不等式 等价 定理 矩阵

# 矩阵 ## 定义 一个 $n \times m$ 的矩阵可看作一个 $n\times m$ 的二维数组。一般用方括号或圆括号表示矩阵。 $$ \left( \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1m}\\ a_{21} & a_{22} ......

# lucas定理 学习笔记 [TOC] ## 介绍 > lucas定理用于解决形如 $C_n^m \mod p (p\in prime)$ 的问题。 设 $n,m$ 用 $p$ 进制来表示为：$(n_an_{a-1}\cdots n_0)_p , (m_am_{a-1}\cdots m_0)_p$ ......

这篇文章介绍了 Moment.js 库，它是一个非常方便的 JavaScript 库，可帮助开发人员轻松处理日期和时间。前端通用框架VUE，React各版本中都有它的身影。该库具有广泛的功能和格式化选项，包括时区转换、日期算术、时间范围计算和本地化日期格式等。借助 Moment.js 库，无论是在网... ......

# `/Users/song/Code/webgpu_learn/webgpu-for-beginners/webgpu_learn_typescript/index.html` ```html Vite + TS ``` # `/Users/song/Code/webgpu_learn/webgp ......

###基础内容 坐标轴 axis 维度 ndim 和形状 shape 以及元素各个轴元素 的个数 索引--单个元素 切片--多个元素[start:end:step]不包括终点的值 当start是0时,可以省略;当end是列表的长度时,可以省略. trans_matrix[:3,:3] trans_m ......

[题目](https://www.acwing.com/problem/content/800) ``` #include using namespace std; const int N = 1010; int n, m, q; int a[N][N], b[N][N]; void insert( ......

基本信息 等价类划分法将程序所有可能的输入数据（有效的和无效的）划分成若干个等价类。然后从每个部分中选取具有代表性的数据当做测试用例进行合理的分类，测试用例由有效等价类和无效等价类的代表组成，从而保证测试用例具有完整性和代表性。利用这一方法设计测试用例可以不考虑程序的内部结构，以需求规格说明书为依据 ......

快速求$1^2 + 2^2 + 3^2 + \dotsb + n^2$模11的余数 *** 我们来证明一下$1^2 + 2^2 + 3^2 + \dotsb + n^2$的通项公式是$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$, 然后就可以$O(1)$直接算这个式子: Lemma 1: 对于任意 ......

# 2022-2023 春学期 矩阵与数值分析 C3 矩阵分析基础 [原文](https://owuiviuwo.github.io/2023/05/23/2022-2023-%E6%98%A5%E5%AD%A6%E6%9C%9F-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%8E%E6%95% ......

# 矩阵 ## 向量与矩阵 在线性代数中，向量分为列向量和行向量。 向量也是特殊的矩阵，行向量可以看作是一个 $1\times n$ 的矩阵，例如下面这样： $$ \begin{bmatrix} 1&2&3&4&5 \end{bmatrix} $$ 列向量可以看作是一个 $n\times 1$ 的矩 ......

[toc] # 证明二阶行列式不为零可以判断逆矩阵存在 1. 行列式是一个数，二阶行列式D=ad-bc 已知矩阵$A= \begin{bmatrix}a & b \\c & d \end{bmatrix}$，问为什么$（ad-bc==0）$ 行列式为零时没有逆矩阵？ 证明： 1. 设A的逆矩阵为$A ......

分离平面定理是凸分析和凸优化中一个重要的基础定理 **定义1(分离平面):** 假设$S_1,S_2 \subset E^n$,假设存在一个超平面$H=\{x:p^Tx=\alpha\}$,且使得： $$ \begin{cases} p^Tx \geq(>) \alpha , &\text{ $\f ......

距离上一篇已经四个月了，我来填坑了 上一篇：$浅谈同余2(扩展欧几里得，中国剩余定理，BSGS)$ (https://www.cnblogs.com/xyy-yyds/p/17418472.html) 0x50 扩展BSGS $O(\sqrt n)$ 【模板】扩展 BSGS/exBSGS 题目背景 ......

上一篇：$浅谈同余1(常用定理和乘法逆元)$ (https://www.cnblogs.com/xyy-yyds/p/17418458.html) 下一篇: $浅谈同余3(扩展中国剩余定理，扩展BSGS)$ (https://www.acwing.com/blog/content/34866/) 0 ......

点个赞吧，球球了~ 下一篇:$浅谈同余2(扩展欧几里得，中国剩余定理，BSGS)$ https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/7882318/ $\LaTeX$太多了，分成几个部分0x00 总写(瞎说) 同 ......

