_{i,j}$ 表示选择了 $i$ 个，总和为 $j$ 是否存在。 当我们用 $j-i$ 代替 $j$ 的时 ......

[题面传送门](https://qoj.ac/problem/6354) 我是傻逼。 首先你看这东西长得一脸四元环计数那类东西，于是先给边定向，这样子的话就形成了一张图，每个点只有 $O(\sqrt m)$ 条出边。 现在我们枚举一个三元环，要计算三个点都指向的点的个数。 直接做有 $O(m\sqr ......

[题面传送门](https://qoj.ac/problem/6509) 首先~~~感性理解~~理性分析一下会发现，如果不考虑额外删除的第一个，对全局模拟一次删除，求出每个点的删除时间和是前面哪个点给他删除的，那么在进行区间询问的时候，如果一个点被删除了并且不是被第一个点删除的，那么这个点的删除点和 ......