## 欧拉定理 内容：若正整数 $a$，$n$，互质，则 $a^{\varphi (n)}\equiv 1 \pmod{n}$。 证明：设 $X_{1}$,$X_{2}$......$X_{\varphi(n)}$ 是 $1\sim n$ 与 $n$ 互质的数。 首先我们来考虑一些数：$aX_{1} ......

$$\def\dif{\mathop{}\!\mathrm{d}}$$ 首先，我们知道泰勒公式 $$f(x)=\sum_{k=0}^n\frac{f^{(n)}(x_{0})}{k!}(x-x_0)^k + R_n(x)$$ 将 $f(x)=e^x$ 在 $x=0$ 处展开可以得到 $$e^x=1+ ......

1.算法仿真效果 matlab2022a仿真结果如下： 2.算法涉及理论知识概要 传统的交－直－交变换器由于存在中间储能 环节，因而动态响应较慢，输入电流中含有大量的 谐波，容易造成对电网的污染，同时也难以实现能 量的双向流动等缺点。交－交矩阵式变换器(Ma trix Converter，MC)体积 ......

[toc] ## 软构8 本章大纲： + 理解特性之间的等价关系 + 站在观察者角度，利用AF，定义不可变对象之间的等价关系 + 引用等价性和对象等价性 + 可变数据类型的观察等价性和行为等价性 + 理解 Object 的契约，正确实现等价关系判定 ### ADT 的等价操作 + ADT 是对数据的 ......

x1, bx2 (开始值) ......

稀疏矩阵使用三元组<行，列，数值>表示。简单起见下面代码使用固定长度的数组。 struct val3{ int x, y, e; }; struct mat3{ int row, col, count; val3 tab[MAXCOUNT]; }; /*x是列，y是行，从零开始计数，row是矩阵有几 ......

### 定义 拉格朗日定理：设 $p$ 为素数，对于模 $p$ 意义下的整系数多项式 $$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0(p\not\mid a_n)$$ 的同余方程 $f(x)\equiv 0\pmod p$ 在模 $p$ 意义下至多有 $n$ 个不同解 ......

Lucas 定理用于求解大组合数取模的问题，其中模数必须为素数。正常的组合数运算可以通过递推公式求解（详见 排列组合），但当问题规模很大，而模数是一个不大的质数的时候，就不能简单地通过递推求解来得到答案，需要用到 Lucas 定理。 Lucas 定理内容如下：对于质数 p，有 $$\binom{n} ......

知识点概要： 等价关系 不可变类型的等价性 == 与 equals() 实现equals() 对象合同 可变类型的等价性 自动装箱和等价 一、等价关系 ADT的等价关系是基于AF来定义的 等价关系：自反、对称、传递 二、不可变类型的等价性 不可变类型的等价性还是依据与AF，AF映射到同样的结果，则等 ......

题目描述： 输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。 限制： 0 <= matrix.length <= 100 0 <= matrix[i].length <= 100 class Solution{ public int[] spiralOrder(int matrix[] ......

#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;class matrix{private: int row,column; int **mat;public: matrix(const matrix& mx){ this->row=m ......

以下所有数，如果没有特殊说明，皆指正整数。 一些常识： $\gcd(a+c\times b,b)=\gcd(a,b)$。 $a\times b\equiv a\pmod c,\gcd(a,c)=1\Rightarrow b\equiv 1\pmod c$ $a^b\equiv 1\pmod n\Ri ......

给定 $n$ 组非负整数 $a_i, b_i$，其中 $b_i$ 两两互质，求解关于 $x$ 的方程组的最小非负整数解。 $\begin{cases} x \equiv b_1\ ({\rm mod}\ a_1) \ x\equiv b_2\ ({\rm mod}\ a_2) \ ... \ x \ ......

给定 $n$ 组非负整数 $a_i, b_i$ ，求解关于 $x$ 的方程组的最小非负整数解。 $\begin{cases} x \equiv b_1\ ({\rm mod}\ a_1) \ x\equiv b_2\ ({\rm mod}\ a_2) \ ... \ x \equiv b_n\ ({ ......

基本知识 空间向量基本定理 如果三个向量 $\vec{a}，\vec{b}，\vec{c}$不共面，那么对空间任一向量 $\vec{p}$，存在一个唯一的有序实数组$x，y，z$，使 $\vec{p}=x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}$ . 证明 存在性 设 $\vec{a ......